###### tags: `數位系統設計`

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# Lecture01: Gate-Level Minimization
- Review:
- Sum of minterms (or product of maxterms) -> canonical form
- Sum of products (or product of sums) -> standard form


## Map Mathod
- The Karnaugh map => 卡諾圖
## Four-Variable Map

## Prime Implicants
- **PI: A product term obtained by combining the maximum possible number of adjacent squares in Karnaugh map**
- 在做卡諾圖化簡時，會把可以圈起來的terms圈起來，Prime Implicants就是那些被圈起來的terms，不管圈圈有沒有互相重疊，只要是不同的，且是最大的圈，就是Prime Implicant。

## Essential Prime Implicants
- **Essential PI: a minterm is covered by only one prime implicant**
- 跟Primin Implicant不同的是，在所有被圈的terms裡，那些沒有被重疊到的，他所屬的圈圈，就是Essential Prime Implicants，因為那些一定是化簡的「必要項」

## Product-of-Sums Simplification
1. 會Sums of Product的化簡後，Product of Sums的化簡就是從圈1變成圈零。
2. 圈0後，一樣也是化簡，化簡成Sums of Product的形式
3. 假設同一個卡諾圖，圈1的結果是F，那麼圈0就是F'。
4. 利用DeMorgan's Law，把F'變回成F，則形式就變成Product of Sums了

- Example

## Don't-Care Conditions
- 在化簡上可以直接視為0 or 1
- 所以卡諾圖化簡時，可能會有不同的圈法，但是都可以達到最簡化

## NAND and NOR Implementation
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NAND gate and NOR gate is a universal gate
意思是這兩個gate可以透過接線方式，組合成其他的gates
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Tips 在分析電路時，可以利用DeMorgan's Law 看出電路屬於哪種type
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## Two-Level Implementation
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把SOP或是POS畫成電路的方法
- 先用直接看到乘法就畫AND，看到加法就用OR
- 看到NOT也用NOT
- 再來判斷NOT可以放到誰身上，如果可以直接變成NAND或NOR最好
- 如果不行，可以先變成DeMorgan的形式，再變回去
- 如果沒有任何的NOT，可以自己生成，在一個節點上生出兩個NOT，互享抵銷，但是不劃掉，再次觀察可不可以換成NAND或NOR
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- 下圖的範例由( a ) -> ( b ) -> ( c ) 完美展示NAND-NAND的Implementation

## Other Two-Level Implementation
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這裡不太會考，只是介紹以前的邏輯閘具有這樣子的特性，把輸出角街再一起就有AND或OR的特性，可以降低邏輯閘的數量。
現今的邏輯閘大多都是CMOS製成，所以就不具有此特性，看過即可。
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- 簡單介紹由TTL電晶體製作的邏輯閘，具有下列特性
- NAND gates: 線接及閘
- NOR gates: 線接或閘

## Non-degenerate Forms

## Exclusive-OR Function