# 交大 106 數學
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1. (a)
- $\forall a,b\exists x\ (b-a+1=10^8)\wedge x\in [a,b]\wedge IsPrime(x)$
- $\forall x\exists p\exists q\ (p\ge x)\wedge|q-p|\le 10^8$

(b) 兩個不相等，第二個只說存在無限多對質數距離小於 $10^8$，而不是所有相鄰質數的距離小於 $10^8$

2. 看課本
3. (a) $n_u+n_v-1$ (b) 180
4. 21
5.
$u_1-v_1$
$u_2-v_2$
$u_3-v_3$
$u_4-v_5$
$u_5-v_6$
$u_6-v_4$

6. $a_n=2^{n+2}-n2^{n+1}$
7. (a) 2 (b) 3
8. (a) 3 (b) 2
9. $\begin{pmatrix}1\\2\\3\\2\end{pmatrix}$$\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\\2\end{pmatrix}$
10. 14
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直接求 (-7,7,21) 在 (1,-3,2) 的投影長度，是最快的方法
:::
11.
a. F
b. F
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orthogonal matrix 的特徵值滿足 $\lambda^2=1$
:::
c. T
d. F
:::info
必須要是正交投影矩陣才成立
:::
e. F
f. T
g. F
h. F
i. T
j. T

12. 直接消去就可以了
13. $(\frac{12}{21},\frac{7}{21},\frac{2}{21})$