# Pembahasan Seleksi 1 OSN tingkat Sekolah SMAN 4 Denpasar

### Soal dan pembahasan ditulis oleh Mahartha Gemilang (CyberSleeper) dan dibuat ulang oleh Team FCC Gen 40 (YaNtarAkuNyusul😋)

---

## 1
Ada berapa banyak bilangan bulat antara $2020$ sampai dengan $2200$ (inklusif) yang habis dibagi $5$?

### Tags
- Teori Bilangan
- Matematika

### Pembahasan
Pengertian dari “inklusif” di sini adalah bilangan $2020$ dan $2200$ termasuk ke dalam persoalan. Perhatikan bahwa bilangan yang habis dibagi $5$ akan selalu berulang
setiap kelipatan $5$ $(2020, 2025, 2030, ...)$. Sehingga, banyaknya bilangan bulat dari $2020$ sampai dengan $2200$ yang habis dibagi $5$ adalah $1+(2200-2020)/5$. Kita harus menambahkan $1$ karena bilangan awal $(2020)$ habis dibagi $5$.

### Jawaban: $37$

---

## 2
$1, 5, 14, 30, …, …$

### Tags
- Pola Bilangan

### Pembahasan
$1, (1)+4, (5)+9, (14)+16$
Selisih dari $2$ bilangan yang bersebelahan adalah sebuah bilangan kuadrat. Sehingga $2$
bilangan selanjutnya adalah $30+25$ dan $30+25+36$.

### Jawaban: $55, 91$

---

## 3
- Jika Asta menjadi kaisar sihir, maka Yuno akan menjadi hokage.
- Jika Yuno menjadi hokage, maka Naruto akan menjadi pengangguran.

Nyatanya, Naruto menjadi pegawai negeri. Kesimpulan di bawah ini yang paling
tepat adalah …

a) Naruto lemah
b) Yuno menjadi kaisar sihir
c) Yuno menjadi hokage
d) Asta tidak menjadi kaisar sihir
e) Asta menjadi DPR

### Tags
- Logika Matematika

### Pembahasan
Untuk soal seperti ini, khususnya jika pilihan ganda, kita hanya perlu mencocokkan setiap pilihan dengan pernyataan yang diberikan soal.

- **a) Naruto lemah.**
Tidak ada satupun pernyataan di soal yang menyebutkan bahwa Naruto lemah. Karena itu, opsi ini sudah pasti salah.
- **b) Yuno menjadi kaisar sihir.**
Jika Yuno menjadi kaisar sihir, tidak ada hal spesifik (yang tertulis di soal) yang akan terjadi. Sehingga, pernyataan ini masih belum bisa kita pastikan benar atau salahnya.
- **c) Yuno menjadi hokage.**
Perhatikan pernyataan kedua. Jika Yuno menjadi hokage, maka Naruto seharusnya menjadi pengangguran. Namun nyatanya Naruto menjadi pegawai negeri. Sehingga, pernyataan ini sudah pasti salah karena kontradiksi.
- **d) Asta tidak menjadi kaisar sihir.**
Perhatikan pernyataan pertama. Jika Asta tidak menjadi kaisar sihir, maka Yuno akan tidak menjadi hokage. Karena Yuno tidak menjadi hokage, maka Naruto juga tidak akan menjadi pengangguran. Sehingga, pernyataan ini benar.

### Jawaban: d) Asta tidak menjadi kaisar sihir

---

## 4
Seorang wanita muda bernama Milim sedang menghadiri perjamuan bernama “Perjamuan Walpurgis”. Perjamuan ini dihadiri oleh $5$ pria dan $4$ wanita (termasuk Milim sendiri). Untuk memulai perjamuan, $3$ pria dan $2$ wanita akan dipilih secara acak untuk bertarung satu sama lain. Ada berapa banyak cara memilih $3$ pria dan $2$ wanita tersebut?

