常用的 latex 符號

下面會用概覽來呈現不同的運算符號
然後也可以使用 ctrl + F 輸入名稱來快速查詢

使用時，請使用 $$ 來把指令包住才會出現符號

{} 的用法解析 :
可以把包起來的部分同時做出一樣的動作(像是一起放在上標之類的)
並且對整個數學式沒有太大影響，無聊沒事可以放入
eg.

$a_n=a_n$
a_n = a_{n}

三角函數、角度、exp、log、ln、lim、inf、max、min
這幾個東西前面加上 \ 都會變成正體
eg.

$\exp exp$
\exp exp

基礎用法解析 :
^ 就是放在上面，_ 就是放在下面
通常這 2 個會結合 {} 來做使用

箭頭的規則 :

• 要雙線的 : 開頭字母要大寫
• 箭頭方向 : 下面只有舉例 right 跟 down，只要把拼寫當中的 right 改成 left 或是 down 改成 up 方向就會改了

運算符號

預覽符號	指令	名稱	.	預覽符號	指令	名稱
$\pm$	\pm	正負號		$\sum$	\sum	連加
$\times$	\times	乘號		$\prod$	\prod	連乘
$\ast$	\ast	乘號		$\int$	\int	積分
$\cdot$	\cdot	乘號		$⨂$	\bigotimes	Kronecker 積(用在線性代數)
$÷$	\div	除號		$⨁$	\bigoplus	直積(不知道用在哪)
$\sqrt{a}$	\sqrt{a}	根號		$\partial x$	\partial{x}	偏微分
$\sqrt[n]{a}$	\sqrt[n]{a}	根號		$\mathrm{\%}$	\ %	百分比
$\frac{a}{b}$	\frac{a}{b}	分數(小)
$\frac{a}{b}$	\cfrac{a}{b}	分數(大)

關係符號

預覽符號	指令	名稱	.	預覽符號	指令	名稱
$\ne$	\neq	不等於		$\bigcap$	\bigcap	交集
$\le$	\le	小於等於		$\bigcup$	\bigcup	聯集
$\ge$	\ge	大於等於
$\in$	\in	屬於
$\sim$	\sim	服從於(波浪號)
$\approx$	\approx	近似於
$\parallel$	\parallel	絕對值 / 向量(雙線)

可以在前方加入 \not 得到否定的狀態
eg.

$\nsim$ : \not \sim

$\nleqq$ : \not \le

邏輯符號

預覽符號	指令	名稱
$\mathrm{\forall }$	\forall	對於所有
$\mathrm{\exists }$	\exists	存在
$\nexists$	\nexists	不存在
$\because$	\because	因為
$\therefore$	\therefore	所以
$\mathrm{\&}$	\And	以及(和)
$\vee$	\lor	或
$\wedge$	\land	且

上下標與極限

預覽符號	指令	名稱
$a_{t+1}^{b+1}$	a^{b+1}_{t+1}	上標、下標
$\overline{a}$	\bar{a}	短的上劃線(平均)(超難用)
$a^{\prime }$	a^{\prime}
$\overline{m+n}$	\overline{m+n}	上劃線(頂線)
$\underset{―}{m+n}$	\underline{m+n}	下劃線(底線)
$\stackrel{a+b}{\overbrace{m+\cdots +n}}$	\overbrace{m+\cdots+n}^{a+b}	上花括號
$\underset{a+b}{\underbrace{m+\cdots +n}}$	\underbrace{m+\cdots+n}_{a+b}	下花括號
$\overrightarrow{a}$	\vec{a}	向量(超難用)
$\overrightarrow{ab}$	\overrightarrow{ab}	向量
$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}$	\lim\limits_{n \rightarrow \infty}	極限
$\mathrm{\infty }$	\infty	無限
$\cdots$	\cdots	點點點

