---
# System prepended metadata

title: Bổ túc XSTK

---

# Bổ túc XSTK

**Bài 2.1**
Từ các chữ số {0,1,2,3,4,5}, người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. 
- a. $\Omega = \dots$
- b. Xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 5 là ...
- c. Xác suất để cả 2 số đều chia hết cho 5 là ...
- d. Xác suất để chỉ có đúng 1 số chia hết cho 5 là ...

**Bài 2.2**
Ba người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0.7, 0,8 và 0,9. 
- a. Xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn - trúng mục tiêu: ...
- b. Xác suất cả 3 người đều bắn trúng mục tiêu: ...
- c. Xác suất chỉ có 2 người bắn trúng mục tiêu: ...

<!-- **Bài 2.3**
Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. -->

<!-- **Bài 2.4**
Một cái hộp có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. -->

<!-- **Bài 2.5**
Từ các chữ số {0,1,2,3,4,5}, người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 2. -->

<!-- **Bài 2.6**
Ba người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0.7, 0.8 và 0.9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có 2 người bắn trúng mục tiêu. -->

<!-- **Bài 2.7**
Một tổ có 2 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. -->

**Bài 2.8**
Một cái hộp có 6 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy lần lượt 3 viên bi từ hộp đó. 
- a. Xác suất để viên thứ 3 là bi đỏ là: ...
- b. Xác suất đề viên thứ 2 là bi xanh là: ...
- c. Xác suất để viên thứ 2 là bi xanh và viên thứ 3 là bi đỏ là: ...
- d. Biết rằng viên thứ 3 là đỏ. Xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh là: ...
- e. Biết rằng viên thứ 3 là đỏ. Xác suất để viên bi thứ nhất được lấy ra cũng là bi đó lả: ...

**Bài 3.1**
Từ các chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7}, người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. 
- a. Xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 3 là: ...
- b. Xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đều chia hết cho 3 là: ...

<!-- **Bài 3.2**
Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,7 và 0,9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn trúng mục tiêu. -->
<!-- 
**Bài 3.3**
Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

**Bài 3.4**
Một cái hộp có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 3 là bi xanh.
 -->
**Bài 3.5**
Một lớp có 50 học sinh giỏi Toán, 40 học sinh giỏi Vẽ, 10 học sinh giỏi cả 2 môn. Tổng số học sinh 100.
- a. Vậy có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi 1 trong 2 môn? ...
- b. Có bao nhiêu học sinh không giỏi cả 2? ...

**Bài 3.6**
Trên mạch điện có 2 bộ phận nối tiếp nhau:

```
        +------+       +------+
   -----|  R1  |-------|  R2  |-----
        +------+       +------+
```
Biết rằng mạch chỉ hoạt động khi cả R1 và R2 còn hoạt động. 
Xác suất R1 hoạt động trong 1 tháng là 90%. 
Xác suất R2 hoạt động trong 1 tháng là 80%.
- a. Tính xác suất mạch trên không hoạt động trong tháng đó: ...
- b. Nếu muốn xác suất mạch trên hoạt động trong tháng đó là 85% thì ta cần thay R1 bằng linh kiện mới có xác suất hoạt động trong tháng là bao nhiêu? ...


<!-- **Bài 4.1**
Trong các số tự nhiên từ 11 đến 87, người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 6.

**Bài 4.2**
Một cái hộp có 5 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Lấy lần lượt 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 3 là bi xanh.

**Bài 4.3**
Học lực sinh viên của một lớp được chia làm 3 mức, trong đó 30% sinh viên đạt loại giỏi, 50% sinh viên đạt loại khá, còn lại là loại trung bình. 
Trong nhóm sinh viên đạt loại giỏi, có 45% là nam. 
Trong nhóm sinh viên đạt loại trung bình, có 30% là nam.
Tỉ lệ nam:nữ trong lớp là 2:3.

Hỏi: Có bao nhiêu % sinh viên nữ đạt loại khá?

