[toc] --- # Nieuwe symbolen :::warning | Symbool | Naam | Eenheid | | -------- | -------- | -------- | | $R$ | Weerstand | $\Omega$ | | $X_c$ | Capacitantie | $\Omega$ | | $X_L$ | Reactantie | $\Omega$ | | $Z$ | Impedantie | $\Omega$ | ::: --- # Impedantie Wisselspannignsweerstand <img src="https://i.imgur.com/ISO8L4t.png" style='height: 300px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- # Spanningsdeler --- ## Resistief <img src="https://i.imgur.com/gLjFpen.png" style='height: 300px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- $U_{out}=U_{Z_2}=I\times Z_2$ $U_{out}=\dfrac{U{in}}{Z_1+Z_2}\times Z_2$ $U_{out}=U{in}\times\dfrac{ Z_2}{Z_1+Z_2}$ Note: Wat onthoud je hier uit: - De spanning verdeelt zich recht evenredig over de weerstanden in een serie schakeling. - Hoe groter $R_2$ of $Z_2$ hoe groter de spanning over de uitgang. --- ## oefening: Voor je microcontroller heb je een spanning van 3.3V nodig. Je hebt enkel een 10V voeding beschikbaar. Maak een spanningsdeler die van 10V, 3.3V maakt. Met een totale weerstand <br> $R_1+R_2=1k\Omega$. Vorm volgende formule om: $U_{out}=U{in}\times\dfrac{ R_2}{R_1+R_2}$ --- ### Oplossing: Vul in wat je weet: $3.3V=10V\times\dfrac{ R_2}{1k\Omega}$ $R_2 = \dfrac{3.3V \times 1k\Omega}{10V} = 330\Omega$ $R_1=1k\Omega-R_2=670\Omega$ --- ### Belaste spanningsdeler <img src="https://i.imgur.com/TKJTBf8.png" style='height: 300px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- $U_{out}=U_{Z_2}=U_{Z_{load}}=I\times (Z_2//Z_{load})$ $U_{out}= \dfrac{U{in}}{Z_1+(Z_2//Z_{load})}\times (Z_2//Z_{load})$ $U_{out}=U{in}\times\dfrac{ (Z_2//Z_{load})}{Z_1+(Z_2//Z_{load})}$ $(Z_2//Z_{load})=\dfrac{Z_2\times Z_{load}}{{Z_2+Z_{load}}}$ --- ## Oefening Je bent blij met je spanningsdeler de uitgang klopt perfect maar er gebeurt iets vreemd als je de microcontroller aansluit. De microcontroller gebruikt 20mA bij 3.3V, Bereken de belastingsweerstand van de microcontroler en bereken de uitgangs spanning van de **belaste** spanningsdeler. $R_1=670\Omega, R_2=330\Omega,$ --- ## Oplossing $R_L=U/I=3.3V/0.02A= 165\Omega$ $(Z_2//Z_{load})=\dfrac{Z_2\times Z_{load}}{{Z_2+Z_{load}}}$ $(Z_2//Z_{load})=\dfrac{330\Omega \times 165\Omega}{330\Omega + 165\Omega}=110\Omega$ $U_{out}=U{in}\times\dfrac{ (Z_2//Z_{load})}{Z_1+(Z_2//Z_{load})}$ $U_{out}=10V\times\dfrac{ 110\Omega}{670\Omega +110\Omega}=1.41V$ --- Door de belasting van de microcontroller is de spanningsdeler te zwaar belast. Hoe voorkom je dit? :::info Vuistregel: Omdit te voorkomen zorg je dat de belastingsweerstand 10 keer groter is dan de spanningsdeler schakeling $(R_1+R_2)=10\times R_{Belasting}$ ::: --- # Weerstanden op AC --- ## AC weerstand Blijft het zelfde als de DC weerstand <img src="https://i.imgur.com/QKuIq1X.png" style='height: 400px; object-fit: contain; background-color: white' /> [Voorbeeld fasor notatie](https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/phasor-addition.html) note: Bij weerstanden kan je zeggen dat de stroom in fase is met de spanning. --- # AC stroom | <img src="https://i.imgur.com/reJM5E0.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' />| $I=\dfrac{U}{R}$| |----|----| --- # Condensators op AC --- ## AC weerstand Condensator: $X_c = \dfrac{1}{2\pi fC}$ note: De AC weerstand van een condensator kan je berekenen aan de hand van bovenstaande formule. Hierin kan je opmerken: 1. De weerstand is omgekeerd evenredig met capaciteit en de frequentie --- ## AC stroom | <img src="https://i.imgur.com/Sib2gm6.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' />| $I=\dfrac{U}{X_c}$ | |----|----| note: De stroom ijlt 90° (1/4 van een periode) voor op de spanning. *ezelsbrugje*: Er moet **eerst stroom** in lopen voor de condensator op te laden en er spanning over kan komen te staan. --- ## AC vermogen <img src="https://i.imgur.com/mLJ87PG.