# 鄭培杰： 節日前後股指波動情況？

## 1. Motivations

*節日的股市前後股民的情緒可能會有所變化，（如春節前可能大量股民想賣出股票拿到現金過年），這樣對股指的影響的漲跌幅度是怎麼樣，或者說和平日平均的漲跌幅度對比是否有更劇烈，以此判斷是否在此期間風險增加.*

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## 2. Exploratory data analysis

**DATA獲取**：台股發行量加權股價指數日收益率

抓出近十年所有交易日漲跌幅資料

【將每個節假日前後三個交易日漲跌幅資料取出】

**用圖表觀察波動情況**

## 3. Problem formulation

**幾率分配直方圖**

假設節假日樣本與非節假日樣本呈常態分佈
\begin{align*}&X_{1i}\stackrel{i.i.d.}{\sim}N(\mu_1,\sigma^2_1),\quad i=1,\ldots,n_1\\&X_{2j}\stackrel{i.i.d.}{\sim}N(\mu_2,\sigma^2_2),\quad i=1,\ldots,n_2.
\end{align*}
各個節假日前後的收益波動度是否高於非節日收益波動度
假設波單度高於平日
我們應該看到: $\sigma^2_1 > \sigma^2_2$

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解答方法
1.先以[雙十]節日爲例與非節日進行假設檢定，得出結果。
2.以同樣檢定方法以此對各節日與節日總體與非節日進行檢定，得出結果。
## 4. Statistical analysis

設立顯著水準$\alpha=0.05$.，$n_1= 66-1=65$, $n_2=2180-1=2179$. 得到 $F_{0.05,65, 2179}=1.31$, $F_{0.05, 2179,65}=1.37$，在95\%的置信區間下 $\sigma_1^2/\sigma_2^2$範圍是 $$[1.21, 2.18].$$Variance是不同的，因爲不包括 1

**假設檢定：**
1. 建立虛無假設 $H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2$ versus $H_a: \sigma_1^2 > \sigma_2^2$.
2. 設立顯著水準 $\alpha=0.05$.
3. 檢定統計量分佈
$$F_{STAT} = \frac{s_1^2}{s_2^2}\sim F,df_1 = (66-1)=65, df_2 =2180-1=2179$$
4. 統計量
$$F^* = \frac{s_1^2}{s_2^2}= \frac{0.0121^2}{0.0096^2}=1.588.$$

**拒絕域：**

5. The rejection region:
$$\{F:F>1.311\}.$$

6. 因爲$F^*>$$F$ ,落於拒絕域内, 可以拒絕原假設 $H_0:\sigma_1^2 =\sigma_2^2$ ，接受 $H_a: \sigma_1^2 >\sigma_2^2$. 雙十股價波動度大於平日股價波動度

**P-Value：**

- The approximate $p$-value:
$$0.05>p-\mbox{value} 1 =0.0023$$

- 由於 $p$-value $<$ $\alpha$, 在95%的置信區間可以拒絕 $H_0:\sigma_1^2 =\sigma_2^2$ 假設,接受 $H_a: \sigma_1^2 >\sigma_2^2$. 因爲P-Value=0.0023甚至在99.7%的置信區間也可以拒絕原假設
## 5. Conclusion
以上方法對其他節日進行檢定,得出一下結果:
**節日波動度比平日波動度大**

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**平日波動度比節日波動度大**