**Bài 4.4**
Trên mạch điện có 3 bộ phận theo cấu trúc sau:

```
        +------+       +------+
   --+--|  R1  |-------|  R2  |---+----
     |  +------+       +------+   |
     |                            |
     |       +--------+           |
     +-------|   R3   |-----------|
             +--------+
```
Xác suất R1 hoạt động tốt trong 1 tháng là 90%.
Xác suất R2 hoạt động tốt trong 1 tháng là 80%.
Xác suất R3 hoạt động tốt trong 1 tháng là 70%.
Tính xác suất mạch trên hoạt động tốt trong tháng đó.

**Bài 4.5**
Khảo sát nhanh một nhóm sinh viên 5 người cho kết quả sau:
Số giờ tự học (H) trong tuần lần lượt là: 5, 9, 12, 17, 18
Điểm thi cuối kì (S) lần lượt là: 4, 8, 5, 7, 9
a. Tính trung bình, phương sai (hiệu chỉnh), độ lệch chuẩn của từng đặc trưng H, S.
b. Vẽ biểu đồ tán xạ (H nằm trên trục hoành)
c. Tính ma trận hiệp phương sai, ma trận tương quan giữa 2 đặc trưng đó. Tính hệ số biến thiên của từng đặc trưng. Cho biết nhận xét của bạn về tương quan giữa 2 đặc trưng đó. Đồng thời hệ số biến thiên của 2 đặc trưng đó nói lên điều gì?
d. (**code**): vẽ biểu đồ tán xạ (đen), đường hồi quy (đỏ).
e. (**code**): Tính lại các câu a, b, c bằng R và excel -->

<!-- **Bài 5.1**
Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999, người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất một số chia hết cho 17.

**Bài 5.2**
Một cái hộp có 6 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy lần lượt 3 viên bi từ hộp đó. Nếu phải đặt cược, bạn sẽ cược viên bi thứ 3 là màu gì? Vì sao?

**Bài 5.3**
Trong chiến tranh, một tuyến đường bộ có 4 cây cầu theo cấu trúc sau:

```
         +------+       +------+
   A--+--|  R1  |---+---|  R2  |---+----B
      |  +------+   |   +------+   |
      |             |              |
      |  +------+   |   +------+   |
      +--|  R3  |---+---|  R4  |---+
         +------+       +------+
```
Xác suất cầu R1 không bị đánh bom trong 1 tháng là 90%.
Xác suất cầu R2 không bị đánh bom trong 1 tháng là 80%.
Xác suất cầu R3 không bị đánh bom trong 1 tháng là 70%.
Xác suất cầu R4 không bị đánh bom trong 1 tháng là 60%.

Tính xác suất xe có thể đi từ A đến B trong tháng đó. -->

<!-- **Bài 5.4**
Khảo sát nhanh 1 một kênh Youtube nọ trong 5 tháng ngẫu nhiên:
Chi phí quảng cáo mỗi tháng (Q) tính bằng nghìn đô la cho kênh là: 2, 5, 7, 10, 12
Lưu lượng truy cập tương ứng đến kênh Youtube (L) tính bằng nghìn lượt truy cập tương ứng cho các tháng là: 15, 35, 60, 50, 65

a. Tính trung bình, phương sai (hiệu chỉnh), độ lệch chuẩn của từng đặc trưng Q, L. Vẽ biểu đồ tần số, biểu đồ tần suất, eCDF, ePDF cho từng biến.
b. Vẽ biểu đồ tán xạ (H nằm trên trục hoành)
c. Tính ma trận hiệp phương sai, ma trận tương quan giữa 2 đặc trưng đó. Tính hệ số biến thiên của từng đặc trưng. Vẽ chu tuyến khoảng cách Mahalanobis 5.99. Cho biết nhận xét của bạn về tương quan giữa 2 đặc trưng đó. Đồng thời hệ số biến thiên của 2 đặc trưng đó nói lên điều gì?
 -->