# 代數基本定理
一多項式方程式$f(z)=z^n+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_{0}=0$
至少有一根

很顯然的，假如那一根是$z_0$那我們可以把他因式分解成$(z-z_0)g(z)$。
那根據代數基本定理，我們可以知道g(z)也至少有一根
所以命題等價於n次多項式方程會有n個根。
## 證明 By Calculus
考慮$f(z)=\sum_{k=0}^{n}a_kz^k$，$P(z)=|f(z)|\geq 0$
假設$l$是$P(z)$的最小上界，即存在$n\in\mathbb{N}$，使得$l\leq P(w_n)< l+\frac{1}{n}$
### Case 1.
$l=P(w_n)$