# Tích phân.

- Tính $A = \displaystyle \int \frac{3x-2}{x^2 - 4x + 5} dx$.

$A = \displaystyle \int \frac{3x - 2}{(x - 2)^2 + 1} dx$.

Đặt $u = x - 2$.
$\rightarrow x = u + 2$.
$\rightarrow 3x - 2 = 3u + 4$.

Mặt khác có $du = dx$.

Do đó: $A = \displaystyle \int \frac{3u + 4}{u^2 + 1}du = \displaystyle \int \frac{3u}{u^2 + 1}du + 4\displaystyle \int \frac{1}{u^2 + 1}du$.

Đặt $t = u^2 + 1$.
$\rightarrow dt = t'du = 2udu$.
$\rightarrow du = \frac{dt}{2u}$.

Thay vào được: $A = \displaystyle \int \frac{3u}{t}\frac{dt}{2u} + 4\displaystyle \int \frac{1}{u^2 + 1}du = \frac{3}{2} \displaystyle \int \frac{dt}{t} + 4\displaystyle \int \frac{1}{u^2 + 1}du$.

Áp dụng công thức: $\displaystyle \int \frac{1}{x^2 + 1} = \arctan(x) + C$.

Và công thức: $\displaystyle \int \frac{dx}{x} = \ln|x| + C$.

Vậy $A = \frac{3}{2} ln|t| + 4 \arctan(u) + C = \frac{3}{2} ln|(x-2)^2+1| + 4\arctan(x-2) + C$

$=\frac{3}{2} ln|x^2-4x+5| + 4\arctan(x - 2) + C$.