• Inleiding
  • Analoog
  • Digitaal
    • Voordelen
• Booleaanse algebra
  • Verschillende poorten
  • Wanneer brandt de lamp
    • Wanneer brandt de lamp?
    • Niet / Not
    • OF / OR
    • OF / OR
    • NOF / NOR
    • NOF / NOR
    • EN / AND
    • EN / AND
    • NEN / NAND
    • NEN / NAND
    • XOF / XOR
    • XOF / XOR
    • XNOF / XNOR
    • XNOF / XNOR
  • Volgorde van bewerkingen:
  • Reken regels
  • Oefeningen
    • Oef 1:
    • Oef 1: oplossing
    • Oef 2:
  • Logische vergelijking opstellen uit waarheidstabel.
    • Vereenvoudigen manier 1:
  • Vereenvoudigen manier 2: karnaugh diagram
  • Karnaugh kaart: regels
    • Enkel 1 samen nemen
    • Enkel horizontaal of verticaal
    • enkel groepen van de groote 2n
    • Groep moet zo groot mogelijk zijn
    • Elke 1 moet minstens in één groep zijn
    • Groepen mogen overlappen
    • Groepen gaan over de grenzen
    • Er moeten zo weinig mogelijk groepen zijn
    • Vereenvoudigen manier 2:
  • Oefeningen Karnaugh
    • Oef
    • Oef:
• Digitale schakelingen
  • Multiplexer
    • Logische vergelijken oplossen met een multiplexer
  • Demultiplexer
  • Adders
    • Half-adder
    • Full adder
    • Parallelle-adder
  • Memory
    • latching relay
    • Flip flop
  • Nieuwe component?
    • Né 555 timer
• Extra info:

note:
Analoge signalen kunnen alle waarden bevatten, digitale signalen kunnen enkel aan of uit zijn. Veel gebruikte aan uit spanningen zijn: 5V, 3V3, 1,8V

---

Inleiding

---

Analoog

Bron:
https://www.researchgate.net/figure/The-analog-computer-DIANA-is-built-as-a-tool-to-solve-differential-equations-for-control_fig6_41719936

---

Digitaal

---

Voordelen

• Herprogrameerbaar
• Sneller
• Fout correctie
• Signaal reconstructie

---

Reconstructie

---

Booleaanse algebra

---

Verschillende poorten

---

Wanneer brandt de lamp

---

Wanneer brandt de lamp?

---

Niet / Not

---

$\bar{A}=X$

$$\begin{array}{|cc|}\hline A& X\\ 0& 1\\ 1& 0\\ \hline\end{array}$$

note:
inverteerd het inkomende signaal

---

---

OF / OR

---

OF / OR

$A+B=X$

$$\begin{array}{|ccc|}\hline A& B& X\\ 0& 0& 0\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 1\\ 1& 1& 1\\ \hline\end{array}$$

note:
Hoog als minstens één van de ingangen hoog is.

---

---

NOF / NOR

---

NOF / NOR

$\overline{A+B}=X$

$$\begin{array}{|ccc|}\hline A& B& X\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 1& 1& 0\\ \hline\end{array}$$

note:
Hoog als minstens één van de ingangen hoog is.

---

---

EN / AND

---

EN / AND

$A.B=X$

$$\begin{array}{|ccc|}\hline A& B& X\\ 0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 1& 1& 1\\ \hline\end{array}$$
note:
Hoog als alle ingangen hoog zijn.

---

---

NEN / NAND

---

NEN / NAND

$\overline{A.B}=X$

$$\begin{array}{|ccc|}\hline A& B& X\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 1\\ 1& 1& 0\\ \hline\end{array}$$
note:
Hoog als minstens één van de ingangen hoog is.

---

---

XOF / XOR

---

XOF / XOR

$A\oplus B=X$

$$\begin{array}{|ccc|}\hline A& B& X\\ 0& 0& 0\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 1\\ 1& 1& 0\\ \hline\end{array}$$
note:
Hoog als exact één van de ingangen hoog is.

