如何用python解立方根？

E1060015 林易增

前言：若某正數x的三次方為a，則我們稱x為a的立方根。當我們只得知一個正數a，要尋找a的立方根x，需要從x=0開始找起，直到找到x的三次方最接近正數a的數，即為找到立方根。
運用到的程式語法：加、減、乘、while迴圈、float、print。

利用python的基本做法：
1.先設定輸入一個正數a
2.立方根x初始值設為0開始尋找
3.利用while迴圈，讓立方根x的三次方（立方根乘以三次），若是小於正數a，則將立方根x加0.0001，再乘三次方，直到立方根x的三次方大於正數a，即停止。
4.此時輸出的x即為正數a的立方根。
程式碼如下：

#解非負數立方根
a=float(input('請輸入一個正數:'))
x=0.0
while(x*x*x<=a):
  x=x+0.0001
x=x-0.0001
print(f'{a}的立方根為：{"%.4f"%x}')

輸入正數a=101, 可得到立方根x=4.6570

是否有更好的做法呢？
利用上述的基本的做法，可以發現要執行的次數非常多。讓我們在程式碼中加入一個變數k來計算執行次數，如下：

#解非負立方根
a=float(input('請輸入一個正數:'))
x=0.0
k=0
#k計算執行次數
while(x*x*x<=a):
  x=x+0.0001
  k=k+1
x=x-0.0001
print(f'{a}的立方根為：{"%.4f"%x}')
print(f'總共執行{k}次')

輸入同樣的正數a=101，得到立方根x=4.6570，而執行次數達到46571次。

然而，若是我們重新修改程式，先從整數開始逼近，確定最接近的整數立方根後，再加入小數點第一位0.1，直到最接近的小數點第一位後，再加入小數點第二位0.01，以此類推…

程式碼下：

#解非負立方根（用整數逼近）
a=float(input('請輸入一個正數:'))
x=0.0
k=0
#k計算執行次數
while(x*x*x<=a):
  x=x+1
  k=k+1
x=x-1
k=k+1
while(x*x*x<=a):
  x=x+0.1
  k=k+1
x=x-0.1
k=k+1
while(x*x*x<=a):
  x=x+0.01
  k=k+1
x=x-0.01
k=k+1
while(x*x*x<=a):
  x=x+0.001
  k=k+1
x=x-0.001
k=k+1
while(x*x*x<=a):
  x=x+0.0001
  k=k+1
x=x-0.0001
k=k+1
print(f'{a}的立方根為：{"%.4f"%x}')
print(f'總共執行{k}次')

同樣輸入正數a=101, 可得到立方根x=4.6570，但執行次數僅需32次，遠少於基本做法，而有更高的效率。