[Präsentationen zum Thema “Algorithmen”](https://hackmd.io/@marcsievers/H13-ZpJkH) # Fehlererkennende Codes  --- # (1) ## Modulare Arithmetik 🤙🏼 --- Was ist modulare Arithmetik? (Brauchen wir für die Mathematik gleich) --- Was ist Modulo? `%` --- Wie dividiert man? `5 / 2 = 2,5` Wie haben wir gelernt zu dividieren? `5 / 2 = 2 Rest 1` --- Modulo stellt den Rest beim Teilen dar `5 / 2 = 2 Rest 1` `5 % 2 = 1` --- Weitere Beispiele: ``` 9 / 12 = 0 Rest 9 9 % 12 = 9 ``` ``` 2 / 2 = 1 Rest 0 2 % 2 = 0 ``` ``` 20 / 10 = 2 Rest 0 20 % 10 = 0 ``` ``` 7 / 3 = 2 Rest 1 7 % 3 = 1 ``` --- # (2) ## Berechnung der Prüfziffer ISBN 0-7475-5100-:question:  --- --- ISBN 0-7475-5100-:question: *0*·1 + *7*·2 + *4*·3 + *7*·4 + *5*·5 + *5·6 + 1*·7 + *0*·8 + *0*·9 = 14 + 12 + 28 + 25 + 30 + 7 = 116 (Zahl mit dem Index multiplizieren und alles summieren) --- 116 / 11 = 10 Rest 6 ⇒ Prüfziffer: 6 116 % 11 = 6 ⇒ Prüfziffer: 6 (Modulo der Summe mit 11) --- ISBN 0-7475-5100-6 --- ### In "übersichtlich" 🥝  --- # (3) ## Fehlererkennung 1. fehlerhafte Zahlen 2. Kollision --- # (3.1) ## Fehlerhafte Zahlen 1. Prüfziffer neu berechnen 2. berechnete Prüfziffer ≠ angegebene Prüfziffer 3. => falsche ISBN --- # (3.2) ## Kollision Prüfziffer von `0` bis `9` und 10 als `X` (11 Verschiedene) => 9%ige Chance, dass ein möglicher Fehler nicht erkannt wird *Fachbegriff der "Kollision"* --- # (4) ## Fehlerkorrektur **-** Fehlerkorrektur ist bei ISBNs nicht möglich **+** QR-Codes verwenden korregierende Prüfsummen --- **Dieser Vortrag wurde ihnen präsentiert von Elisa, Paul & Philipp**