# Dayn Matthew Socha

## Presentación
Hola, soy un estudiante de matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia. Estoy en mi quinta matrícula, es decir que voy por la mitad del pregrado, y todavía no decido por qué rama de las matemáticas enfocarme, pues todo me sigue resultando muy interesante. Me gusta mucho aprender sobre distintos temas, por eso creo que disfrutaré bastante desarrollar este proyecto. Encontrar relación entre las cosas es algo que hago a diario y ahora tendremos que encontrar esas relaciones y diferencias entre la lógica que vemos en clase y esta lógica que intenta extenderse a casos más cercanos a la realidad.

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# Entradas
- [Conceptos Iniciales](https://hackmd.io/@equiposecreto/Sk8QK0ov1g).
No es netamente lógica de la dependencia, más bien fue un ejercicio de consolidación de conocimientos. El concepto de variables libres me costó trabajo entenderlo, pues fue un tema que no vimos en clase. Por su parte, el concepto de verdad parecía ser distinto, pero en esencia es igual al que vimos de Taski.
- [Definiciones](https://hackmd.io/@equiposecreto/BkEciLHuJx).
Es el primer acercamiento formal a la lógica de la dependencia. Aparece la definición de agente y equipo. También aparecen las fórmulas atómicas y el uso del símbolo $\top$. Aquí yace la gran diferencia de $\cal D$ con la lógica proposicional clásica, pues ya no trabajamos sobre una sóla función de asignación y también tenemos los átomos independientes $=\!\!(t_1, \dots, t_n)$.
- [Semántica](https://hackmd.io/@equiposecreto/BkOTFVIKJg)
De manera similar a la verdad de Tarski que vimos en el curso aparece el predicado fundamental, que corresponde al conjunto de las *sentencias verdaderas* para un determinado equipo. De esta manera se dice si en una estructura es válida o no una sentencia.
- [Lógica Proposicional](https://hackmd.io/@equiposecreto/Hyge0NLY1x)
El primer paso al teorema de completitud requiere un paso por $\bf PT_0$. En pocas palabras es restringir el valor que asignan los agentes a $\{0,1\}$. También aparece el conector $\otimes$, que es similar a la disyunción pero no del todo, puesto que al introducir las fómulas de dependencia la disyunción ya no se comporta del mismo modo.
- [Hacia el teorema de Compacidad](https://hackmd.io/@equiposecreto/B1lOpAP91g)
Ahora tenemos más lógicas de la dependencia que varían al introducir o quitar ciertos elementos. Lo interesante aquí es que todas resultan ser equivalentes, es decir que si una fórmula hace parte de una lógica en la otra tendrá una contraparte que se comporte de la misma manera. Gracias a esto en la lógica de la dependencia se tiene el teorema de Compacidad que es demostrado para una lógica de estas en particular.
- [Completitud en $\bf PD^{\lor}$](https://hackmd.io/@equiposecreto/SyYheW_qyx)
Para demostrar el teorema de Completitud necesitamos un sistema deductivo. Lo interesante aquí es que el sistema que trabajamos en clase que a primera vista perece ser complicado consta de muchas menos reglas, lo que lo hace más sencillo después de un tiempo. El teorema de Completitud demostrado es una sola dirección, ya que el teorema de solidez tiene la otra.
- [Sistema deductivo en $\bf PD$](https://hackmd.io/@equiposecreto/BJqv-fdc1e)
Ahora ampliamos el sistema de $\bf PD^{\lor}$ para incluir las fórmulas de dependencia.
- [Completitud en $\bf PD$](https://hackmd.io/@equiposecreto/H1eEojdqyl)
Primero tenemos el concepto de consolidación (realization) de una fórmula. La idea es definir la dependencia mediante una función. Utilizando estas funciones y ciertas propiedades que aparecen en ellas se llega finalmente al teorema de Completitud en $\bf PD$.