---
# System prepended metadata

title: Solusi TO Ober

---

## 9. Menggulirkan Dadu I
Kita dapat melakukan pengguliran dengan membayangkan gerak dadu di kepala. Untuk mempermudah, kita dapat membayangkan gerak sisi satu persatu.

## 10. Menggulirkan Dadu II
Definisikan $dp(i, j, k)$ sebagai banyaknya cara sehingga pada petak $(i, j)$ nilai yang di atas adalah $k$. Maka transisi $dp(i, j, k)$ adalah $$dp(i, j, k) = dp(i-1, j, k') + dp(i, j-1, k')$$ di mana $k'$ adalah nilai yang di atas dadu sebelum pengguliran sehingga pada pengguliran selanjutnya nilai di atas dadu adalah $k$.

## 1-3 Semut Bertabrakan
Sadar karena kelajuan konstan dan sama untuk setiap semut maka tabrakan antara dua ekor semut dapat dianggap sama dengan dua ekor semut tersebut melewati satu sama lain saja. 

Demikian jika ada $A$ semut yang bergerak searah jarum jama dan $B$ semut yang bergerak berlawanan arah jarum jam maka terdapat tepat $A \times B$ tabrakan karena semut ke-$1$ akan 'melewati' $B$ ekor semut, semut ke-$2$ akan  bertabrakan (atau 'melewati') $B$ ekor semut hingga semut ke $A$. Dari sini kita menyimpulkan jawaban untuk ketiga soal.

## 4-5 Segienam dan Segitiga Penyusunnya
Mari pertimbangkan suatu segitiga beraturan dengan sisi sepanjang $k$. Kita membaginya menjadi segitiga-segitiga beraturan dengan sisi sepanjang 1 dengan garis-garis yang sejajar dengan sisinya. Luas segitiga besar $k^2$ kali lebih besar daripada luas segitiga-segitiga kecil, dan oleh karena itu, segitiga besar telah dibagi menjadi $k^2$ segitiga-segitiga kecil.

Jika kita menggabungkan segitiga-segitiga beraturan ke sisi $a_1$ $a_3$, dan $a_5$ dari sebuah heksagon, kita mendapatkan sebuah segitiga dengan sisi $a_1 + a_2 + a_3$. Kemudian, luas heksagon sama dengan $(a_1 + a_2 + a_3)^2 - a_1^2 - a_3^2 - a_5^2$.

![image](https://hackmd.io/_uploads/rJ4uusYCa.png)


### 6-7 Teman dan Hadiah

Kita dapat melakukan *sorting* dan kita dapatkan array $a' = \{a'_1, a'_2, \ldots, a'_{10}\}$. Jika $x < y$ maka kita ingin mengoper hadian tersebut ke teman $y$ yang langsung berada di kirinya, sebutlah $y'$ lalu mengoper ke teman $y'$  yang langsung berada di kirinya hingga sampai ke $x$. Ide yang sama apabila $x > y$

Dengan demikian nilai maksimum didapatkan apabila kita memilih pasangan $(x, y)$ dengan selisih terbesar yakni $(1, 10)$. atau $(10, 1)$.

### 9 - 10 Permainan Palindrom
Felisia akan menang apabila $A$ habis dibagi dengan $10$. Pemain yang mendapatkan $A$ yang tidak habis dibagi dengan $10$ dapat memaksa menang dengan memilih suatu palindrom yang mengakibatkan $A$ menjadi kelipatan $10$. Palindrom yang paling optimal untuk dipilih adalah palindrom satu digit yakni digit terakhir dari $A$ yang sekarang.