### Tags
- [Kombinasi](https://id.wikipedia.org/wiki/Kombinasi)

### Pembahasan
Kombinasi adalah suatu metode atau rumus untuk menghitung banyaknya cara mengambil $K$ objek dari $N$ objek. Banyaknya cara untuk mengambil $K$ objek dari $N$ objek adalah $\frac{N!}{K!(N-K)!}$ dengan tanda seru di sini merupakan notasi [faktorial](https://id.wikipedia.org/wiki/Faktorial). Secara sederhana, kita hanya diminta untuk mengambil $3$ dari $5$ pria dan mengambil $2$ dari $4$ wanita. Maka, jawaban dari soal ini adalah $\frac{5!}{3!(5-3)!} \times \frac{4!}{2!(4-2)!}$

### Jawaban: $60$

---

## 5
Sora menantang anda untuk bermain lempar koin. Koin akan dilempar sebanyak tiga kali. Sebuah koin hanya bisa menunjukkan $2$ sisi yang berbeda, yaitu gambar atau angka. Jika koin tersebut menunjukkan sisi yang sama sebanyak tiga kali, maka Sora akan menang dan anda kalah. Selain dari kasus tadi, anda akan menang dan Sora akan kalah. Peluang anda menang adalah…**(Jawaban diperbolehkan dalam bentuk desimal, persentase, ataupun pecahan)**

### Tags
- Peluang

### Pembahasan
Karena ada $3$ koin dan setiap koin memiliki $2$ kemungkinan sisi. Maka, banyak kejadian yang mungkin adalah $2^3$. Karena kita hanya bisa menang atau kalah. Untuk mendapatkan “peluang menang”, kita bisa langsung menghitung banyak kejadian yang menyebabkan kita menang atau menghitung (banyak kejadian yang mungkin dikurangi banyak kejadian yang menyebabkan kita kalah). Mari kita gunakan yang lebih hemat waktu. Banyak kejadian yang menyebabkan kita kalah hanya ada $2$, yaitu

- Ketiga koin menunjukkan sisi angka
- Ketiga koin menunjukkan sisi gambar

Maka, banyaknya kejadian yang menyebabkan kita menang adalah $(8-2)$.

### Jawaban: $\frac{6}{8}$

---

## 6
Rudeus sedang merayakan ulang tahunnya yang kesepuluh. Dia mendapatkan $2$ permen merah dari Eris, $3$ permen biru dari Roxy yang wangi, dan $1$ permen putih dari Ghyslaine. Dia ingin memakan $6$ permen tadi satu-persatu dengan urutan tertentu. Ada berapa banyak urutan makan berbeda yang bisa dia lakukan?

### Tags
- [Permutasi](https://www.ruangguru.com/blog/jenis-permutasi-dalam-teori-peluang)

### Pembahasan
Karena terdapat $6$ permen secara total dengan $2$ permen merah dari Eris, $3$ permen biru dari Roxy yang wangi, dan $1$ permen putih dari Ghyslaine. Maka jawaban dari soal ini adalah $\frac{6!}{2!3!1!}$.

### Jawaban: $60$

---

## 7
Nilai satuan dari $3^{2021} + 5^{1945} + 1001^{101}$ adalah ...

### Tags
- Teori Bilangan
- Matematika

### Pembahasan
Karena yang diminta soal hanyalah nilai satuannya, maka kita cukup mencari nilai satuannya saja. Satuan dari suatu bilangan pasti akan berulang jika pangkatnya dinaikkan terus.

$3^1 = 3$
$3^2 = 9$
$3^3 = 7$
$3^4 = 1$
$3^5 = 3$
$...$

$5^1 = 5$
$5^2 = 5$
$5^3 = 5$
$5^4 = 5$
$5^5 = 5$
$...$

$1001^1 = 1$
$1001^2 = 1$
$1001^3 = 1$
$1001^4 = 1$
$1001^5 = 1$
$...$

Perhatikan bahwa penulis hanya menulis nilai satuannya saja. Bisa dilihat bahwa nilai satuannya pasti akan berulang. Sehingga kita hanya perlu mencari sisa pembagiannya saja.

