# Fisheye - Top-View & Person Detection (未完)
> [name=謝朋諺(Adam Hsieh)]
> [time=Fri, Aug 23, 2019 10:35 AM]
###### tags: `paper`
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# People Detection in Top-View Fisheye Imaging（有空再看）

[論文連結](https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=8078535&tag=1)

## Outline
* 從魚眼框架中取特徵圖，並展開特徵圖為全景圖來檢測人物。

## Fisheye Unwrapping
* 將圓形的魚眼影像展開成矩形的全景影像。
* 公式表示為：$P_{unwrap}:(x,y)\rightarrow (u,v)$
* $x,y$ 是魚眼平面的座標。
* $u,v$ 是全景平面的座標。
* 通常是由兩個映射來組成展開公式：$P_{unwrap}=P_{map} \circ P_{fish}$：魚眼影像平面投影到半球上的 $P_{fish}$，以及半球投影到切線平面上的 $P_{map}$。
* $P_{fish}$ 是特定指魚眼的相機模型，也泛指傳統針孔攝影機並且允許他失真。
* 魚眼攝影機通常表示為 $P^{-1}_{fish}$ 而 $P_{fish}$ 則是他的 Inversion。
* 第二個投影 $P_{map}$ 在概念上與我們真實的平面地圖有關，在保留矩陣屬性與失真之間進行權衡。
* 通常假設圓形是對稱的 $P_{fish}$、$P_{map}$ 和 $P_{unwrap}$ 。

### Unified Fisheye Camera Model
* 本文使用屬於抓取光線模型組的 USM 版本，其將失真半徑 $r_f$ 與入射光線角度 $\theta$ 相關聯。
* USM：魚眼首先會將一個真實世界的點投射到虛擬半球上，然後將半球上的點投影到圖像平面上，如上圖所示。通過 USM 的捕獲光線版本的三角函數可表示為：
$r_f=f\dfrac{sin\theta}{\xi+cos\theta}$ ⋯⋯(1)
* 假設有著 $\xi$ 的公式轉為 $f =\tilde{f}\xi$ 結果不是 $1$ 就是 $∞$，其中 $f$ 則􏰀是攝像機的焦距。通過設置 $f = \tilde{f}, ξ= 0$，我們得到標準的針孔相機模型：$r_p(\theta)=\tilde{f}tan\theta$ ⋯⋯(2)
* 設 $r_{max}$ 是魚眼影像中最大能看到的半徑，$\theta=\dfrac{\pi}{2}$ 是最大視角。代替方程式 (1) 我們將 USM 參數 f 和 ξ 聯繫起來：$r_{max}=r_f(\theta = \dfrac{\pi}{2})=f\dfrac{sin\dfrac{\pi}{2}}{\xi+cos\dfrac{\pi}{2}}=\dfrac{f}{\xi}$
* 轉換之後變為 $f=r_{max}\xi$ 並將他代回公式 (1) 變為：$r_f=r_{max}\xi \dfrac{sin\theta}{\xi+cos\theta}$
* 其中 $r_{max}$ 與潛在焦距不同，很容易測量出來。

### Map Projections