# Домашние задания для набирания баллов

###### tags: `mathbio`

## Модель симбиоза имени Пустошилова

Недавно на семинаре нами была придумана вот такая модель симметричного симбиоза:

$x' = -rx (1 + x/K) + axy$
$y' = -ry (1 + y/K) + axy$

Необходимо провести ее анализ по аналогии с проведенным нами анализом симметричной конкуренции. А именно:

1. Найти все особые точки;
2. Вычислить матрицу Якоби;
3. Определить тип устойчивости всех особых точек;
4. Указать, какие возможны режимы и при каком соотношении параметров наблюдается какой режим;
5. Построить фазовые портреты режимов отметить особые точки;
6. Провести на фазовом портрете линию, разделяющую зону размножения и зону вымирания.

## Проверить эргодичность различных странных аттракторов

Ранее я давал вам ссылку на красиые картинки различных аттракторов:
https://www.behance.net/gallery/7618879/Strange-Attractors

Необходимо проверить их эргодичность таким же образом, каким мы проверяли эргодичность аттрактора Лоренца.

1. Отрисовать аттрактор;
2. Найти странный режим;
3. Найти нестранный режим;
4. Запустить серию траекторий из случайного набора начальных условий;
5. Отрисовать серию гистограмм для траекторий случайного набора для малого времени моделирования;
6. Выполнить п.5 для большого времени моделирования.