# Taller de Ecuaciones Diferenciales Parciales

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Animación de la solución de la ecuación de difusión $u_t=\alpha\left(u_{xx}+u_{yy}\right)$, generado por https://github.com/carlosal1015/heat-difussion-lab/blob/main/src/2.py.

Queridos participantes del taller online de ecuaciones diferenciales parciales, agradecemos su interés en el curso y le damos una cálida bienvenida. A continuación encontrará más información sobre el curso.

## Participantes

- La asistencia es voluntaria.
- Puede unirse en tiempo real por la plataforma [Zoom](https://www.zoom.com).
- Las sesiones grabadas son accesible desde esta [lista de Reproducción](https://www.youtube.com/playlist?list=PLlO55b8QFcKPK9FzXdHTCcg6_jryboJSs).

## Organización del curso

El curso online durará $7$ semanas durante los días miércoles desde las 9:30 PM hasta las 10:00 PM y los días jueves desde las 9:30 AM hasta las 10:00 AM a partir del $23$ de abril de $2025$ al $5$ de junio de $2025$ y consta de los siguientes elementos:

1. **Métodos analíticos de las EDPs lineales de segundo orden** (3 semanas)
1. Un breve resumen de las EDPs. Ecuación diferencial Parcial. Orden de una EDP. Ejemplos de EDPs lineales y no lineales. Clasificación de las EDPs lineales en dos variables independientes de segundo orden. Cambio de coordenadas. [(23/04/2025)](https://carlosal1015.gitlab.io/partial-differential-equations/2025-04-23.pdf)
2. Lista de Ejercicios de Reforzamiento: Clasificación de las EDPs. Cambio de coordenadas. [(30/04/2025)](https://carlosal1015.gitlab.io/partial-differential-equations/2025-04-30.pdf)
3. Problema de Valor de Frontera. Transformada de Fourier. Transformada Seno. Transformada Coseno. Transformada de Laplace. Método de separación de variables. [(01/05/2025)](https://carlosal1015.gitlab.io/partial-differential-equations/2025-05-01.pdf)
5. Funciones Test $C^{\infty}_{\text{c}}$. Distribuciones. Distribución Delta de Dirac. Distribución generada por una función. Derivada de una distribución. Convergencia de una sucesión de distribuciones. Derivada Parcial distribucional [(07/05/2025)](https://carlosal1015.gitlab.io/partial-differential-equations/2025-05-07.pdf)
6. Función de Green para la ecuación de difusión, de onda, de Laplace. [(08/05/2025)](https://carlosal1015.gitlab.io/partial-differential-equations/2025-05-08.pdf)
2. **Esquemas numéricos sobre mallas uniformes para EDPs lineales** (2 semana)
1. Esquemas de diferencias finitas de la ecuación de onda 1D y de difusión 1D. [(14/05/2025)]()
2. Esquemas de volúmenes finitos aplicado a la ecuación de Poisson 1D y de advección 1D. [(15/05/2025)]()
3. Esquemas iterativos lineales estacionarios. [(21/05/2025)]()
4. Solución de la ecuación de Poisson por el método de Jacobi y Gauss-Seidel [(22/05/2025)]()
3. **Formulaciones variacionales** (1 semana)
1. Elementos del análisis funcional. Espacio de Sobolev. Formulación variacional de la ecuación de Poisson. Equivalencias entre solución fuerte, solución débil y un problema de minimización. [(28/05/2025)]()
2. Formulación variacional de la ecuación de difusión y de onda. Conservación de la energía. [(29/05/2025)]()
4. **Aplicaciones de las EDPs** (1 semana)
1. Leyes de conservación escalares. Problema de Riemann. Condición de salto de Rankine-Hugoniot. Sistemas de leyes de conservación. [(04/06/2025)]()
2. ~~Ecuación de Burgers. Ecuación de ondas acústicas. Ecuación de agua poco profundas. Ecuaciones de Euler. Ecuación de Cauchy-Riemann.~~

## Materiales

- Las anotaciones con la pizarra virtual [Xournal++](https://xournalpp.github.io) estarán en la [carpeta compartida](https://www.dropbox.com/scl/fo/5u59x20gr4zqhzoyqqbhx/ANAvEWKGxWsE665H-BaBho4?rlkey=83egqys44kjq9zzw5jn3mye0g&st=l0ucrdwh&dl=0) junto con los libros.

## Referencias

- [EDP, um curso de graduação - Valéria de Magalhães Iório](https://impa.br/page-livros/edp-um-curso-de-graduacao)
- [Partial Differential Equations - Lawrence C. Evans](https://bookstore.ams.org/gsm-19-r)
- [Partial Differential Equations: A First Course - Rustum Choksi](https://bookstore.ams.org/view?ProductCode=AMSTEXT/54)
- [Basic Complex Analysis: A Comprehensive Course in Analysis - Barry Simon](https://bookstore.ams.org/view?ProductCode=SIMON/2.1)
- [Real Analysis: A Comprehensive Course in Analysis - Barry Simon](https://bookstore.ams.org/view?ProductCode=SIMON/1)
- [Introduction to Partial Differential Equations - Gerald B. Folland](https://press.princeton.edu/books/hardcover/9780691043616/introduction-to-partial-differential-equations)
- [Numerical Methods for Partial Differential Equations - Thomas Wick](https://www.repo.uni-hannover.de/handle/123456789/9301)
- [Function spaces and functional frameworks - Thomas Wick](https://www.repo.uni-hannover.de/handle/123456789/13944)
- https://www.math.utoronto.ca/ivrii/PDE-textbook/PDE-textbook.pdf
- https://www.math.utah.edu/~feldman/6420-course-outline.pdf
- https://www.math.purdue.edu/~zhan1966/teaching/615/MA615_notes.pdf
- https://www.math.ntu.edu.tw/~chern/notes/numPDE2023.pdf
- https://carlosal1015.gitlab.io/partial-differential-equations/main.beamer.pdf
- [Más referencias](https://cpp-review-dune.github.io/tutorial/waves.html#referencias)

¡Le deseamos todo lo mejor y esperamos ofrecerle un curso en línea interesante y exitoso!
Carlos Aznarán
Instructor