### Jawaban: $9$

---

## 8
Anda sedang bermain permainan bersama Sekretaris Chika di ruang OSIS. Terdapat $3$ kotak di depan anda.

- Di kotak pertama terdapat tulisan “Terdapat $2$ batu merah di kotak ini”.
- Di kotak kedua terdapat tulisan “Terdapat $1$ batu merah dan $1$ batu hijau di kotak ini”.
- Di kotak ketiga terdapat tulisan “Terdapat $2$ batu hijau di kotak ini”.

Pada awalnya, semua tulisan tersebut menyatakan kebenaran. Kemudian Chika menukar semua tulisan tersebut sehingga tidak ada tulisan yang sesuai dengan isi kotaknya. Anda akan mendapatkan cola dari Sekretaris Chika jika anda berhasil menjawab soal ini dengan benar. Berapa banyak batu minimum yang perlu anda ambil untuk mengetahui isi dari setiap kotak tersebut?

### Tags
- Logika Matematika

### Pembahasan
Karena hanya terdapat $6$ batu dan kita diminta jawaban minimum, kita bisa menjawab soal ini dengan mencoba-coba.

- **Mengambil $0$ batu**
Dengan hanya mengambil $0$ batu, kita tidak bisa mengetahui isi setiap kotak dengan pasti. Maka, jawabannya bukan $0$.
- **Mengambil $1$ batu**
Kita bisa mencoba mengambil $1$ batu di kotak yang berisi tulisan “Terdapat $1$ batu merah dan $1$ batu hijau di kotak ini”. Karena tidak ada tulisan yang sesuai dengan isi kotaknya, maka isi dari kotak ini hanyalah $2$ batu merah atau $2$ batu hijau. Karena hanya tersisa $2$ kotak, kita bisa mengetahui isi tiap kotak tersebut dari tulisan yang terdapat pada kotak tersebut.

Kita tidak perlu melanjutkan coba-coba kita karena mengambil lebih dari $1$ batu pastinya tidak minimum.

### Jawaban: $1$

---

## 9
Ram, Rim, Rum, Rem, Rom adalah kembar lima. Walaupun kembar, mereka memiliki kepribadian dan penampilan yang berbeda-beda. Suatu hari mereka pergi ke bioskop untuk menonton film yang dibintangi oleh Ram. Mereka akan duduk di $5$ kursi berurutan, dengan syarat:

- Rim dan Rom sedang bermusuhan, sehingga mereka tidak boleh bersebelahan.
- Ram harus berada di kiri Rem.
- Ram harus berada tepat di sebelah kanan Rim.
- Terdapat $1$ orang di antara Ram dan Rem.

Susunan yang tepat agar semua syarat tadi terpenuhi adalah ...

### Tags
- Logika Matematika

### Pembahasan
Terdapat beberapa jawaban benar untuk soal ini. Kerjakan soal ini sesuai dengan syarat-syarat yang diminta.

### Jawaban: **Rim, Ram, Rum, Rem, Rom**

---

## 10
Terdapat $100$ manusia di Negara Isekaigakure. Diketahui:

- $56$ manusia menyukai ilmu sihir.
- $73$ manusia menyukai ilmu pedang.
- $22$ manusia tidak menyukai keduanya.

Berapa banyak manusia yang hanya menyukai ilmu sihir?

### Tags
- Inklusi-Eksklusi

### Pembahasan

Kita harus mengetahui banyaknya manusia yang menyukai keduanya terlebih dahulu. Karena $22$ manusia tidak menyukai keduanya, maka hanya tersisa $78$ manusia. Karena nilai dari “Both” terhitung dua kali, maka $Pedang + Sihir - Both = 78$.

### Jawaban: $5$
---
# TETAP SEMANGAT YAGESYA😁😁😁
### VNTSLegacy, AgW23, Coach Bjon, SuS-Ilo was Here!
# #YaNtarAkuNyusul