---
# System prepended metadata

title: Latihan Teori Bilangan
tags: [camp]

---

---
tags: camp
---

# Latihan Teori Bilangan

1. Berapakah digit terakhir dari $2^{2023}$?

2. Berapakah hasil dari $2021^{2022} + 2022^{2021} \bmod 7$

3. Berapakah $2020^2 + 2020^3 + 2020^4 + 2020^5 \bmod 2022$

4. $2022^{2023^{2024}} \bmod 11$

5. Berapakah digit puluhan dari hasil pengurangan $2018^{2019} - 2019^{2018}$ ?

6. Terdapat 2022 anak dinomori 1..2022 di suatu sekolah. Anak-anak tersebut akan diberikan beberapa permen dengan algoritma berikut :
   - semua anak diberi 1 permen
   - setiap anak bernomor kelipatan 2 masing-masing diberi 1 permen
   - setiap anak bernomor kelipatan 3 masing-masing diberi 1 permen
   - ...
   - setiap anak bernomor kelipatan 2021 masing-masing diberi 1 permen
   - setiap anak bernomor kelipatan 2022 masing-masing diberi 1 permen

   Tentukan banyaknya permen yang diterima anak ke-2024.

7. Berdasarkan soal No 2, berapa banyak anak yang mendapatkan tepat 3 permen.

8. Dalam sebuah program pembelajaran, akan diberikan 50 mata pelajaran yang diberi nomor dari 1 sampai 50. Untuk setiap k, diketahui bahwa kelas untuk mata pelajaran bernomor k hanya diadakan pada semua hari yang bernomor kelipatan k. Jika hari dimulai dari nomor 1, hari dengan nomor berapakah yang merupakan hari ke-11 yang hanya ada tepat satu kelas?

9. Diantara semua faktor dari 2023000 ada berapa yang habis dibagi 10?

10. Diketahui $a$ dan $b$ bilangan bulat positif dan memenuhi $a + b + FPB(a,b) = 1000$, tentukan nilai terkecil dari $a+b$.

11. Carilah 3 digit terakhir dari KPK(12345, 67890)

12. Andi mulai dari posisi 10 dan melompat sejauh 12 satuan tiap detik
    Budi mulai dari posisi 2 dan melompat sejauh 7 satuan tiap detik
    Coki mulai dari posisi 1 dan melompat sejauh 5 satuan tiap detik
    Posisi berapakah yang pernah diinjak oleh ketiga orang tersebut (tidak harus bersamaan)? 
  
13. Bilangan a dan b adalah bilangan berbeda yang bernilai antara 2 sampai 100 sehingga $\frac{a}{FPB(a,b)} + \frac{KPK(a,b)}{b}$ maksimal. Diantara semua a,b yg mungkin, berapakah nilai dari a+b terkecil?

14. Berpakah banyak digit 0 berurutan di paling belakang bilangan 2025!

15. Misal K adalah nilai terbesar sedemikian sehingga $(2023!)^{2023!}$ habis dibagi $42^K$. Berapa banyaknya digit 0 berurutan di akhir K?
