---
# System prepended metadata

title: 'Logika, lista ostatnia'
tags: [ldi]

---

###### tags: `ldi`

# Logika, lista ostatnia
| Osoba | 552 | 557 | 558 | 571 | 574 | 582 |
|-------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| JB    |     |     |     |     |     |     |
| MB    |     |     |     |     |     |     |
| VB    |     |     | ✓   | ✓   |     |     |
| NM    |     |     |     |     |     |     |
| PB    |     |     |     |     |     |     |
| JC    | ✓ (0)  |     |     |     |     | ✓   |
| MC    |     |     |     |     |     |     |
| JD    |     |     |     |     |     |     |
| WF    |     |     |     |     |     |     |
| MG    |     |     |     |     |     |     |
| JG    |     |     |     |     |     |     |
| KG    |     |     |     |     |     |     |
| IJ    |     |     |     |     |     | ✓ (0)  |
| JK    |     |     |     |     |     |     |
| TM    |     |     |     |     |     |     |
| PM    |     |     |     |     |     |     |
| MM    |     | ✓ (2)   |     |     | ✓ (1)  |     |
| AM    |     |     |     |     |     |     |
| KO    |     |     |     |     |     |     |
| MP    |     |     |     |     |     |     |
| KS    |     |     |     |     |     |     |
| TS    |     |     |     |     |     |     |
| VT    |     |     |     |     |     |     |

## Zadanie 552

![](https://i.imgur.com/FzuQimQ.jpg)

Zakładamy że istnieje niepusty podzbiór $P \subseteq A \times B$, taki że nie ma on elementu minimalnego. Tzn, że dla dowolnej pary $(a,b) \in P$ istnieje para $(a', b') \in P$ taka, że $(a',b') < (a,b)$. Wiemy, że istnieje $(a_0, b_0) \in P$, więc istnieje nieskończony ciąg malejący w $P$, nazwijmy go $(a_i, b_i)_{i\in N}$. Ale wtedy $(a_i)_{i\in N}$ jest nieskończonym ciągiem malejącym w $A$, co daje nam sprzeczność.

## Zadanie 557

![](https://i.imgur.com/IB96ECG.jpg)
![](https://i.imgur.com/DLv186g.jpg)
![](https://i.imgur.com/OoVadsc.jpg)

## Zadanie 558

## Zadanie 571

## Zadanie 574

![](https://i.imgur.com/xxll5vE.jpg)

## Zadanie 582


