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# System prepended metadata

title: 常用的 latex
tags: [latex]

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# 常用的 latex 符號  
下面會用概覽來呈現不同的運算符號  
然後也可以使用 `ctrl + F` 輸入名稱來快速查詢  

:::danger  
使用時，請使用 `$$` 來把指令包住才會出現符號  
:::  

:::warning  
`{}` 的用法解析 :  
可以把包起來的部分同時做出一樣的動作(像是一起放在上標之類的)  
並且對整個數學式沒有太大影響，無聊沒事可以放入  
eg.  
$a_n = a_{n}$  
`a_n = a_{n}`  
:::  

:::warning  
三角函數、角度、exp、log、ln、lim、inf、max、min  
這幾個東西前面加上 `\` 都會變成正體  
eg.  
$\exp \ exp$  
`\exp exp`  
:::  

:::warning  
基礎用法解析 :  
`^` 就是放在上面，`_` 就是放在下面  
通常這 2 個會結合 `{}` 來做使用  
:::  

:::warning  
箭頭的規則 :  
* 要雙線的 : 開頭字母要大寫  
* 箭頭方向 : 下面只有舉例 right 跟 down，只要把拼寫當中的 right 改成 left 或是 down 改成 up 方向就會改了  
:::  





# 運算符號  

| 預覽符號       | 指令         | 名稱   | .   | 預覽符號      | 指令        | 名稱                       |
|:-------------- |:------------ |:------ | --- |:------------- | ----------- |:-------------------------- |
| $\pm$          | \pm          | 正負號 |     | $\sum$        | \sum        | 連加                       |
| $\times$       | \times       | 乘號   |     | $\prod$       | \prod       | 連乘                       |
| $\ast$         | \ast         | 乘號   |     | $\int$        | \int        | 積分                       |
| $\cdot$        | \cdot        | 乘號   |     | $\bigotimes$  | \bigotimes  | Kronecker 積(用在線性代數) |
| $\div$         | \div         | 除號   |     | $\bigoplus$   | \bigoplus   | 直積(不知道用在哪)         |
| $\sqrt{a}$     | \sqrt{a}     | 根號   |     | $\partial{x}$ | \partial{x} | 偏微分                     |
| $\sqrt[n]{a}$  | \sqrt[n]{a}  | 根號   |     |    $\%$     |   \ %     |   百分比            |
| $\frac{a}{b}$  | \frac{a}{b}  | 分數(小)   |     |               |             |                            |
| $\cfrac{a}{b}$ | \cfrac{a}{b} | 分數(大)   |     |               |             |                            |



# 關係符號  

| 預覽符號    | 指令      | 名稱                | .   | 預覽符號  | 指令    | 名稱 |
|:----------- |:--------- |:------------------- | --- | --------- | ------- |:---- |
| $\neq$      | \neq      | 不等於              |     | $\bigcap$ | \bigcap | 交集 |
| $\le$       | \le       | 小於等於            |     | $\bigcup$ | \bigcup | 聯集 |
| $\ge$       | \ge       | 大於等於            |     |           |         |      |
| $\in$       | \in       | 屬於                |     |           |         |      |
| $\sim$      | \sim      | 服從於(波浪號)      |     |           |         |      |
| $\approx$   | \approx   | 近似於              |     |           |         |      |
| $\parallel$ | \parallel | 絕對值 / 向量(雙線) |     |           |         |      |

:::danger  
可以在前方加入 \not 得到否定的狀態  
eg.  
$\not \sim$ : \not \sim  
$\not \le$ : \not \le  
:::  



# 邏輯符號

| 預覽符號     | 指令       | 名稱     |
|:------------ |:---------- |:-------- |
| $\forall$    | \forall    | 對於所有 |
| $\exists$    | \exists    | 存在     |
| $\nexists$   | \nexists   | 不存在   |
| $\because$   | \because   | 因為     |
| $\therefore$ | \therefore | 所以     |
| $\And$       | \And       | 以及(和) |
| $\lor$       | \lor       | 或       |
| $\land$      | \land      | 且       |



