# Đề bài
Gọi $S$ là tập hợp các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $0;1;2;3;4;5;6;7$. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập $S$, tính xác suất để số được chọn chia hết cho $15$.

# Bài giải
Gọi số có thể tạo được từ bốn chữ số khác nhau là $\overline {abcd}$.
* $a$ có $7$ cách chọn: $\left[ {1;2;3;4;5;6;7} \right]$
* $b$ có $7$ cách chọn (ngoại trừ số đã chọn ở $a$)
* $c$ có $6$ cách chọn (ngoại trừ số đã chọn ở $a$ và $b$)
* $d$ có $5$ cách chọn (ngoại trừ số đã chọn ở $a$ và $b$ và $c$)

$\Rightarrow n(\Omega) = 7 \times 7 \times 6 \times 5 = 1470$

Số được chọn chia hết cho $15$, chứng tỏ số đó phải chia hết cho cả $3$ và $5$.
* Số đó chia hết cho $5$ $\Leftrightarrow d \in [0, 5]$
* Số đó chia hết cho $3$ $\Leftrightarrow (a + b + c + d)$ chia hết cho $3$
Khi đó ta có $13$ bộ số $\overline {abc}$ chia hết cho $3$ với chữ số tận cùng là $0$ hay $d = 0$: $[123; 126; 135; 147; 156; 234; 237; 246; 267; 345; 357; 456; 567]$.
Mỗi bộ số ta có thể tạo ra $3!$ bộ số khác nhau $\Rightarrow$ Có $13 \times 3!$ cách tạo.
Ta lại có $58$ bộ số $\overline {abc}$ chia hết cho $3$ với chữ số tận cùng là $5$ hay $d = 5$: $[124; 127; 130; 136; 142; 160; 163; 172; 214; 217; 241; 247; 271; 274; 301; 304; 307; 310; 316; 340; 346; 361; 364; 367; 370; 376; 403; 406; 412; 421; 427; 430; 436; 460; 463; 472; 601; 604; 607; 610; 613; 631; 634; 637; 640; 643; 670; 673; 703; 706; 712; 721; 724; 730; 736; 742; 760; 763]$

$\Rightarrow$ Có tất cả $136$ cách tạo.
$\Rightarrow$ $P = \frac{136}{1470} = \frac{68}{735}$