# 台大 98 數學
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1. $\begin{pmatrix}10&10\\10&10\end{pmatrix}$
2. $\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}$
3. $\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}$
4. $\frac{-1}{7}A+\frac{3}{7}I$
5. 2
6. -16
7. $\frac{4^{10}-1}{3}$
8. ?
9. cde
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(a) 應該都要是 $2^{|A|\times |B|}$ 吧
(b) $x = 3, y = 0, z = -1，xy\ge 0, yz\ge 0, xz \lt 0$，不滿足 transitive
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10. ?
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(a) T，這是 ring 的定義
(b) F，* 未必有 identity
\(c\) F，除法不滿足 associativity
(d) ?，boolean algebra 有，但 ring 就不知道了，課本沒寫，好像是沒有。
(e) T，拉格朗日定理
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11. ad
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(b) 排列，應為 $(e^x)^n$ 中 $\frac{x^r}{r!}$ 的係數
\(c\) $2^n$ & $n2^n$
(d) [Introductory Combinatorics](https://newsite.kashanu.ac.ir/Files/IntroductoryCombinatorics.pdf) 裡有說明
(e) [Why is solving non-linear recurrence relations "hopeless"?](https://math.stackexchange.com/questions/147075/why-is-solving-non-linear-recurrence-relations-hopeless)
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12. bce
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(a) 六個點，六條邊，湊成一個環跟兩個環的度數，都是 2,2,2,2,2,2
(e) [Kuratowski's theorem](https://en.wikipedia.org/wiki/Kuratowski%27s_theorem#Statement)
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13.
對於某個人 a 而言，另外五個人中，根據鴿籠原理，至少有三個人是他認識或不認識的。不失一般性地只考慮認識的情況。
假設 a 認識的人有 c, d, e。如果這三人彼此認識或不認識，那就沒什麼好證了。所以考慮至少有一對互相認識的情況，不失一般性假設那一對是 c, d。則 a, c, d 彼此互相認識。

因此六個人中，至少有三人互相認識或不認識