# 線性代數 Linear Algebra (U1014) - 引子 2
###### Linear Algebra (U1014, Spring, 2020)
通訊系 江振宇 副教授
Date: 2020/2/26
### 請觀察下圖藍色點、橘色點、以及紫色點的關係，你應該可以看得出來，橘點是由藍點依據原點(origin)逆時針轉 $2/3\pi$，而紫點是由藍點依原點逆時針轉 $3/2\pi$。

<center>Figure 1: Rotating points around the origin</center>

### Question:
假如每一個藍點在座標上是 $(x_1,x_2)$，可以經過怎樣的數學處理，讓這些藍點變成橘點或紫點？

Ans:
$$
\left[
\begin{matrix}
\hat{x}_1\\
\hat{x}_2
\end{matrix}
\right]=\left[
\begin{matrix}
cos(\theta) & -sin(\theta)\\
sin(\theta) & cos(\theta)
\end{matrix}
\right]\left[
\begin{matrix}
x_1\\
x_2
\end{matrix}
\right]
$$
其中 $\left[
\begin{matrix}
\hat{x}_1\\
\hat{x}_2
\end{matrix}
\right]$ 代表橘色或是紫點，$\theta=\frac{\pi}{3} \text{ or } \frac{2\pi}{3}$ 代表逆時針旋轉的角度。