# Sistemas numéricos (binario, hexadecimal, etc)

En matemáticas en occidente utilizamos que sistema decimal, o base 10. La idea es que tenemos 10 dígitos, del 0 al 9.

Cuando nos acabamos los 10 dígitos, ponemos el que representa la unidad en otra cifra y el que representa el 0 en la primera, y seguimos contando. Así sucesivamente.

De esta forma, cualquier número que escribamos mayor que 9, será realmente una suma de una multiplicación de potencias.

$$365 = 3·10^2 + 6·10^1 + 5·10^0$$

Para indicar que un número está en una determinada base se utiliza el subíndice al final del mismo.

$$1000_{10}$$

Estas abreviaturas también se ven en texto para no confundir con los números. Las más habituale son "bin" para binario, "hex" para hexadecimal y "dec" para decimal.

Otras bases numéricas utilizan este mismo principio pero con diferente número de dígitos

* Binario: 2 dígitos (0 y 1)

$$110001110_2 = 1· 2^9 + 1· 2^8 +0· 2^7 +0· 2^6 +0· 2^5 +1· 2^4 +1· 2^3 + 1· 2^2 +1· 2^1 +0· 2^0$$

* Hexadecimal: 16 dígitos (0-9 y A-F)

$$B04A_{16} = 11· 16^3 +0· 16^2 +4· 16^1 +10· 16^0$$

* Octal: 8 dígitos (0-7)

$$134_8 = 1 · 8^2 + 3 · 8^1 + 4 · 8^0$$

## Binario

Características

* Sistemas digitales aceptan bien el binario.
* Las operaciones aritméticas son _largas_ pero sencillas.
* Los números son considerablemente más largos que en decimal. Cuando llegamos al $1000_2$ estamos llegando al $8_{10}$, esto hace que los números en binario se sientan mucho más largos.
* Al no estar acostumbrados, es difícil operar con ellos.

## Octal

* El paso de binario a octal es muy rápido y viceversa dado que cada cifra de octal se corresponde _exactamente_ a 3 cifras en binario.
* No es muy extendido debido a que la organización de los bits y bytes no es exacta en el campo de la informática. Para representar un byte necesitamos 3 dígitos en octal.

## Hexadecimal

* El paso de binario a viceversa es muy rápido y viceversa dado que cada cifra de hexadecimal se corresponde _exactamente_ a 4 cifras en binario.
* Su uso es bastante extendido dado que permite resumir un byte en 2 caracteres hexadecimales.

Representación de un archivo en código máquina:

## Bits, bytes y derivados

1 bit es una unidad de información que puede tener un valor de 0 ó 1. 2 posibles valores

1 byte (/bait/) son 8 bits. Los valores que podemos tener son $2^8$ posibilidades.

1 KByte = $2^{10}$ Bytes = 1024 Bytes
1 MByte = $2^{20}$ Bytes = $2^{10}$ KBytes
Así sucesivamente con GByte y TByte