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title: 成大 101 數學
tags: [NCKU, 數學, '101']

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# 成大 101 數學
###### tags: `NCKU` `101` `數學`
## L.A
1. (a) No
(b) $det(\begin{pmatrix}1&3&x_1\\1&-1&x_2\\1&4&x_3\end{pmatrix})\ne 0$
\(c\)$\begin{pmatrix}2\\1\\5\end{pmatrix}$
2. (a) $\begin{pmatrix}2\\-1\\-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}$
(b) $\begin{pmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$, $A^{10}=A$
\(c\)
(d) $V=\begin{pmatrix}1&1&0\\1&2&-2\\1&0&1\end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix}0&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$
3. (a) $\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}$
(b) $\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$,$\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}$
\(c\) $\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}$
(d) $\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}$,$\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$
## D.M.
1. 看不出哪個是錯的
2. D
:::info
(A) 看某
(B) 相當於:
$$
x_4+x_5+x_6+x_7=31\\x_1+x_2+x_3=6
$$
(D) $\frac{135}{2}$
:::
3. B
4. 算不出哪個是錯的
:::info
(A)$p\uparrow p\equiv !(p\wedge p)\equiv !p$
(B)$(p\uparrow p)\uparrow (q\uparrow q)\equiv !p\uparrow !q\equiv p\vee q$
\(C\)$(p\uparrow q)\uparrow (p\uparrow q)\equiv !(p\uparrow q)\equiv p\wedge q$
(D) $p\uparrow (p\uparrow q)\equiv !p\vee (p\wedge q)\equiv !p\vee q\equiv p\rightarrow q$
:::
5. B
6. $a_n=4a_{n-1}-a_{n-2}, a_0=1, a_1=4$
$a_n=\frac{\sqrt{3}}{6}(2+\sqrt{3})^{n+1}-\frac{\sqrt{3}}{6}(2-\sqrt{3})^{n+1}$
:::warning
這題的題意有點不太懂，到底是右邊那個位不能為 0，還是右邊所有的位都不能為 0 ？
:::
7. 14
:::info
rook polynomial: $1+9x^2+26x^2+27x^3+8x^4$
驗證程式碼:
```cpp=
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
	int cnt = 0;
	char f[] = {'u', 'v', 'w', 'x', 'y'};

	do {
		if (f[0] != 'v' && f[0] != 'w' &&
		    f[1] != 'u' && f[1] != 'w' &&
		    f[2] != 'x' && f[2] != 'y' &&
		    f[3] != 'v' && f[3] != 'x' && f[3] != 'y')
			cnt++;
	} while(next_permutation(f, f + 5));

	cout << cnt << endl;
	return 0;
}

```
:::