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description: 好懷念的東西...
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# 超大仙草的數學作業w

## 題目


## 解題思維

首先，一些很明白的線索

1. $y = -2$ （廢話
2. 兩個方程式都是曲線（也是廢話
3. 所以這題並不需要畫圖，單純就是在解算式而已，儘管畫圖有助於釐清問題，如果腦子一片空白的話。
- 對，就是我，這題目太久遠了...

## 開始解題

既然題目直接說曲線與直線 $L$ 有相交，而且 $y = -2$ 都已經直接給了，那就直接把 $-2$ 帶入 曲線的方程式中。

$$-2 = 3x^2+a$$

$$3x^2+(a+2)=0$$

$$x={-0 \pm \sqrt{0^2-4×3×(a+2)} \over 6}$$

$$x={\pm \sqrt{-12a-24} \over 6}$$

$$x={\pm \sqrt{-3a-6} \over 3}$$

此刻的 $x$ 的兩個解分別就是 $A$ 點與 $B$ 點的座標的 $x$ 值，所以大的值減小的值就會是 $AB$ 線段長，也就是 $2$ 。

$$(+{\sqrt{-3a-6)} \over 3}) - (-{\sqrt{-3a-6)} \over 3})$$

化簡並把 $AB$ 線段長 $2$ 帶入。

$$2={2\sqrt{-3a-6} \over 3}$$

$$a=-5$$

接下來另一個方程式 $y=-2x^2+b$ 也是用同樣的方法計算。

$$-2=-2x^2+b$$

$$2x^2+(-2-b)=0$$

$$x={\pm \sqrt{-8(-2-b)} \over 4}$$

$$x={\pm \sqrt{-2(-2-b)} \over 2}$$

$$x={\pm \sqrt{4+2b} \over 2}$$

同理，現在得出 $C$ 點與 $D$ 點的座標 $x$ 值了，就可已透過 $CD$ 線段長 $4$ 回推 $b$ 值。

$$(+{\sqrt{4+2b} \over 2})-(-{\sqrt{4+2b} \over 2})$$

化簡並把 $CD$ 線段長 $4$ 帶入。

$$4=\sqrt{4+2b}$$

$$b=6$$

最後就是答案

$$a+b=-5+6=1$$