# HW2
請寫出一個function，模擬一個簡單的賭博遊戲，擲兩個骰子，點數為 1 到 6，並算出期望值。
## 程式內容
最後需交出一個 function 叫 craps_game ， 該function有兩個輸入：num_simulations (the number of simulations to run) 和 bet_size (the size of the bet for each game)。function裡為模擬此賭博遊戲的輸贏。

此賭博遊戲為，用sample()去模擬擲兩個骰子。加總擲出的兩個骰子數字，為點數和。

如果第一次點數和為 7 或 11，玩家勝，贏得 bet size 。 若點數和為 2、3 或 12，玩家輸，輸了 -1 x bet size。如果點數和為其他點數，記錄第一次的點數和，然後繼續擲骰，直至點數和等於第一次擲出的點數和，玩家勝，贏得 bet size。若在這之前擲出了點數和為 7，玩家輸，輸了 -1 x bet size。

計算遊戲的期望值

expected value = (probability of winning x bet size) + (probability of losing x -bet size).

craps_game function 輸出（Return） 遊戲的期望值。

# 骰子的函數
roll_dice <- function() {
  return(sample(1:6, 2, replace = TRUE))
}

# 定義玩一次的遊戲函數
play_once <- function() {
  dice_sum <- sum(roll_dice())
  
  if (dice_sum %in% c(7, 11)) {
    return(TRUE)  # 玩家勝
  } else if (dice_sum %in% c(2, 3, 12)) {
    return(FALSE)  # 玩家輸
  } else {
    # 紀錄第一次的點數和
    point <- dice_sum
    
    # 持續擲骰直至點數和等於第一次擲出的點數和或擲出 7
    repeat {
      new_dice_sum <- sum(roll_dice())
      if (new_dice_sum == point) {
        return(TRUE)  # 玩家勝
      } else if (new_dice_sum == 7) {
        return(FALSE)  # 玩家輸
      }
    }
  }
}

# 定義 craps_game 函數
craps_game <- function(num_simulations, bet_size) {
  win <- 0
  
  for (i in 1:num_simulations) {
    if (play_once()) {
      win <- win + 1
    }
  }
  
  # 計算勝率和期望值
  win_probability <- win / num_simulations
  expected_value <- (win_probability * bet_size) + ((1 - win_probability) * -bet_size)
  
  return(expected_value)
}

## 2. 測試程式與結果

set.seed(123)
num_simulations <- 6000
bet_size <- 10
result <- craps_game(num_simulations, bet_size)
result

輸出結果：