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# System prepended metadata

title: Untitled

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- Image Enhancement
    - Spatial domain -> 直接對 pixel 進行操作
    - Frequency domain -> based on modifying the Fourier transform of an image.

- spatial: Contrast Stretching
    - 比原始圖像具有更高對比度的圖像
    - m 以下的灰度級變暗， m 以上的灰度級變亮
    - ![](https://i.imgur.com/kgSXFK5.png)
    - ![](https://i.imgur.com/EVUHjdK.png)
    - ![](https://i.imgur.com/QKSk5EE.png)

- Gray-level Transforms 
![](https://i.imgur.com/jI3Dfjf.png)
對比強化的轉換函數

- Image Negative
    - $s = (L - 1) - r$
    - 增強埋藏在黑暗影像中的白色或灰色細節
    - 負片影像處理常用在醫學影像
    - ![](https://i.imgur.com/ZiXsVnL.png)
    - ![](https://i.imgur.com/ebrTGzQ.png)

- Log Transformation
    - $s = clog(1 + r)$
    - 將影像比較暗的地方提升成較亮的像素值
    - ![](https://i.imgur.com/HfoGNU5.png)

- Power-law Transformation
    - $s = cr^ γ$
        - $γ < 1$ maps a narrow range of dark input values into a wider range of output values.
        - $γ > 1$ opposite of the above effect.
        - The process used to correct this power-low response phenomena is called gamma correction
        - 如果亮的圖片要調暗一點，gamma 值要 >1；反之 gamma 值要 <1
    - 調整照片的明亮度，讓過曝的照片暗一點，曝光度不足的照片亮一點
    - ![](https://i.imgur.com/MBbcVWm.png)
    - ![](https://i.imgur.com/49Yx6Bj.png)


- Piecewise-Linear Transform
    - Contrast Stretching
        - ![](https://i.imgur.com/qt1HzCo.png)
        - ![](https://i.imgur.com/i9AyTwQ.png)
    - Gray-level Slicing
        - Highlights a specific range of gray-levels in an image
        - ![](https://i.imgur.com/lvh6FHK.png)
        - ![](https://i.imgur.com/Rqz7H8M.png)
        - ![](https://i.imgur.com/69oHiqa.png)
    - Bit-plane Slicing
        - Higher order bit planes of an image carry a significant amount of visually relevant details.
        - Lower order planes contribute more to fine (often imperceptible) details.
        - 將一張 n 位元 (bit) 灰階影像分解成 n 張單位元影像，相同位元放一起形成一張單位元影像，稱為位元平面影像 (bit-plane image)。
        - ![](https://i.imgur.com/GIWeVQX.png)
        - ![](https://i.imgur.com/dt6a5hv.png)
        - ![](https://i.imgur.com/lsI5yuW.png)
        - ![](https://i.imgur.com/Z5RwZyU.png)

- Histogram Processing
    - ![](https://i.imgur.com/i7rNIYo.png)

- Histogram Equalization
    - 找到一個變換 $s=T(r)$ 使得變換後的圖像具有平坦（均衡）的直方圖
    - ![](https://i.imgur.com/LJtYhAi.png)

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m 整張影像灰階值的平均值
σ 整張影像灰階值的變異數

- image Averaging
    - ![](https://i.imgur.com/qdKDYfV.png)
    - 多張影像同位置的 pixel 取平均值
    - 拍出來影像跟原始影像接近
    - 去雜訊
    - 無法人工處理
    - 用在相機上

- Spatial filtering
    - w(s,t): (2a+1)(2b+1) mask/kernel/filter
    - w(s,t): convolution

- Smoothing Filters / Mean filter
    - ![](https://i.imgur.com/txqYNbd.png)
    - 把雜訊減弱，影像紋路或邊界會被模糊掉
    - 原始影像每個點抓鄰近 pixel 平均，取出來的值當新的影像相對位置的灰階值

- Median Filters
    - ![](https://i.imgur.com/vGLQ4ue.png)
    - 移除 impulse noise (胡椒鹽雜訊)
    - 保留邊緣
    - 要 3*3 的 window
    - 高斯雜訊效果差
    - ![](https://i.imgur.com/5LhXiHs.png)

- Sharpening Filters
    - 強化影像中物體或景觀的邊緣效果
    - 導數 -> 前後兩個 pixel 相減 => f(x+1) - f(x)
    - 二階導數 -> 把一階導數再做一次導數 => f(x+1) - f(x) - f(x) + f(x-1) => f(x+1) + f(x-1) - 2f(x)
    - ![](https://i.imgur.com/K5UOZn1.png)

- Laplacian
    - 邊緣偵測
    - x軸二次微分 + y軸二次微分 => f(x+1, y) + f(x-1, y) + f(x, y+1) + f(x, y-1) - 4f(x, y)
    - - ![](https://i.imgur.com/JC2Lery.png)
    - 在第一次微分後，在物體邊緣處會有波峰產生，此時需要設定門檻值，如果該波峰超過門檻值，則判斷為邊緣，但是如果再經過一次微分，則微分後的波形會有通過零點(Zero Crossing) 的現象，更有利於判斷物體邊緣。
    - ![](https://i.imgur.com/ZFwSHBk.png)
    - ![](https://i.imgur.com/9wok9VW.png)
    - 常見 mask
        - ![](https://i.imgur.com/9gRH2tC.png)

- Unsharp masking & High-boost filtering
    - f(x, y) = f(x, y) - f'(x,y) (blurred vesion of original image)

