# Notas ecuaciones 2° grado

Ejercicio 1:

$$(x+3)(x-5)=(x-3)(x+4)$$

Solución

$$x^2-5x+3x-15=x^2+4x-3x-12$$

$$-2x-15=x-12$$

$$-3 = 3x$$

$$ x = -1$$

Comprobación sustituyendo en la ecuación:

$$2 · -6 = -4 · 3 = 12$$

Ejercicio 2:

$$\frac{x^2 - 3}{x-2}=3$$

Pasamos al otro lado de la ecuación multiplicado ambas partes por $x-2$

$$(x-2)\frac{x^2 - 3}{x-2}=3(x-2)$$

$$x^2 - 3 = 3(x-2)$$

$$x^2 - 3 = 3x-6 $$

$$x^2-3x+3 = 0$$

Aplicamos fórmula a = 1, b = -3, c = 3

$$
x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}
$$

$$
x = {3 \pm \sqrt{3^2-4·3} \over 2}
$$

Como 12 es menor que 3 al cuadrado, el discriminante es negativo y esta ecuación no tiene solución en $\Bbb R$

Factorización (en general)

x = 0

$$ax = 0$$

O a es 0 o x es 0. Normalmente a no es 0 así

$$x-a = 0$$

$$x(x-a)=0$$

Siguiente vuelta

$$(x-a)(x-b) = 0$$

Soluciones: x=a y x=b

$$(x-a)(x-b)(x-c)= 0$$

Soluciones: x=a, x=b, x=c

$$(x-4)(x-5)(x+6)=0$$

soluciones: $x_1=4;x_2=5;x_3=-6$

$$(x-4)^2 =0$$

$$(x-4)(x-4) =0$$

Solución: $x=4$

$$(t-4)(t-5)=0$$

Soluciones: $t_1=4; t_2=5$