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title: 超越 CAPM：市場中被低估的低波動率 (beta) 因子
tags: [X]

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###### tags: `量化交易`

### 一、CAPM 理論 vs. 實證結果
CAPM (資本資產定價模型)主張：
CAPM 預測： 高風險 (高 β) = 高報酬，低風險 (低 β) = 低報酬。

但實證研究發現：風險與報酬呈現關係 遠比 CAPM 預測平緩

![image](https://hackmd.io/_uploads/S12qqcBdbg.png)

出現：高 β 股票的長期報酬反而低於理論預期

### 二、 Low Volatility Effect (低波動率效應)
低波動率效應在 β 的現象，稱為 Low-Beta Anomaly (低貝塔異象)
以 1963-2012 作為觀察期間
波動率較低的股票 長期報酬 持續優於 高波動股票
**全球市場** 觀察結果：低 β / 低波動股票的報酬率 ≈ 市場或更高，風險 ↓
參考：[The Low Beta Anomaly: A Decomposition into Micro and Macro Effects](https://www.hbs.edu/ris/Publication%20Files/FINAL%20Decomposition%20of%20Low%20Risk_36c1e488-c814-496a-bd3b-113e54b3be1d.pdf)

有人針對 **台灣股市**
利用：**特質波動度 (Idiosyncratic Volatility, IVOL) **做了分析
台股也得到相似的結果 (2005-2025)：
![image](https://hackmd.io/_uploads/SJ-WnqH_bx.png)
> [TEJ 特質波動度因子](https://www.tejwin.com/insight/%E8%AA%8D%E8%AD%98%E7%89%B9%E8%B3%AA%E6%B3%A2%E5%8B%95%E5%BA%A6%E5%9B%A0%E5%AD%90/)
> 研究結果：**特質波動度在台灣市場展現了穩定且顯著的負向預測效果**

### 三、低波動股票的市場特性
![image](https://hackmd.io/_uploads/SkTiLcB_-e.png)

跌得少 ⇒ 回本所需漲幅較小
報酬曲線更平穩 ⇒ 幾何報酬率較高

### 四、行為金融學解釋
投資人常出現：追逐「高波動」股票
類似購買樂透心理，期待爆發性報酬
結果：高波動股票被過度定價，未來報酬率下降
相對：低波動股票較少投機需求，定價較合理，長期報酬反而較高

### 五、波動率損耗 (Volatility Decay/Drag)
又稱：Volatility Tax (波動性稅)、Variance Drain (方差損耗)

核心概念：波動越大 ⇒ 幾何 (複利)報酬率越低 | 即使算術平均報酬相同

因為：複利為「非線性」，大幅波動會侵蝕資產成長

### 六、波動率損耗範例比較 (平均報酬皆為 5%)
假設有兩個投資組合，四年平均年收益率均為 5%： 

投資組合 A 的年收益率波動較大：+25%、-15%、+25%、-15% 
投資組合 B 的收益率較穩定：+15%、-5%、+15%、-5% 

儘管兩者的平均年收益率均為 5%
但投資組合 B 比 A 多出約 5.7% 資產

### 七、量化交易啟示-1: 策略評估方式 或 模型優化目標
目標函數不該簡化為：Max CAGR
而是：Max (CAGR − Volatility²)
也就是：Calmar Ratio ↑, Sortino ↑, Max DD ↓

### 八、「低波動率效應」實際投資應用
![image](https://hackmd.io/_uploads/Bkcz-sruZg.png)

### 補充：8 種波動率指標
https://www.ig.com/cn/trading-strategies/8_best_volatilityindicators-230407