# 上下標與極限  

| 預覽符號                             | 指令                               | 名稱                     |
|:------------------------------------ |:---------------------------------- |:------------------------ |
| $a^{b+1}_{t+1}$                      | a^{b+1}_{t+1}                      | 上標、下標               |
| $\bar{a}$                            | \bar{a}                            | 短的上劃線(平均)(超難用) |
| $a^{\prime}$                         | a^{\prime}                         |                          |
| $\overline{m+n}$                     | \overline{m+n}                     | 上劃線(頂線)             |
| $\underline{m+n}$                    | \underline{m+n}                    | 下劃線(底線)             |
| $\overbrace{m+\cdots+n}^{a+b}$       | \overbrace{m+\cdots+n}^{a+b}       | 上花括號                 |
| $\underbrace{m+\cdots+n}_{a+b}$      | \underbrace{m+\cdots+n}_{a+b}      | 下花括號                 |
| $\vec{a}$                            | \vec{a}                            | 向量(超難用)             |
| $\overrightarrow{ab}$                | \overrightarrow{ab}                | 向量                     |
| $\lim\limits_{n \rightarrow \infty}$ | \lim\limits_{n \rightarrow \infty} | 極限                     |
| $\infty$                             | \infty                             | 無限                     |
| $\cdots$                             | \cdots                             | 點點點                   |



# 箭頭  
| 預覽符號             | 指令               | 名稱         |
|:-------------------- |:------------------ |:------------ |
| $\rightarrow$        | \rightarrow        | 單右箭頭     |
| $\longrightarrow$    | \longrightarrow    | 單右箭頭(長) |
| $\Rightarrow$        | \Rightarrow        | 雙右箭頭     |
| $\Longrightarrow$    | \Longrightarrow    | 雙右箭頭(長) |
| $\rightharpoonup$    | \rightharpoonup    | 單右箭頭     |
| $\rightharpoondown$  | \rightharpoondown  | 單右箭頭     |
| $\hookrightarrow$    | \hookrightarrow    | 單右箭頭     |
| $\mapsto$            | \mapsto            | 單右箭頭     |
| $\longmapsto$        | \longmapsto        | 單右箭頭(長) |
| $\leftrightarrow$    | \leftrightarrow    | 單左右箭頭   |
| $\Leftrightarrow$    | \Leftrightarrow    | 雙左右箭頭   |
| $\rightleftharpoons$ | \rightleftharpoons | 左右箭頭     |
| $\downarrow$         | \downarrow         | 單下箭頭     |
| $\Downarrow$         | \Downarrow         | 雙下箭頭     |
| $\updownarrow$       | \updownarrow       | 單上下箭頭   |
| $\Updownarrow$       | \Updownarrow       | 雙上下箭頭   |
| $\nearrow$           | \nearrow           | 右上箭頭     |
| $\searrow$           | \searrow           | 右下箭頭     |
| $\swarrow$           | \swarrow           | 左下箭頭     |
| $\nwarrow$           | \nwarrow           | 左上箭頭     |



# 各種括號&分隔符號  

| 預覽符號                        | 指令              | 名稱                     |
|:------------------------------- |:----------------- |:------------------------ |
| $()$                            | ()                | 小括號                   |
| $[\cfrac{a}{b}]$                | [ ]               | 中括號(固定大小)         |
| $\left[ \cfrac{a}{b} \right]$   | \left[ \right]    | 中括號(隨內容物調整大小) |
| $\{ \cfrac{a}{b} \}$            | \{ \}             | 大括號(固定大小)         |
| $\left\{ \cfrac{a}{b} \right\}$ | \left\\{  \right\\} | 大括號(隨內容物調整大小) |
| $\dbinom{n}{r}$                 | \dbinom{n}{r}     | 二項分佈(大)             |
| $\binom{n}{n-r}$                | \binom{n}{n-r}    | 二項分佈(小)             |
| $\vert$                         | \vert             | 單竪線                   |
| $\Vert$                         | \Vert             | 雙竪線                   |
| $\backslash$                    | \backslash        | 反斜線                   |



