# Заявленное

5. Классические представления о скейлинге должны быть существенно пересмотрены из-за обнаружения явления активного антискейлинга. В связи с обнаружением этого явления и теоретического исследования его роли в скейлинге, часть планов 2019 года были изменены и отодвинуты. В 2020 мы планируем завершить работу над теоретическим описанием явления антискейлинга, часть которой вошла в основную публикацию, посвященную открытию MMP3 и его роли в размерной регуляции.

Кроме того, будет проведен детальный анализ модели антискейлинга, включающий:
* анализ чувствительности различных параметров
* анализ поведения модели в неестественных условиях (слишком маленький эмбрион, слишком большой организатор).
* анализ интерференции данного механизма с механизмом скейлинга, основанном на накоплении Sizzled и описанным в работе (Inomata, 2013)
По данным анализа будет опубликована отдельная работа с подробным описанием построения модели антискейлинга и ее анализом в журнале из списка Scopus.

## Сделанное

Мы подготовили к публикации и сдали в журнал материалы, объясняющие нашу общую модель влияния Mmp3 на дифференцировку хордомезодермы и сомитной мезодермы. В том числе, в материалах отражалась суть базовой модели "остановленной волны", которую мы предложили в качестве основы модели антискейлинга хордомезодермы (см. уравнение 1 в приложенном файле).

Наше нововведение заключается в том, что нам удалось в достаточно компактной математической форме описать процесс *ограниченного* распространения области дифференцировки внутри некоторой недифференцированной эмбриональной ткани за счет двух факторов:
1. распространение за счет выделения дифференцированными клетками некоторого морфогена, который дифференцирует наивные клетки
2. остановка распространения дифференцировки за счет исчезновения компетенции к морфогену

Модель состоит из двух уравнений, выписанных для концентрации абстрактного морфогена $m$ и для переменной состояния дифференцировки $\delta$. Предполагается, что клетки могут быть в двух состояниях: $\delta > 0$ и $\delta < 0$. Первое уравнение отражает продукцию морфогена клетками, находящимися в состоянии $\delta > 0$, спонтанную деградацию морфогена и его диффузию. Второе уравнение системы отражает эфолюцию состояния клетки в ответ на концентрацию морфогена. Предполагается, что такая эволюция бистабильна и клетка может долговременно пребывать либо в устойчивом состоянии $\delta \simeq -1$, либо в состоянии $\delta \simeq +1$. При этом существуют критические состояния количества морфогена, способные скачкообразно менять состояние устойчивости клетки. Фазопараметрическая диаграмма состояния в зависимости от концентрации морфогена изображена на Рисунке 1А. На рисунке 1C' изображена реальная фазопараметрическая диаграмма с определенными по результатам фитирования пороговыми уровнями pSMAD (в усл. ед.) по результатам полной модели.

Получая начальное "возмущение" достаточно произвольной формы, модель описывает его распространение по типу замирающей бегущей волны. Форма конечной области "сглаживает" флуктуации начального возмущения за счет как раз-такие особенностей моделей типа бегущей волны (см. Рисунок 1, B). Иными словами, наша простейшая модель удовлетворяет критерию грубости, предъявляемому ко всяким феноменологическим моделям эмбриогенеза.

**Уравнение 1. Уравнение остановленной волны.** Здесь *m* -- концентрация морфогена, $\delta$ -- переменная состояния, $H$ -- ступенчатая функция активации, $D$ -- коэффициент диффузии морфогена, $\nu$, $K$, $h$ -- параметры переключения состояния в зависимости от концентрации морфогена, $\alpha_{m}$, $\beta_{m}$ -- коэффициенты продукции и деградации морфогена.

**Рисунок 1. Поясняющие изображения к модели остановленной волны.** А. Фазопараметрическая диаграма для уравнения 1, за Ф обозначен размер экспоненты затухания. B. Результаты симуляции уравнения 1 с ограниченным и неограниченным временем остановки. C/С'. Фитированные фазопараметрические диаграммы для начальных (ENAF) и поздних (pSMAD) факторов, определяющих дифференцировку.

# Ожидаемые результаты 2020

6. Будет завершено математическое моделирование выявленного нами явления антискейлинга хорды у половинных эмбрионов шпорцевой лягушки. В рамках этой работы будет проведен детальный анализ модели антискейлинга, включающий:
* анализ чувствительности различных параметров
* анализ поведения модели в неестественных условиях (слишком маленький эмбрион, слишком большой организатор).
* анализ интерференции данного механизма с механизмом скейлинга, основанном на накоплении Sizzled и описанным в работе (Inomata, 2013)
По данным анализа будет опубликована отдельная работа с подробным описанием построения модели антискейлинга и ее анализом в журнале из списка Scopus.

# Фактические результаты 2020

Совмещенная модель скейлинга сомитов и антискейлинга хорды подготовлена к публикации в рамках большой работы об обнаружении MMP3 как объемочувствительного генетического агента у Xenopus laevis. В рамках публикации было подробно описано:
* конструирование и поведение модели замирающей волны;
* проведено аналитическое исследование модели замирающей волны;
* параметрический анализ модели скейлинга и антискейлинга;
* модель валидирована на поведение в условиях с уменьшенным организатором, уменьшенным количеством MMP3, и в некоторых других экспериментально воспроизводимых условиях.

# Планы работ 2021

В ходе одного из предыдущих этапов данного проекта мы проверяли гипотезу об изменении подвижности морфогенов при изменении размера эмбриона. Такой механизм мог бы объяснить подстройку градиентов, если бы у эмбрионов меньшего размера средняя подвижность оказывалась ниже, чем у более крупных эмбрионов.

Такие измерения были произведены на достаточно большом объеме данных: использовались интактные и искуственно уменьшенные эмбрионы, инъецированные конструкцией EGFP-hep. Паралельно мы провели эксперименты in vitro по измерению афинности и кинетических параметров связывания (kon/koff) конструкции с гепарином как моделью внеклеточного матрикса. Совокупные данные достаточно чётко указывают на то, что коэффициент диффузии не изменяется с изменением объема эмбриона. Черновик манускрипта уже подготовлен и прикреплён к отчету. В следующем году мы планируем опубликовать его в зарубежном журнале из списка WoS/Scopus.

# Ожидаемые результаты 2021

Результаты проверки гипотезы о различной диффузии морфогенов в межклеточном пространстве будут доведены до публикации. Отрицательный результат данной проверки будет продемонстрирован за счет комбинирования данных *in vitro* экспериментов по взаимодействию пробной конструкции с гепариновым матриксом и данных *in vivo* экспериментов по диффузии пробной конструкции.