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- 平均濾波器
    - ![](https://i.imgur.com/aTHWbCP.png)
    - window 越大影像越模糊，去雜訊效果越好；反之相反
- 高通濾波器
    - 保持高頻率部分，減少或消除低頻率部分的濾波器
    - 紋路或邊界的地方描述出來
    - laplacian / 高斯再 laplacian
    - ![](https://i.imgur.com/L52kJt1.png)
- 高斯濾波器
    - 低通濾波器
    - ![](https://i.imgur.com/Q37gwaA.png)
    - ![](https://i.imgur.com/67rUMgr.png)
    - 標準差和 window 越大 -> 圖像越模糊，去雜訊好
    - 適合邊緣偵測
    - ![](https://i.imgur.com/QYe2frg.png)
- 銳利化
    - 強化影像中物體或景觀的邊緣 
    - ![](https://i.imgur.com/Uju5aNX.png)
    - ![](https://i.imgur.com/xf9S13N.png)
    - ![](https://i.imgur.com/6e4lmqa.png)
- 非線性濾波器
    - 最大濾波器
        - max-pooling 的意思
        - 暗區域縮小；亮區擴大
    - 最小濾波器
        - 暗區域擴大；亮區縮小
    - 物件邊緣輪廓
        - Max - filter
        - f - min
    - 臉部辨識
        - 先找到眼睛(黑白差異大) -> min/max => 介於 0 和 1 之間，最亮的是眼珠邊緣
        - 連線平行找到眼珠 (夾角水平小)
        - max / min 越亮的地方是眼珠
    - ![](https://i.imgur.com/cQiYjIq.png)
- 幾何平均濾波器
    - ![](https://i.imgur.com/G69LHiU.png)
    - 把 window 每個 pixel 乘起來後開 1/window 次方
    - 去胡椒鹽雜訊比平均濾波器(算術平均)好
- 中位數濾波器
    - 取排序數列的中間值
    - 去胡椒鹽雜訊好
    - ![](https://i.imgur.com/VLED2gd.png)
- ROIs, regions of interest
    - 感興趣區域
    - ![](https://i.imgur.com/LXexSM1.png)
- 邊緣偵測
    - 找出灰階有劇烈變化的邊界
    - ![](https://i.imgur.com/OVG8yPb.png)
    - ![](https://i.imgur.com/OqjxBO3.png)
- gradient 梯度
    - ![](https://i.imgur.com/xQkZVD1.png)
    - 表示斜率變化（坡度）的向量
    - 梯度越大代表越可能是邊界
    - ![](https://i.imgur.com/CvP2xWK.png)
- roberts edge detector
    - ![](https://i.imgur.com/DfEeRjo.png)
- Prewitt Operator
    - ![](https://i.imgur.com/4PaGFqP.png)
- sobel
    - ![](https://i.imgur.com/vexP8Qd.png)
    - ![](https://i.imgur.com/V3QEBbt.png)
    - ![](https://i.imgur.com/Y6jGkFD.png)
- 二次微分
    - 斜率的變化
    -  微分兩次比 1st derivative 還容易受到雜訊干擾
    - ![](https://i.imgur.com/Me6FRXv.png)

當影像灰階變化不明顯時，用Laplacian 不如用 Sobel；甚至先用 threshold 再找 edge 還比前兩者效果更好
- ![](https://i.imgur.com/i8uLmAl.png)
- ![](https://i.imgur.com/tnkrQ1z.png)
- ![](https://i.imgur.com/tq7wVNE.png)
- ![](https://i.imgur.com/0obLtgP.png)
- ![](https://i.imgur.com/wTAydJX.png)

- Laplacian of Gaussian, LoG
    - 高斯去雜訊，拉普拉斯算梯度

- Canny 邊緣偵測
    - 平坦處不會有 edge
    - 等向性
    - 正確偵測 edge
        - positive => 預測為 edge
        - negative => 預測為 not edge
        - False => 預測錯
        - true => 預測對
        - TP 真陽，TN 真陰；FP 偽陽，FN 偽陰
        - 準確率 (Accuracy) => (TP+TN) / (TP+FP+FN+TN) 
        - 精確率 (precision) => TP / (TP+FP)
        - 召回率 (recall) => TP / (TP+FN)
        - F1 score
        - 雜訊誤判為 edge => FP
        - 未能找出正確的 edge => FN
    - 好的定位
    - single response

偵測原理
- 應用高斯濾波器在灰階影像，得到平滑影像
- 應用微分濾波器計算邊緣強度和方向

- Non-maxima suppression
    - 可能是 edge 的點梯度保持不變(一方向值最大)
    - 非 edge 的點梯度修為 0
    - ![](https://i.imgur.com/Ca2ZkV0.png)
- Hystersis thresholding
    - non edge => 梯度值比 low threshold 低
    - hard edge => 梯度值比 high threshold 高
    - soft edge => 梯度值介於兩者之間 (可能是 edge 也可能不是)
    - ![](https://i.imgur.com/pHTCuT2.png)
    - 整張影像求灰階值的平均值和 otsu => min(平均, otsu) max(平均, otsu)

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- 傅立葉轉換: 對某個函式希望轉換成某個基底的組合表示它
- 泰勒展開式
    - 對一組函式可以轉成一組多項式的和表示
    - ![](https://i.imgur.com/ZY5LPSv.png)
    - ![](https://i.imgur.com/JwlTCIY.png)
    - ![](https://i.imgur.com/dsYpGMx.png)
    - C0 x=0 + 一階微分$x$ + 二階微分$x^2$ + 三階微分 $x^3$...