# 希臘字母  
| 預覽符號  | 指令    | .   | 預覽符號      | 指令        | .   | 預覽符號   | 指令     |
| --------- |:------- | --- |:------------- |:----------- | --- |:---------- |:-------- |
| $\Gamma$  | \Gamma  |     | $\alpha$      | \alpha      |     | $\phi$     | \phi     |
| $\Delta$  | \Delta  |     | $\beta$       | \beta       |     | $\mu$      | \mu      |
| $\Lambda$ | \Lambda |     | $\gamma$      | \gamma      |     | $\nu$      | \nu      |
| $\Pi$     | \Pi     |     | $\delta$      | \delta      |     | $\pi$      | \pi      |
| $\Sigma$  | \Sigma  |     | $\epsilon$    | \epsilon    |     | $\rho$     | \rho     |
| $\Phi$    | \Phi    |     | $\varepsilon$ | \varepsilon |     | $\sigma$   | \sigma   |
| $\Psi$    | \Psi    |     | $\eta$        | \eta        |     | $\tau$     | \tau     |
| $\Omega$  | \Omega  |     | $\theta$      | \theta      |     | $\upsilon$ | \upsilon |
| $\lambda$ | \lambda |     | $\varphi$     | \varphi     |     | $\omega$   | \omega   |
| $\chi$    | \chi    |     | $\psi$        | \psi        |     |         |          |



# 空格  
預覽顯示有點問題，可以參考名稱就好  

| 預覽符號     | 指令       | 名稱             |
|:------------ |:---------- |:---------------- |
| $a \ b$      | a \ b      | 大空格           |
| $a \; b$     | a \: b     | 中空格           |
| $a \, b$     | a \, b     | 小空格           |
| $a \qquad b$ | a \qquad b | 2 個全形大空格   |
| $a \quad b$  | a \quad b  | 1 個全形大空格   |
| $a \\ b$     | a \\ b     | 換行(跳行)       |
| $a \! b$     | a \! b     | 緊黏(緊貼、緊鄰) |






# 方程式
$\begin{matrix}
a+b & c     & 9   \\
5   & x^2+y & 3   \\
8   & 7     & z_1 \\
\end{matrix}$  
```
\begin{matrix}
a+b & c     & 9   \\
5   & x^2+y & 3   \\
8   & 7     & z_1 \\
\end{matrix}
```


---


$\begin{bmatrix}
a+b & c     & 9   \\
5   & x^2+y & 3   \\
8   & 7     & z_1 \\
\end{bmatrix}$  
```
\begin{bmatrix}
a+b & c     & 9   \\
5   & x^2+y & 3   \\
8   & 7     & z_1 \\
\end{bmatrix}
```

---

$\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}$  
```
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
```


---

$\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
\\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}$  
```
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
\\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
```


---

$\begin{aligned}		
a &= b + c \\
  &= d  +f 
\end{aligned}$  
```
\begin{aligned}		
a &= b + c \\
  &= d  +f 
\end{aligned}
```

---

$\overset{hello}{\Longrightarrow}$  
```
\overset{hello}{\Longrightarrow}
```








# 字形  
| 預覽符號             | 指令               | 名稱     |
|:-------------------- |:------------------ |:-------- |
| $hello world \ leon$ | hello world \ leon | 書寫字形 |
| $\text{hello world}$ | \text{hello world} | 正常字形 |
| $\mathbb{R}$         | \mathbb{R}         | 數學字形 |
| $\color{red}{abc}$   | \color{red}{abc}   | 改變顏色 |



# 表格  
可以藉由  
```
<div style="width:130px">text</div>
```
控制表格的各格大小  

| <div style="width:130px">評估指標</div> | <div style="width:270px">說明</div>    | <div style="width:180px">定義</div>                            |
| --------------------------------------- | -------------------------------------- |:-------------------------------------------------------------- |
| 召回率(Recall)                          | 真實狀態為陽性其預測結果亦陽性的比率   | $\cfrac{TP}{FN+FP}$                                            |
| 特異度(Specificity)                     | 真實狀態為陰性其預測結果亦為陰性的比率 | $\cfrac{TN}{FP+TN}$                                            |
| 準確率(Accuracy)                        | 測量整體分類準確率                     | $\cfrac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}$                                   |
| 精確率(Precision)                       | 預測結果為陽性其真實狀態亦為陽性的比率 | $\cfrac{TP}{TP+FP}$                                            |
| F1-score                                | 考慮精確率及召回率下，測量準確程度     | $2 \times \cfrac{precision \times recall}{precision + recall}$ |






# 參考文獻  

參考資料 :  
https://hackmd.io/4vp4cX2iTdKLAm2k0PWj9g?view