---
title: "Elektronica theorie 8 : Digitale poorten en booleanse algebra"
tags: Elektronica theorie, AP, Elektronica
description: View the slide with "Slide Mode".
---

[toc]


note:
Analoge signalen kunnen alle waarden bevatten, digitale signalen kunnen enkel aan of uit zijn. Veel gebruikte aan uit spanningen zijn: 5V, 3V3, 1,8V

---

# Inleiding

---

## Analoog


Bron:
https://www.researchgate.net/figure/The-analog-computer-DIANA-is-built-as-a-tool-to-solve-differential-equations-for-control_fig6_41719936

---

## Digitaal


---

### Voordelen
- Herprogrameerbaar
- Sneller
- Fout correctie
- Signaal reconstructie

---

#### Reconstructie


---

# Booleaanse algebra

---

## Verschillende poorten


---

## Wanneer brandt de lamp

---

### Wanneer brandt de lamp?


---

### Niet / Not

---

$\overline A=X$
\begin{array}
{|c|c|}
\hline A & X \\
\hline 0 & 1 \\
\hline 1 & 0 \\
\hline
\end{array}

note:
inverteerd het inkomende signaal

---


---

### OF / OR


---

### OF / OR

$A+B=X$
\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline A & B & X \\
\hline 0 & 0 & 0 \\
\hline 0 & 1 & 1 \\
\hline 1 & 0 & 1 \\
\hline 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}

note:
Hoog als minstens één van de ingangen hoog is.

---


---

### NOF / NOR

---

### NOF / NOR

$\overline{A+B}=X$
\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline A & B & X \\
\hline 0 & 0 & 1 \\
\hline 0 & 1 & 0 \\
\hline 1 & 0 & 0 \\
\hline 1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}

note:
Hoog als minstens één van de ingangen hoog is.

---


---

### EN / AND

---

### EN / AND
${A.B}=X$
\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline A & B & X \\
\hline 0 & 0 & 0 \\
\hline 0 & 1 & 0 \\
\hline 1 & 0 & 0 \\
\hline 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
note:
Hoog als alle ingangen hoog zijn.

---


---

### NEN / NAND

---

### NEN / NAND

$\overline{A.B}=X$
\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline A & B & X \\
\hline 0 & 0 & 1 \\
\hline 0 & 1 & 1 \\
\hline 1 & 0 & 1 \\
\hline 1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
note:
Hoog als minstens één van de ingangen hoog is.

---


---

### XOF / XOR


---

### XOF / XOR

$A\oplus B=X$
\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline A & B & X \\
\hline 0 & 0 & 0 \\
\hline 0 & 1 & 1 \\
\hline 1 & 0 & 1 \\
\hline 1 & 1 & 0 \\
\hline
\end{array}
note:
Hoog als exact één van de ingangen hoog is.

---


---

### XNOF / XNOR

---

### XNOF / XNOR
$\overline{A\oplus B}=X$
${A \odot B}=X$

\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline A & B & X \\
\hline 0 & 0 & 1 \\
\hline 0 & 1 & 0 \\
\hline 1 & 0 & 0 \\
\hline 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
note:
Hoog als alle ingangen de zelfde waarde hebben.

---

## Volgorde van bewerkingen:
1. Niet / Not / $\overline X$
2. En / AND / $.$
3. Of / Or / $+$

---

## Reken regels

---

## Oefeningen

---

[filmpje van vergelijking naar logischepoorten](https://www.youtube.com/watch?v=feUK8GxFL90)

---

### Oef 1:
Stel de waarheidstabel op voor de volgende vergelijking:
$\overline A . B=X$

---

### Oef 1: oplossing

\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline A & B & invullen & X \\
\hline 0 & 0 & \overline 0 . 0 & 0 \\
\hline 0 & 1 & \overline 0 . 1 & 1 \\
\hline 1 & 0 & \overline 1 . 0 & 0 \\
\hline 1 & 1 & \overline 1 . 1 & 0 \\
\hline
\end{array}