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> note: Hier gebeurt iets zeer opmerkelijks. Door dat de spanning en de stroom 90° graden zijn verschoven heb je soms een negatieve stroom met een positieve spanning $(-)\times (+)=(-)$ en $P=U\times I$. Zo kan men tot een negatief vermogen komen. - Op het moment dat de condensator opbouwt heeft deze een positief vermogen (is een verbruiker). - Op het moment dat deze ontlaad heeft deze een negatief vermogen (geeft energie terug). --- # Spoelen op AC --- ## AC weerstand: Spoel: $X_L = 2\pi fL$ Note: Voor een niet veranderende spanning is een spoel een gewone koperdraad. Maar zoals al eerder vermeld zal een spoel veranderingen tegen werken hoe sneller de verandering (hoe hoger de frequentie) hoe harder deze zal tegen werken. De AC weerstand van een spoel is evenredig met de de aangelegde frequentie en de grote van de spoel. --- ## AC stroom |<img src="https://i.imgur.com/dAHr0TL.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' />| $I=\dfrac{U}{X_L}$ | |---|---| Note: Een spoel is in alle opzichten het opmgekeerde van een condensator. Ook in de stroom verschuiving. Bij een spoel zal de Spanning 90° voor ijlen op de stroom. Eerst wordt er een spanning aangelegd en gelijdelijk aan met het opbouwen van het magnetisch veld zal zal de stroom ook beginnen vloeien. --- ## AC vermogen |<img src="https://i.imgur.com/lLTr1NH.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' />|$P=U\times I\times cos(\varphi)$| |----|----| --- # Filters <img src="https://i.imgur.com/4KRPH34.png" style='height: 500px; object-fit: contain' /> --- ## Opfrissing --- <img src="https://i.imgur.com/AKxTYDM.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- ## Filmpjes [RC Low pass](https://www.youtube.com/watch?v=OBM5T5_kgdI) [RC High pass](https://www.youtube.com/watch?v=4CcIFycCnxU) --- ## Herken de filter <img src="https://i.imgur.com/kyy9pvR.png" style='height: 300px; object-fit: contain; background-color: white' /> pollev.com/brucehelsen541 --- ## Herken de filter <img src="https://i.imgur.com/3Mk6z8W.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- RC-Laagdoorlaatfilter --- ## Herken de filter <img src="https://i.imgur.com/Z0JcNhN.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- RC-Hoogdoorlaatfilter --- ## Herken de filter <img src="https://i.imgur.com/9dMFX22.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- LC-Laagdoorlaatfilter --- ## Herken de filter <img src="https://i.imgur.com/8lCWBYc.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- LC-Hoogdoorlaatfilter --- # Filters:  --- ## Cutoff <img src="https://i.imgur.com/Xp0InPJ.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- <img src="https://i.imgur.com/37e8wbx.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- ## Cut-off frequentie: treed op bij $X=R$ | RC | RL | | -------- | -------- | | $R=X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}$ | $R=X_L=2\pi fL$| |$f=\dfrac{1}{2\pi RC}$ | $f=\dfrac{R}{2\pi L}$ | --- ## Resonantie frequentie <img src="https://i.imgur.com/3dbNN5G.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- Natuurlijke / eigen / resonantiefrequentie: treed op bij $X_c=X_L$ $2\pi f L=\dfrac{1}{2\pi f C}$ $f^2=\dfrac{1}{2^2\pi^2 L C}$ $f=\dfrac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ --- <img src="https://i.imgur.com/DgvJTKG.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- ### Serie resonantie <img src="https://i.imgur.com/bSJFbzO.