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# System prepended metadata

title: '**演算法作業 HW9**'

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# **演算法作業 HW9**
<font size=5>**1. 最短路徑**</font>
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* 請使用Branch-and-Bound找出下圖中，S到T的最短路徑。請畫出Branch-and-Bound圖，並標示各點的cost，以及被bound住的地方。(可參考ppt20頁)
![](https://hackmd.io/_uploads/rJMG9wTE3.png)
Ans：
![](https://hackmd.io/_uploads/ByqGp-RN2.png)


<font size=5>**2. Personnel Assignment Problem**</font>
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* 已知5個工作(j1,…,j5)，其先後關係為：j1 :arrow_right: j3 , j3 :arrow_right: j4 , j2 :arrow_right: j5，分配給5個人員(p1,…,p5)
* 其cost matrix如下：
![](https://hackmd.io/_uploads/r1CqlOp4h.png)
* 例如：p1作j1到j5的工資分別為17,13,4,23,12
* 每人分配一個工作，且當ja < jb ，須要 pa < pb。
* 請使用Branch-and-Bound找出最少費用的人員工作分配。
Ans：
![](https://hackmd.io/_uploads/B1hD6ZAE3.png)


<font size=5>**3. Traveling Salesperson Optimization Problem**</font>
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* 在ppt34頁中，該例首先以4-6將所有feasible solution分為兩集合。
* 現在，將原例的4-6改以6-7來作區分，接著再以3-5作區分，如下圖所示：
![](https://hackmd.io/_uploads/Bk4gou6Vh.png)
* 請計算出圖中每個紅框的lower bound，並列出reduced matrix。
Ans：
![](https://hackmd.io/_uploads/S1sHJgrw3.png)


<font size=6>**Depth-First Search**</font>
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<font size=5>**4. 左右反轉二元樹**</font>
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[Invert Binary Tree - LeetCode](https://leetcode.com/problems/invert-binary-tree/)
往下探訪互換左右子節點就好了，沒什麼大問題。
完全靠自己，完成時間：一分鐘。
```c++
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
        if(!root)
            return nullptr;
        //往下探訪不斷置換左右子節點
        invertTree(root->left);
        invertTree(root->right);
        swap(root->left,root->right);
        return root;
    }
};
```
![](https://hackmd.io/_uploads/S1BVkG04n.png)


<font size=5>**5. 找出第k小節點**</font>
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[Kth Smallest Element in a BST - LeetCode](https://leetcode.com/problems/kth-smallest-element-in-a-bst/)
用中序去探訪二元搜尋樹，在中序裡第k個的數就是答案。
完全靠自己，完成時間：一分鐘。
```c++
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int knum;
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        //按照中序去尋訪，第k個點就是第k小的
        helper(root,0,k);
        return knum;
    }
    int helper(TreeNode* root,int k,int tk)
    {
        if(!root)
            return k;
        //這裡的k為節點在中序的順序
        k=helper(root->left,k,tk)+1;
        if(k==tk)
            knum=root->val;
        return helper(root->right,k,tk);
    }
};
```
![](https://hackmd.io/_uploads/BJAMZmCEn.png)

<font size=5>**6. 本周心得**</font>
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這周的觀念題要畫圖比較麻煩，但實作題很簡單。

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若有錯誤歡迎指正