---

### Oef 2:
Stel de waarheidstabel op voor de volgende vergelijkingen:
1. $\overline{(A . B)}+C=X$
2. $\overline{(A + B)}.C=X$
3. $(A . C). \overline B +(B . D). \overline A =X$

:::spoiler

:::

---

## Logische vergelijking opstellen uit waarheidstabel.

\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline B & A & X & vgl \\
\hline 0 & 0 & 1 & \overline B. \overline A \\
\hline 0 & 1 & 1 & \overline B. A \\
\hline 1 & 0 & 0 & B. \overline A \\
\hline 1 & 1 & 1 & B. A \\
\hline
\end{array}

note: Neem de vergelijkingen (vgl) samen (of / or) van alle gevallen waar een 1 staat

---

\begin{array}
{|c|c|c|}
\hline B & A & X & vgl \\
\hline 0 & 0 & 1 & \overline B. \overline A \\
\hline 0 & 1 & 1 & \overline B. A \\
\hline 1 & 0 & 0 & B. \overline A \\
\hline 1 & 1 & 1 & B. A \\
\hline
\end{array}

$X=\overline B. \overline A + \overline B. A+B.A$ Vereenvoudigen?

---

### Vereenvoudigen manier 1:

$X=\overline B. \overline A + \overline B. A+B.A$

$X=\overline B.( \overline A + A)+B.A$

$X=\overline B+B.A$

$X=\overline B+A$

---

## Vereenvoudigen manier 2: karnaugh diagram

- Schematische voorstelling waarheidstabel
- Makkelijk af te lezen
- Kan de vergelijking hard vereenvoudigen

---

## Karnaugh kaart: regels
- Nummering tabel mag mag 1 digit verschillen per stap
- **juist**: 00 01 **11** 10
- fout: 00 01 **10** 11

[extra bron regels](http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/Labview/minimisation/karrules.html)

---

### Enkel 1 samen nemen
<img src="https://i.imgur.com/6hDAlcT.png" style="background-color:white;" />

---

### Enkel horizontaal of verticaal
<img src="https://i.imgur.com/W8mYD24.png" style="background-color:white;" />

---

### enkel groepen van de groote $2^n$
<img src="https://i.imgur.com/evMhR8H.png" style="background-color:white;" />

---

### Groep moet zo groot mogelijk zijn
<img src="https://i.imgur.com/3DBHSCH.png" style="background-color:white;" />

---

### Elke 1 moet minstens in één groep zijn
<img src="https://i.imgur.com/y0Fglzt.png" style="background-color:white;" />

---

### Groepen mogen overlappen
<img src="https://i.imgur.com/6hDAlcT.png" style="background-color:white;" />

---

### Groepen gaan over de grenzen
<img src="https://i.imgur.com/rVFiKQl.png" style="background-color:white;" />

---

### Er moeten zo weinig mogelijk groepen zijn
zolang dit voldoet aan de vorige regels
<img src="https://i.imgur.com/2KxTMiY.png" style="background-color:white;" />

<!-- bron https://www.geeksforgeeks.org/introduction-of-k-map-karnaugh-map/ -->

---

### Vereenvoudigen manier 2:


---


---

## Oefeningen Karnaugh

---

### Oef
<img src="https://i.imgur.com/8VHulkg.png" style="background-color:white; height:300px" />
<img src="https://i.imgur.com/l2ch1kY.png" style="background-color:white; height:300px" />

---

### Oef:
<img src="https://i.imgur.com/mzgQoG0.png" style="background-color:white;" />

---

<img src="https://i.imgur.com/P6VVIQk.png" style="background-color:white;" />
<img src="https://i.imgur.com/igmbt2c.png" style="background-color:white;" />

---

extra oefeningen karnaugh
https://www.allaboutcircuits.com/worksheets/karnaugh-mapping/

---

# Digitale schakelingen

---

## Multiplexer

---

<img src="https://i.imgur.com/UxNKviy.png" style="background-color:white; height:300px" />

