# Maira Alejandra Flórez ## Presentación Estudiante del pregrado en matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, apasionada por aprender nuevas teorías matemáticas y la enseñanza de las mismas como una de las ciencias mas maravillsas y exactas. Evidenciar por mi misma como las matemáticas estan aplicadas hasta en nuestro diario vivir es lo que me a inspirado a estudiar en este proyecto sobre La Logica de la Dependencia. Si deseas contactarme, este es mi correo: mflorezf@unal.edu.co # Entradas ## Aplicación --- [Reparto de Secretos](https://hackmd.io/@equiposecreto/BJeXrk9L1x) El tema es muy interesante y profundo. La combinación de lógica de la dependencia con esquemas de reparto de secretos tiene aplicaciones teóricas y prácticas muy relevantes, especialmente en criptografía, seguridad informática y protección de información confidencial. Me parece fascinante cómo se usa la teoría matemática y lógica para garantizar que la información solo sea accesible para ciertos grupos, asegurando que los participantes no calificados no puedan extraer ningún dato útil. Además, la conexión con estructuras probabilísticas y la eficiencia en la distribución de secretos agrega otra capa de complejidad. --- [Esquema de Shamir](https://hackmd.io/@equiposecreto/SkARcEEdJe) Este análisis del Esquema de Shamir está muy bien estructurado y explica con claridad el concepto matemático detrás del (t, n)-esquema umbral. Se detallan los pasos de construcción del polinomio, el uso del Teorema de Interpolación de Lagrange, y la manera en que se enfatiza la seguridad del esquema al demostrar que un grupo no calificado no puede recuperar el secreto. --- [Ejemplo-Esquema de Shamir](https://hackmd.io/@equiposecreto/BJgf30ctJg) En este espacio encontramos un ejemplo donde aplicamos el Esquema de Shamir. } --- [Codigo Matlab-Esquema de Shamir](https://hackmd.io/@equiposecreto/ByFGumWqJe) En este codigo podemos ver cómo al introducir un secreto y los parametros deseados, el codigo vuelve a resuperarlo, de aquí tambien se puede extaer la parte de la interpolación del polinomio de Lagrange para que, en caso de tener las particiopaciones adecuadas, encontrar el polinomio que contiene el secreto. --- [Esquema por Construcción Vectoral](https://hackmd.io/@equiposecreto/rJpjEEbcJx) La Construcción Vectorial de Brickell introduce una representación diferente, basada en combinaciones lineales dentro de un espacio vectorial. Me parece interesante que la validez de un grupo dependa de la capacidad de generar un vector particular, lo que proporciona una forma estructurada y algebraica de definir la estructura de acceso. --- [Ejemplo-Construcción Vectorial](https://hackmd.io/@equiposecreto/HyJ9B_I5Jx) En este espacio podemos encontrar un ejemplo donde aplicamos el esquema de reparto de secretos por Construcción Vectorial. --- [Matroides y Esquemas Relacionados con Matroides](https://hackmd.io/@equiposecreto/H1Vtpuw5kl) Los matroides permiten modelar la dependencia en esquemas de reparto de secretos, generalizando la independencia en álgebra y teoría de grafos. Su importancia radica en que toda estructura de acceso ideal está relacionada con un matroide, lo que garantiza esquemas eficientes. Además, si una estructura admite una tasa superior a $2/3$, es necesariamente un matroide, y los matroides representables siempre permiten esquemas ideales. Esta conexión proporciona una base matemática sólida para optimizar la distribución segura de información en criptografía y redes. --- [Entropía y Desiguldades](https://hackmd.io/@equiposecreto/SJW2_6Pckx) Este tema es fascinante porque combina la teoría de la información con la teoría de matroides para analizar esquemas de compartición de secretos desde una perspectiva estructural y probabilística. La entropía de Shannon cuantifica la información y permite definir formalmente la independencia y dependencia entre variables aleatorias, conceptos clave en la seguridad de la información. En este contexto, la dependencia se expresa a través de la entropía condicional, que mide la incertidumbre restante sobre una variable dado el conocimiento de otra. Los esquemas de compartición de secretos requieren que los conjuntos calificados sean dependientes del secreto, es decir, que su entropía condicional respecto al secreto sea nula, mientras que los conjuntos no calificados deben ser independientes del secreto, lo que se refleja en una entropía condicional igual a la entropía total del secreto. Las desigualdades de Shannon, como la submodularidad y la monotonía, permiten acotar las tasas de compartición, estableciendo límites fundamentales en la eficiencia de estos esquemas. Por otro lado, la teoría de matroides proporciona una estructura combinatoria para modelar la dependencia, lo que permite analizar la relación entre independencia en el sentido de los matroides y la independencia en términos de entropía. En particular, toda estructura de acceso ideal está relacionada con un matroide, lo que sugiere que los matroides representan una forma óptima de organizar la dependencia en estos esquemas. La relación entre teoría de la información y teoría de matroides sigue siendo un área activa de investigación, con la posibilidad de descubrir nuevas desigualdades que permitan mejorar el diseño y análisis de los esquemas de compartición de secretos.