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title: TP 1 I&C -- Pumped Tank

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# TP 1 I&C -- Pumped Tank

[![hackmd-github-sync-badge](https://hackmd.io/pSwWz6KDQSa8Hso8WRbdqA/badge)](https://hackmd.io/pSwWz6KDQSa8Hso8WRbdqA)
## Introducción
> a) Identificar cual es la variable a controlar y verificar dentro de que límites varía
dicha variable (operando sobre la salida del controlador a lazo abierto)
manteniendo la perturbación en el valor por defecto.

![Caso de estudio](https://i.imgur.com/yj8FvCx.png)

La planta consiste en un tanque de altura máxima de 10.3m de líquido, con una linea de entrada con un caudal nominal de 15.3 L/min, y una bomba centrífuga de descarga aguas abajo de caudal máximo de 25L/min.

El lazo de control actúa sobre una válvula de control neumática ubicada aguas abajo de la bomba, mediantela cual se regula el caudal de salida.
El valor de proceso a controlar es el nivel del tanque, el cual es medido mediante un transmisor de presión diferencial. 

## Descripción del sistema
> b) Hallar las ecuaciones diferenciales que caracterizan al sistema físico y
desarrollar un modelo incremental lineal de la planta (en variables de estado)
alrededor del punto de operación solicitado (ver tabla de asignación de temas)
considerando que las entradas de dicho modelo son la salida del controlador y
la perturbación (indicando que modelo se adopta para dicha perturbación) y su
salida la variable controlada.
Indicar las hipótesis simplificativas tomadas para dicho modelo.

Asumiendo que el fluído es incompresible, homogéneo, y que no ocurren evaporaciones significativas, podemos plantear el siguiente balance para el tanque, dados el caudal de ingreso $q_i$, el caudal de salida $q_o$ y el volumen $V$ de líquido en el tanque:

$$
q_i - q_o = \frac{dV}{dt}
$$

Asumiendo por otro lado que la sección transversal del tanque $S$ es constante y homogénea, podemos decir que: $V = h.S$. Por lo cual:

$$
q_i - q_o = \frac{dh}{dt}
$$

Por otro lado, la perturbación es un caudal $q_p$ que ingresa al tanque. Agregando este al balance obtenemos:

$$
q_i + q_p - q_o = \frac{dh}{dt}
$$

**Hipótesis:** El caudal $q_o$ no depende del nivel del tanque. En la teoría esto no es así, ya que hay que considerar las curvas características de presión--caudal de la bomba. Sin embargo, mediante la experimentación de la planta en lazo abierto en CStation se observa que se puede despreciar este efecto en un primer análisis.

Por lo cual, la descripción en variables de estado queda:


$$\frac{d}{dt}\left[ h \right] = \left[ 0 \right] \left[ h \right] + \begin{bmatrix}1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}q_i\\q_o\\q_p\end{bmatrix} $$

## Transferencias
### Transferencia PV-MV
> c) Hallar la transferencia entre la variable controlada y la salida del controlador.



### Transferencia de perturbación
> d) Hallar la transferencia entre la variable controlada y la perturbación.

### Obtención de transferencias por método gráfico
> e) Hallar las transferencias del punto c) y d) mediante la utilización de un
método gráfico de aproximación basado en la simulación del mismo por medio
del software Control Station.
Verificar que el sistema sigue operando en el vecinal del punto de linealización.
Analizar el efecto del ruido de medición en la obtención del modelo.

### Via Design Tools
> f) Hallar las transferencias del punto c) y d) mediante la herramienta Design
Tools del software Control Station.
Analizar el efecto del ruido de medición en la obtención del modelo.

## Conclusiones
> g) Comparar las respuestas de dichos modelos (e) y f)) con la respuesta
temporal del modelo incluido en el software (constantes de tiempo, ceros,
retardo, errores de aproximación, etc.) 