---


---

### Logische vergelijken oplossen met een multiplexer


---

## Demultiplexer

---

## Adders

---

### Half-adder


---


---


---

### Full adder

---


---


---


---

### Parallelle-adder

---

## Memory

### latching relay

---

### Flip flop

---

#### SR flipflop
{%youtube -aQH0ybMd3U %}

---

#### Latch SR flipflop

<img src="https://i.imgur.com/UZjzR3q.png" style="background-color:white; height:300px" />

---

#### Latch D flipflop

<img src="https://i.imgur.com/Ve4nWxH.png" style="background-color:white; height:300px" />

---

## Nieuwe component?

---

### Né 555 timer
<img src="https://i.imgur.com/fo05YFv.png" style="background-color:white; height:300px" />

---

[Simulatie](http://falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+3+0.000005+5.023272298708815+64+7+50%0Aa+288+168+384+168+9+5+0+1000000+5.93980326227509+3.333333333333333+100000%0Aa+288+264+384+264+9+5+0+1000000+6.666666666666666+5.93980326227509+100000%0Ar+240+56+240+104+0+5000%0Ar+240+104+240+152+0+5000%0Aw+240+152+240+280+0%0Ar+240+280+240+328+0+5000%0Aw+240+152+288+152+0%0Aw+240+104+272+104+0%0Aw+272+104+272+280+0%0Aw+272+280+288+280+0%0Aw+464+176+464+192+0%0Aw+384+184+384+192+0%0Aw+384+192+464+240+0%0Aw+464+240+464+256+0%0Aw+384+240+384+248+0%0Aw+384+240+464+192+0%0AR+240+56+240+16+0+0+40+10+0+0+0.5%0AR+88+56+88+24+0+0+40+10+0+0+0.5%0Ar+88+56+88+120+0+10000%0Ar+88+120+88+184+0+10000%0Aw+88+120+216+120+0%0Aw+216+120+216+352+0%0Aw+88+184+88+248+0%0Ac+88+248+88+352+0+3e-7+5.93980326227509%0Ag+88+352+88+368+0%0Ar+384+368+464+368+0+10000%0Aw+464+176+496+176+0%0Aw+464+368+496+368+0%0A153+384+256+464+256+1+2+0+5%0A153+384+176+464+176+1+2+5+5%0Aw+496+176+496+368+0%0AO+464+256+544+256+0%0Aw+88+184+288+184+0%0Aw+88+248+288+248+0%0At+328+368+296+368+0+1+0.5727558160485389+0.6183466533375218+100%0Aw+216+352+296+352+0%0Ag+296+384+296+408+0%0Aw+328+368+384+368+0%0Ax+120+115+197+118+4+16+discharge%0Ax+129+178+183+181+4+16+trigger%0Ax+120+242+194+245+4+16+threshold%0Aw+272+104+272+32+0%0Ax+272+22+327+25+4+16+control%0Ab+514+398+200+40+0%0Aw+240+328+240+384+0%0Aw+240+384+296+384+0%0Ao+23+16+0+4099+10+0.0015625+0+2+23+3%0Ao+31+32+0+4106+5+0.00009765625+1+1%0A)

# Extra info:
[Filmpjes reeks over alle onderwerpen](https://www.youtube.com/playlist?list=PLBlnK6fEyqRjMH3mWf6kwqiTbT798eAOm)

[Goed overzicht van theorie](http://users.telenet.be/mestchen/elektro/digitaal/Hoofdstuk%203%20boole%20algebra.pdf)

[theorie van logische poorten tem adders](https://www.robotshop.com/community/tutorials/show/electronics-done-quick-7-logic-gates)

[Als je even ontspanning nodig hebt tijdens digitale elektronica](https://www.reddit.com/r/LogicGateMemes/)

[Uitleg flipflops](https://en.wikibooks.org/wiki/Electronics/Latches_and_Flip_Flops)

[Extra cursus digitaal](http://users.telenet.be/mestchen/elektro/digitaal/digitech_handboek.pdf)