# Số Chính Phương Là Gì? Nhận Biết Dấu Hiệu Của Số Chính Phương

Số chính phương là gì? Nhận biết dấu hiệu của số chính phương? Vậy các bạn cùng tham khảo bài viết sau để nắm rõ hơn kiến ​​thức về số chính phương qua các khái niệm và ví dụ chi tiết nhé.

Số chính phương là gì?
Xem thêm: [Số chính phương là gì](https://crystalcentral.vn/so-chinh-phuong-la-gi/)
Số chính phương là một số bằng bình phương của một số nguyên. Số nguyên sẽ bao gồm số nguyên dương, âm và số.

Hay nói một cách đơn giản, Số chính phương là một số tự nhiên mà căn bậc hai của nó cũng là một số tự nhiên. Bản chất của một hình vuông là nó là bình phương của một số tự nhiên. Hình vuông là diện tích của một hình vuông với một cạnh nguyên khác.

Xem thêm: [Hàm COUNT Trong SQL Server](https://hackmd.io/@crystalcentral/hamcounttrong)

Khi Số chính phương là hình vuông của một số lẻ, nó được gọi là hình vuông lẻ, và ngược lại, nếu nó là hình vuông chẵn, hình vuông hoàn hảo được gọi là hình vuông chẵn.

Ví dụ:

9 (= 3²), 81 (= 9²), 121 (= 11²), ... là các số vuông lẻ.

4 (= 2²), 16 (= 4²), 100 (= 10²),… ngay cả những hình vuông hoàn hảo.

Nhận biết dấu hiệu của số chính phương
Các dấu hiệu nhận biết hình vuông hoàn hảo như sau:

Hình vuông hoàn hảo chỉ có các số kết thúc bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9. Các số kết thúc bằng 2, 3, 7, 8 không phải là hình vuông hoàn hảo.
Khi tính thừa số nguyên tố, Số chính phương sẽ chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
Dựa trên các tính chất của Số chính phương.

Tính chất của một số chính phương là gì?
Thuộc tính của Số chính phương
Số chính phương chỉ có một trong hai dạng: 4n hoặc 4n + 1. Không có hình vuông hoàn hảo nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).
Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng: 3n hoặc 3n + 1. Không có hình vuông hoàn hảo nào có dạng 3n + 2 (với n € N).
Đối với các Số chính phương kết thúc bằng 1 hoặc 9, hàng chục là chẵn.
Nếu hình vuông kết thúc bằng chữ số 5 thì chữ số hàng chục là 2.
Nếu Số chính phương kết thúc bằng chữ số 4, chữ số hàng chục sẽ là số chẵn.
Nếu Số chính phương kết thúc bằng chữ 6, hàng chục sẽ là số lẻ.
Nếu một hình vuông chia hết cho 2 thì nó chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 cũng chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 cũng chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 cũng chia hết cho 16.
Số chính phương chia cho 4 sẽ không bao giờ để lại phần dư là 2 hoặc 3; Số chính phương chia cho 3 sẽ không bao giờ có phần dư là 2 và một hình vuông lẻ chia cho 8 sẽ luôn có phần dư là 1.
Ví dụ 1:

9 (3) 2; 36 (6) 2; là một Số chính phương.

Công thức tính hiệu của hai hình vuông hoàn hảo là:

a2 - b2 = (a + b) (a-b).

Ví dụ 2:

62 - 32 = (6 + 3) (6-3) = 9,3 = 27.

Ước số nguyên dương của hình vuông sẽ là số lẻ.

Nếu một hình vuông chia hết cho một số nguyên tố p thì nó chia hết cho p2.

Ví dụ:

Bình phương của 36 (62) chia hết cho 2. Tức là 36 chia hết cho 4 (22).

Bình phương của 144 (122) chia hết cho 3 (144: 3 = 48). Tức là 144 chia hết cho 9 (144: 9 = 16).

Tất cả các ô vuông hoàn hảo có thể được viết dưới dạng dãy lẻ bắt đầu bằng 1 = 1, 4 = 1 + 3, 9 = 1 + 3 + 5, 16 = 1 + 3 + 5 + 7, 25. = 1 + 3 + 5 + 7 + 9,…

Một vài ví dụ về số chính phương

Dựa vào khái niệm và tính chất của Số chính phương, ta có một số ví dụ sau:

4 là một hình vuông chẵn vì 4 = 22.
9 là số lẻ bình phương vì 9 = 32.
16 là một hình vuông chẵn vì 16 = 42.
25 là một số lẻ bình phương vì 25 = 52.
36 là một hình vuông chẵn vì 36 = 62.
225 là một Số chính phương lẻ vì 225 = 152.
289 là một số lẻ bình phương vì 289 = 172.
576 là một hình vuông chẵn vì 576 = 242.
1.000.000 là một hình vuông chẵn vì 1.000.000 = 1.0002.

Một số bài tập ví dụ
Xem thêm: [Số Chính Phương Là Gì? Tính Chất Và Đặc Điểm Của Số Chính Phương](https://lor.instructure.com/resources/71b665d89e1d41d999c7e6b77a512433?shared)
Xem thêm: [Số Chính Phương Là Gì? Tính Chất Và Bài Tập Ví Dụ Minh Họa Về Số Chính Phương](https://wakelet.com/wake/t09s-NiNi1U_FDQoWnaSm)

Bài toán 1: Chứng minh rằng dãy số 1234567890 không phải là Số chính phương.

phần thưởng:

Ta có số 1234567890 không chia hết cho 5 vì kết thúc bằng 0 nhưng không chia hết cho 25. Và bởi vì cả hai số đều kết thúc bằng 90. Vì vậy, 1234567890 sẽ không phải là Số chính phương.

Bài toán 2: Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n thì an = n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 là một bình phương trọn vẹn.

phần thưởng:

Ta có: an = n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1

= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n) 2 + 2 (n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1) 2

Nếu n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1) 2 cũng là số tự nhiên. Vì vậy, an sẽ là một Số chính phương.

Bài toán 3: Chứng minh rằng các số sau không phải là bình phương hoàn hảo

n = 20042+ 20032+ 20022 - 20012

phần thưởng:

Theo đề bài ta có các số tận cùng là 6, 9, 4, 1 và chữ số tận cùng của số tự nhiên n là 8 nên n không phải là Số chính phương.

Hy vọng những thông tin chúng tôi chia sẻ trên đây đã giúp bạn nắm được những kiến ​​thức quan trọng về số chính phương là gì? Cũng như các dấu hiệu nhận biết để phục vụ cho quá trình học tập của các em.

Bạn vừa xem: [Số Chính Phương Là Gì? Nhận Biết Dấu Hiệu Của Số Chính Phương](https://hackmd.io/@crystalcentral/sochinhphuonglagi)
Mọi thông tin xin vui lòng liên hệ với [Crystal Central](http://crystalcentral.vn/)