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title : 題解：CAL
tags : solution
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## [109/12/06] CAL p7 - IEEE754

### 題目

輸入十進位浮點數，
要求以IEEE754標準輸出其二進位格式，
且小數部分只取十位二進位值，
多於十位的部分皆忽略不計(皆為0)

- EXAMPLE INPUT :

# Ex 1 :
35.5

# Ex 2 :
69.625

# Ex 3 :
0.312

# Ex 4 :
0

- EXAMPLE OUTPUT :

# Ex 1 :
0 10000100 00011100000000000000000

# Ex 2 :
0 10000101 00010110100000000000000

# Ex 3 :
0 01111101 00111111000000000000000

# Ex 4 :
0 00000000 00000000000000000000000

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### IEEE754標準

將一小數(decimal)數值以位元儲存的方式，
這種小數由於是近似值，故又稱為「浮點數(float)」，
最基本表示法為單精度浮點數 float(32-bits)和雙精度浮點數 double(64-bits)

本題使用的是float(32bits)形式的IEEE754格式，
其數值分別以以下三部分位元組所組成：
* sign(記號) : 浮點數正負
* exponent(指數) : 二進位偏移值 (次方數)
* fraction(分數值) / mantissa(尾數)：二進位尾數

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### 以IEEE754格式計算小數

要將一個小數以IEEE754格式換算成一組二進位數值，
可依照以下步驟進行換算：

1. 拆分整數與小數部分
2. 將整數與小數轉換成二進位

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### 特殊解題思路

假設如下：
如果我們能直接將一個浮點數(float)轉換成整數(int)，
就不需要再以IEEE754標準的方式建構二進位 (其實電腦已經先幫你算好並存到記憶體裡了)。

有一個特殊的結構體為：union (聯集)，
可以將其裡面的變數共用於同一個記憶體區間裡面，
此記憶體區間會根據結構體裡面的變數，分配予佔據空間最大的資料型態，
如一個union下有double (8-bytes)、int (4-bytes)、char-(1 byte)時，
其占用的記憶體空間為8-bytes。

顧名思義，當你將一個float值存入結構體union下時，
且union下有一個int變數，其int變數就會是IEEEE754格式的二進位數值。

經過簡單的正負號處理與位元運算後，
可以寫出一個將浮點數輸出成IEEE754二進位格式的程式：

#include <iostream>
using namespace std;

union get_binary_32{
    float decimal;
    int binary;
};

int main(){
    int i = 31;
    get_binary_32 data;
    char bit_set[33] = "00000000000000000000000000000000";
    //32個'0',留一個'/0'

    cin>>data.decimal;
    if(data.decimal < 0)  //負數處理
        bit_set[0]++, data.decimal = -data.decimal;
    
    do{    //遍歷並以字串儲存二進位
        bit_set[i--] += data.binary&1;
    }while(data.binary>>=1);

    cout<<bit_set<<"\n";
}

題目要求是要將此二進位拆分成三段數字，分別佔1、8、23位，
並且小數點後的二進位最多只能取到10位，
如果純用union出來的二進位結果，小數點的二進位位數是會多出來的。

回頭稍微審視一下，其實有一個地方已經記錄了第一位小數二進位的位置，
對，沒錯，就是exponent！！！
我們可以把exponent的值拿出來做分析一下：
exponent = 首位二進位偏移值 +127
以位元的方式來看，不難得出偏移值(exp)的算式為 exp = ((binary>>23) - 127)
(註：前面會先經過去負號的運算，所以binary>>23的值不會被sign影響)

當exp=-1時，為小數部分位元的第一位，並且我們將位元倒過來處理，
(從右往左處理會比較方便)
需要去掉的位元位數為23-(10+exp)

設其i為倒置的陣列index，
可得i = 23-(10+exp) = 23-(10+((binary>>23)-127))

並連同將binary右移i位，就可以完成去小數多餘位數的處理了。

#### Solution Code ( CAL accepted )：

#include <iostream>
using namespace std;

union Get_binary_32{
    float decimal;
    int binary;
};

int main(){
    int i;
    Get_binary_32 data;
    char bit_set[35]="0 00000000 00000000000000000000000";

    cin>>data.decimal;
    if(data.decimal<0)    //負數處理
        bit_set[0]++, data.decimal = -data.decimal;
        
    //去小數多餘位數：binary>>=(i = 23-(10+((data.binary>>23)-127)))
    data.binary >>= (i = 140 - (data.binary>>23));

    while(data.binary && i++<=34)    //遍歷並以字串儲存二進位
        if(bit_set[34-i] != ' ')
            bit_set[34-i] += data.binary&1, data.binary>>=1;

    cout<<bit_set<<"\n";
}

###### posted date: `2020.12.06`