# Теория игр
https://compscicenter.ru/courses/game-theory/2019-spring/classes/4420/

## Введение
Рассмотрение общеизвестных задачек:
1. Как поделить наследство между женами
2. Стретегические игры (Борель)
3. Дилемма заключенного, равновесие по Нэшу, Арбитражная схема, теорема Нэша (с аксиомами)
4. Теорема Эрроу, Аксиома независимости от несуществующих альтернатив, Аксиома единогласия
## Теоремы о неподвижных точках
1. Компакт
2. Симплекс
3. Теорема Брауэра и Лемма Шпернера
4. Гомеоморфизм
5. Многозначная функция
6. Теорема Какутани

## Двойственные задачи линейного программирования
1. Симплекс метод, прямая задача ЛП
2. Двойственная задача
3. Матричная запись задач ЛП

## Теорема об ожидаемой полезности
1. Полезность, альтернативы
2. Отношение предпочтения, аксиомы полноты, транзитивности, Непрерывности, Независимости от несуществующих альтернатив
3. Теорема об ожидаемой полезности

## Антагонистические игры
1. Бескоалиционная игра
2. Конечная антагонистическая игра (матричная)
3. Седловые точки
4. Смешанные стратегии
> 5. Теорема о минимаксе
> 6. Вполне смешанные игры
7. Диагональные игры

## Бесконечные антагонистические игры
1. Бесконечные диагональные игры
2. ε - оптимальные стратегии
3. Бесконечные антагонистические игры
4. Бескоалиционные игры
5. Доминирование стратегий

## Равновесие по Нэшу
1. Оптимальность по Парето
2. Равновесие по Нэшу
3. Вогнутые игры
4. Теоремы о неподвижных точках
5. Теорема Нэша
6. Смешанное расширение игры
7. Рафинирование равновесий по Нэшу

## Позиционные игры
1. Совершенное равновесие
2. Игры с полной информацией
3. Позиционные игры
4. Общее знание
> ? 5. Дуополия Курно
> ? 6. Дуополия Штаккельберга
7. Смешанные и поведенческие стратегии
8. Полная память
9. Cовершенное подыгровое равновесие

## Динамические игры
1. Динамические игры
2. Бесконечное количество повторений
3. Народная теорема о равновесии по Нэшу

## Эволюционная теория игр
1. Симметричные игры
2. Эволюционно устойчивые стратегии

## Арбитражные схемы
1. Теория принятия решений
2. Арбитражные схемы
> 3. Аксиомы
> 4. Арбитражное решение Нэша
> 5. Арбитражное решение Калаи-Смородинского

## Кооперативные игры
1. Характеристическая функция и её свойства
2. Кооперативные игры
5. Групповые игры
6. Игры с ограничениями (Restricted games)

## C-ядро и значение Шепли
1. Кооперативная игра и её решение. Своства решений
2. C-ядро
3. Выпуклые игры
4. Сбалансированность
5. Теорема Шепли, значение Шепли
6. Свойство сбалансированных вкладов
7. Монотонность

> ## Пред-n-ядро (prenucleolus)
> 1. Эксцесс и вектор эксцессов
> 2. Пред-n-ядро (prenucleolus)
> 3. n-ядро (nucleolus)
> 4. Существование и единственность
> 5. Теорема Колберга
> 6. Простые свойства
> 7. Свойства согласованности, согласованность по Девису-Машлеру
> 8. Теорема Соболева
> 9. Монотонность
> 10. Теорема Янга

> ## Игры с ограниченной кооперацией
> 1. Общая задача
> 2. Решения кооперативных игр и их свойства
> 3. C-ядро
> 4. Сбалансированность
> 5. Значение Шепли, аксиоматизации
> 6. Свойство сбалансированных вкладов
> 7. Значение Майерсона
> 8. Стабильные относительно объединения системы
> 9. Универсальный подход
> 10. Макс-значение
> 11. Характеризация
> 12. Проблема оптимизации
> 13. N-ядро для игр с ограниченной кооперацией
> 14. Эксцесс и вектор эксцессов
> 15. Пред-n-ядро (prenucleolus), аксиоматизация