$x_n=(u_n,v_n,w_n)^T$

$$
x_n=A x_{n-1}
$$
$$
x_n=A^2 x_{n-2}
$$
$$
...
$$
$$
x_n=A^nx_0
$$
$$
A=PDP^{-1}
$$

$$
x_n=PDP^{-1}x_{n-1}
$$

$$
x_n=PDP^{-1} PDP^{-1} PDP^{-1} .... PDP^{-1} PDP^{-1}x_0=PD^nP^{-1}x_0
$$