# 線性代數 Linear Algebra (U1014) - 5. Determinants
###### tags: `Linear Algebra (U1014, Spring, 2020)`
通訊系 江振宇 副教授

>20200617 初版
>20210611 修正
>20210615 增加作業
>20220602 增加說明 Adjugate matrix
>20230522 重新貼上上課筆記

## 0. Lecture Videos

Determinant - 1 影片 (2021/6/10)
{%youtube zmcgDlCtcag%}

Determinant - 2 影片 (2021/6/10)
{%youtube v0W2zRfelzw%}

Determinant - 3 影片 (2021/6/10)
{%youtube EHDSMasMaeY%}

Determinant -4 (Ajugate matrix) (2022/6/2)
{%youtube q9W6MjxKutw%}

## 1. Properties of Determinants
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## 2. Pivot, Big, and Cofactor Formulae for Determinants
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## 3. Cramer's Rule, Solving Ax=b, and Inverse Matrix

## 4. Determinants and Volumns

## 5. Cross Products and Volumns

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## 6. Problem Set
假如：
$$A=\left[
\begin{matrix}
7 & 6 & 5 & 4\\
1 & -1 & 3 & 2\\
2 & 1 & -4 & 1\\
5 & -3 & 1 & 2
\end{matrix}
\right]$$

以及

$$b=\left[
\begin{matrix}
1\\
2\\
3\\
4
\end{matrix}
\right]$$

**請解以下題目，需要計算過程，不可只寫結果。**

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### Problem 1 (10 points)
求取 $rank(A)$

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### Problem 2 (15 points)
使用 The Pivot Formula 求取 $|A|$

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### Problem 3 (15 points)
使用 The Big Formula 求取 $|A|$

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### Problem 4 (15 points)
使用 Cofactors 求取 $|A|$

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### Problem 5 (15 points)
使用 Cramer's Rule 求取以下 linear equation 的 $x_3$:

$$Ax=b$$

$$x=(x_1,x_2,x_3,x_4)$$

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### Problem 6 (15 points)
使用 Cramer's Rule 求取 $F_{42}$，其中

$$F=A^{-1}$$

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### Problem 7 (15 points)
如果 $|A|=252$ 求 $|B|=?$，其中:

$$A=\left[
\begin{matrix}
-3 & 1 & 5 & 0 & 3\\
5 & 2 & -2 & 0 & 5\\
2 & 1 & -3 & -1 & 5\\
0 & 3 & -3 & 3 & -3\\
2 & 1 & -4 & 2 & -3
\end{matrix}
\right]$$

$$B=\left[
\begin{matrix}
2 & 6 & -3 & 5 & 0\\
1 & 3 & 1 & 2 & 3\\
-3 & -12 & 5 & -2 & -3\\
-1 & 6 & 0 & 0 & 3\\
5 & -9 & 3 & 5 & -3
\end{matrix}
\right]$$

Solutions: