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# System prepended metadata

title: 部分分式法之噁心速解

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# 部分分式題型與解法整理
此篇文單純是統整影片內容：[進階速解技巧](https://youtube.com/playlist?list=PL-wSyya48Ao_5E2GQos35YTzT8QsmtKpu&si=sDp9pm9U8qJkHAwA "非常有料")
(本菜雞認為只有前五部影片是給人看的QQ)

- 假分式
  - 先長除法，化為真分式
- 分母有一次不重複的因子 $\frac{??}{(x-a)(x-b)} \rightarrow \frac{?}{x-a}+\frac{?}{x-b}$
  - Heaviside覆蓋法
  - 即通分後代入使分母為0之數
- 分母有一個一次重複的因子 $\frac{??}{(x-a)^2} \rightarrow \frac{?}{x-a}+\frac{?}{(x-a)^2}$
  - 後者用覆蓋法，前者令等式兩邊乘以x並取x趨近無限
  - 也可微分
- 分母有一個二次不重複的因子 $\frac{??}{(...)(x^2+ax+b)} \rightarrow \frac{?x+?}{x^2+ax+b}+...$
  - 前者兩邊*x取無限大、後者代入使分母不為0之數
  - 也可通分後帶入虛數根
- 分母有數個二次不重複的因子 $\frac{??}{(x^2+a)(x^2+b)} \rightarrow \frac{?x+?}{x^2+a}+\frac{?x+?}{x^2+b}$
  - 令 $u=x^2$ ，再用覆蓋法解出
- 分母有數個二次不重複的因子 $\frac{??}{(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)} \rightarrow \frac{?x+?}{x^2+ax+b}+\frac{?x+?}{x^2+cx+d}$
  - 令 $x^2=-ax-b$ ，再用覆蓋法降低次數
- 分母含有(一個?)二次重複的因子 $\frac{??}{(...)(x^2+ax+b)^2}$
  - 不會形容(在第六部影片54:04)
- 分母含有高次重複的因子
  - 太抽象我不會，電神教嗎

特殊題
- $\frac{1}{x^4(x^2+1)}=\frac{x^2-1}{x^4(x^4-1)}=...$
- $\frac{x}{(x-1)(x^2+1)(x^2+3x+3)}=\frac{?}{x-1}+\frac{x}{(x-1)(x^2+1)(-1+3x+3)}+\frac{?x+?}{x^2+3x+3}$
$=...=\frac{?}{x-1}+\frac{??}{x^2+1}+\frac{?x+?}{x^2+3x+3}=...$