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- [Bandsper](http://falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+1+1e-8+96.77753655846766+50+5+50%0Al+656+400+656+512+0+0.0025299999999999997+0.03265414064433055%0Ac+656+288+656+400+0+1.0000000000000001e-7+-6.026275236427921%0Ar+528+288+656+288+0+100%0Ag+656+512+656+544+0%0AR+528+288+432+288+0+1+10000+5+0+0+0.5%0A403+704+336+832+416+0+1_64_0_4099_10_0.1_0_2_1_3%0A403+704+336+832+416+0+0_64_0_4099_10_0.1_0_2_0_3%0Ap+576+352+576+512+1+0%0Aw+576+352+656+288+0%0Aw+576+512+656+512+0%0Ao+0+64+0+4099+10+0.1+0+2+0+3%0Ao+1+64+0+4099+10+0.1+0+2+1+3%0Ao+7+64+0+4098+0.0390625+0.1+1+1%0A38+4+3+9000+11000+Frequency%0A) [Banddoorlaat](http://falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+1+1e-8+96.77753655846766+50+5+50%0Al+480+288+576+288+0+0.0025299999999999997+-0.045569700961159594%0Ac+576+288+656+288+0+1.0000000000000001e-7+-3.2748552309808883%0Ar+656+288+656+512+0+100%0Ag+656+512+656+544+0%0AR+480+288+400+288+0+1+10000+5+0+0+0.5%0A403+704+336+832+416+0+1_64_0_4099_10_0.1_0_2_1_3%0A403+704+336+832+416+0+0_64_0_4099_10_0.1_0_2_0_3%0Ap+576+352+576+512+1+0%0Aw+576+352+656+288+0%0Aw+576+512+656+512+0%0Ao+0+64+0+4099+10+0.1+0+2+0+3%0Ao+1+64+0+4099+10+0.1+0+2+1+3%0Ao+7+64+0+4098+10+0.1+1+1%0A38+4+3+9000+11000+Frequency%0A) --- <img src="https://i.imgur.com/5AFe4b4.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- <img src="https://i.imgur.com/00uaB2r.png" style='height: 500px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- ### Parallel resonantie [Banddoorlaatfilter](http://falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+1+1e-8+96.77753655846766+50+5+50%0Al+656+400+656+512+0+0.0025299999999999997+0.00045045616214642314%0Ac+576+400+576+512+0+1.0000000000000001e-7+4.999485808247996%0Ar+528+288+656+288+0+100%0Ag+656+512+656+544+0%0AR+528+288+432+288+0+1+10000+5+0+0+0.5%0A403+704+336+832+416+0+1_64_0_4099_10_0.05_0_2_1_3%0A403+704+336+832+416+0+0_64_0_4099_10_0.05_0_2_0_3%0Ap+880+288+880+512+1+0%0Aw+656+400+656+288+0%0Aw+576+512+656+512+0%0Aw+576+400+656+400+0%0Aw+880+288+656+288+0%0Aw+656+512+880+512+0%0Ao+0+64+0+4099+10+0.05+0+2+0+3%0Ao+1+64+0+4099+10+0.05+0+2+1+3%0Ao+7+64+0+4098+5+0.1+1+1%0A38+4+3+9000+11000+Frequency%0A) [Bandsperfilter](http://falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+1+1e-8+96.77753655846766+50+5+50%0Al+656+240+528+240+0+0.0025299999999999997+0.004857829350162861%0Ac+656+288+528+288+0+1.0000000000000001e-7+4.9400058391970525%0Ar+656+400+656+512+0+100%0Ag+656+512+656+544+0%0AR+528+288+432+288+0+1+10000+5+0+0+0.5%0A403+496+320+624+400+0+1_64_0_4099_10_0.05_0_2_1_3%0A403+496+320+624+400+0+0_64_0_4099_10_0.05_0_2_0_3%0Ap+880+288+880+512+1+0%0Aw+656+400+656+288+0%0Aw+880+288+656+288+0%0Aw+656+512+880+512+0%0Aw+528+240+528+288+0%0Aw+656+240+656+288+0%0Ao+0+64+0+4099+10+0.05+0+2+0+3%0Ao+1+64+0+4099+10+0.05+0+2+1+3%0Ao+7+64+0+4098+0.01953125+0.1+1+1%0A38+4+3+9000+11000+Frequency%0A) --- # Oefeningen: <img src="https://i.imgur.com/gvPLCSN.png" style='height: 300px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- ## Oef 1: Je wilt een analoge spanning genereren met een arduino. Een arduino kan enkel een PWM signaal maken van 490Hz met een variabele puls breedte (0-100%). Bereken een laagdoorlaat filter met een cut-off frequentie van $49Hz$. Gebruik een weerstand van $1k\Omega$, bereken de benodigde condensator. --- ## Oplossing: RC laag doorlaat filter: $f=\dfrac{1}{2\pi RC}$ $C=\dfrac{1}{2\pi fR};\quad R= 1k\Omega, f=49Hz$ $C=3.248µF$ --- ## Oef 2 Je hebt je eerste jhonnybak gekocht. Om je niet belachelijk te maken bij je vrienden heb je grote speakers gekocht voor in de koffer. Deze speaker is ideaal voor bassen onder de $f=80Hz$. Hogere frequenties kan deze speaker niet maken en dit vermogen zal dus verloren gaan. Wat voor filter zou je kiezen die zoveel mogelijk nuttig vermogen in de speaker zal laten. <img src="https://i.imgur.com/oOKeK5O.png" style='height: 200px; object-fit: contain; background-color: white' /> --- ## Oplossing: Laagdoorlaat LR filter, waarom? De spoel zal zelf geen energie verbruiken. --- ## Mogelijke examenvragen <img src="https://i.imgur.com/3uJkuFN.png" style='height: 500px; object-fit: contain' /> --- ### Mogelijke examenvragen - Geef de schakeling voor een RC, RL, RLC filter. - Geef het frequentie verloop voor een van bovenstaande filters. - Bereken de cut-off frequentie van een filter - Hoe loopt de stroom spanning tov elkaar (voorijlen of naijlen) - Bereken de resonantie frequentie ---