---

---

XNOF / XNOR

---

XNOF / XNOR

$\overline{A\oplus B}=X$

$A\odot B=X$

$$\begin{array}{|ccc|}\hline A& B& X\\ 0& 0& 1\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 1& 1& 1\\ \hline\end{array}$$
note:
Hoog als alle ingangen de zelfde waarde hebben.

---

Volgorde van bewerkingen:

1. Niet / Not /
   $\bar{X}$
2. En / AND /
   $.$
3. Of / Or /
   $+$

---

Reken regels

---

Oefeningen

---

filmpje van vergelijking naar logischepoorten

---

Oef 1:

Stel de waarheidstabel op voor de volgende vergelijking:

$\bar{A}.B=X$

---

Oef 1: oplossing

$$\begin{array}{|cccc|}\hline A& B& invullen& X\\ 0& 0& \bar{0}.0& 0\\ 0& 1& \bar{0}.1& 1\\ 1& 0& \bar{1}.0& 0\\ 1& 1& \bar{1}.1& 0\\ \hline\end{array}$$

---

Oef 2:

Stel de waarheidstabel op voor de volgende vergelijkingen:

1. $\overline{(A.B)}+C=X$
2. $\overline{(A+B)}.C=X$
3. $(A.C).\bar{B}+(B.D).\bar{A}=X$

---

Logische vergelijking opstellen uit waarheidstabel.

$$\begin{array}{|cccc|}\hline B& A& X& vgl\\ 0& 0& 1& \bar{B}.\bar{A}\\ 0& 1& 1& \bar{B}.A\\ 1& 0& 0& B.\bar{A}\\ 1& 1& 1& B.A\\ \hline\end{array}$$

note: Neem de vergelijkingen (vgl) samen (of / or) van alle gevallen waar een 1 staat

---

$$\begin{array}{|cccc|}\hline B& A& X& vgl\\ 0& 0& 1& \bar{B}.\bar{A}\\ 0& 1& 1& \bar{B}.A\\ 1& 0& 0& B.\bar{A}\\ 1& 1& 1& B.A\\ \hline\end{array}$$

$X=\bar{B}.\bar{A}+\bar{B}.A+B.A$ Vereenvoudigen?

---

Vereenvoudigen manier 1:

$X=\bar{B}.\bar{A}+\bar{B}.A+B.A$

$X=\bar{B}.(\bar{A}+A)+B.A$

$X=\bar{B}+B.A$

$X=\bar{B}+A$

---

Vereenvoudigen manier 2: karnaugh diagram

• Schematische voorstelling waarheidstabel
• Makkelijk af te lezen
• Kan de vergelijking hard vereenvoudigen

---

Karnaugh kaart: regels

• Nummering tabel mag mag 1 digit verschillen per stap
  • juist: 00 01 11 10
  • fout: 00 01 10 11

extra bron regels

---

Enkel 1 samen nemen

---

Enkel horizontaal of verticaal

---

enkel groepen van de groote

$2^n$

---

Groep moet zo groot mogelijk zijn

---

Elke 1 moet minstens in één groep zijn

---

Groepen mogen overlappen

---

Groepen gaan over de grenzen

---

Er moeten zo weinig mogelijk groepen zijn

zolang dit voldoet aan de vorige regels

---

Vereenvoudigen manier 2:

---

---

Oefeningen Karnaugh

---

Oef

---

Oef:

---

---

extra oefeningen karnaugh
https://www.allaboutcircuits.com/worksheets/karnaugh-mapping/

---

Digitale schakelingen

---

Multiplexer

---

---

---

Logische vergelijken oplossen met een multiplexer

---

Demultiplexer

---

Adders

---

Half-adder

---

---

---

Full adder

---

---

---

---

Parallelle-adder

---

Memory

latching relay

---

Flip flop

---

SR flipflop

---

Latch SR flipflop

---

Latch D flipflop

---

Nieuwe component?

---

Né 555 timer

---

Simulatie

Extra info:

Filmpjes reeks over alle onderwerpen

Goed overzicht van theorie

theorie van logische poorten tem adders

Als je even ontspanning nodig hebt tijdens digitale elektronica

Uitleg flipflops

Extra cursus digitaal