箭頭

預覽符號	指令	名稱
$\to$	\rightarrow	單右箭頭
$⟶$	\longrightarrow	單右箭頭(長)
$\Rightarrow$	\Rightarrow	雙右箭頭
$⟹$	\Longrightarrow	雙右箭頭(長)
$\rightharpoonup$	\rightharpoonup	單右箭頭
$\rightharpoondown$	\rightharpoondown	單右箭頭
$\hookrightarrow$	\hookrightarrow	單右箭頭
$\mapsto$	\mapsto	單右箭頭
$⟼$	\longmapsto	單右箭頭(長)
$\leftrightarrow$	\leftrightarrow	單左右箭頭
$\iff$	\Leftrightarrow	雙左右箭頭
$\rightleftharpoons$	\rightleftharpoons	左右箭頭
$\downarrow$	\downarrow	單下箭頭
$\Downarrow$	\Downarrow	雙下箭頭
$\updownarrow$	\updownarrow	單上下箭頭
$\Updownarrow$	\Updownarrow	雙上下箭頭
$\nearrow$	\nearrow	右上箭頭
$\searrow$	\searrow	右下箭頭
$\swarrow$	\swarrow	左下箭頭
$\nwarrow$	\nwarrow	左上箭頭

各種括號&分隔符號

預覽符號	指令	名稱
$()$	()	小括號
$[\frac{a}{b}]$	[ ]	中括號(固定大小)
$\left[\frac{a}{b}\right]$	\left[ \right]	中括號(隨內容物調整大小)
$\{\frac{a}{b}\}$	{ }	大括號(固定大小)
$\left\{\frac{a}{b}\right\}$	\left\{ \right\}	大括號(隨內容物調整大小)
${\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})}$	\dbinom{n}{r}	二項分佈(大)
$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n-r})$	\binom{n}{n-r}	二項分佈(小)
$|$	\vert	單竪線
$\Vert$	\Vert	雙竪線
$\mathrm{\setminus }$	\backslash	反斜線

希臘字母

預覽符號	指令	.	預覽符號	指令	.	預覽符號	指令
$\mathrm{\Gamma }$	\Gamma		$\alpha$	\alpha		$\varphi$	\phi
$\mathrm{\Delta }$	\Delta		$\beta$	\beta		$\mu$	\mu
$\mathrm{\Lambda }$	\Lambda		$\gamma$	\gamma		$\nu$	\nu
$\mathrm{\Pi }$	\Pi		$\delta$	\delta		$\pi$	\pi
$\mathrm{\Sigma }$	\Sigma		$ϵ$	\epsilon		$\rho$	\rho
$\mathrm{\Phi }$	\Phi		$\epsilon$	\varepsilon		$\sigma$	\sigma
$\mathrm{\Psi }$	\Psi		$\eta$	\eta		$\tau$	\tau
$\mathrm{\Omega }$	\Omega		$\theta$	\theta		$\upsilon$	\upsilon
$\lambda$	\lambda		$\phi$	\varphi		$\omega$	\omega
$\chi$	\chi		$\psi$	\psi

空格

預覽顯示有點問題，可以參考名稱就好

預覽符號	指令	名稱
$ab$	a \ b	大空格
$ab$	a : b	中空格
$ab$	a , b	小空格
$ab$	a \qquad b	2 個全形大空格
$ab$	a \quad b	1 個全形大空格
$$\begin{gathered} a \\ b \end{gathered}$$	a \ b	換行(跳行)
$ab$	a ! b	緊黏(緊貼、緊鄰)

方程式

$\begin{array}{ccc}a+b& c& 9\\ 5& x^2+y& 3\\ 8& 7& z_1\end{array}$

\begin{matrix}
a+b & c     & 9   \\
5   & x^2+y & 3   \\
8   & 7     & z_1 \\
\end{matrix}

---

$\left[\begin{array}{ccc}a+b& c& 9\\ 5& x^2+y& 3\\ 8& 7& z_1\end{array}\right]$

\begin{bmatrix}
a+b & c     & 9   \\
5   & x^2+y & 3   \\
8   & 7     & z_1 \\
\end{bmatrix}

---

$\left|\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right|$

\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}

---

$\{\begin{array}{l}3x+5y+z\\ 7x-2y+4z\\ \\ -6x+3y+2z\end{array}$

\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
\\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}

---

$\begin{array}{rl}a& =b+c\\ & =d+f\end{array}$

\begin{aligned}		
a &= b + c \\
  &= d  +f 
\end{aligned}

---

$\stackrel{hello}{⟹}$

\overset{hello}{\Longrightarrow}

字形

預覽符號	指令	名稱
$helloworldleon$	hello world \ leon	書寫字形
$\text{hello world}$	\text{hello world}	正常字形
$\mathbb{R}$	\mathbb{R}	數學字形
$\text{color}redabc$	\color{red}{abc}	改變顏色

表格

可以藉由

<div style="width:130px">text</div>

控制表格的各格大小

評估指標	說明	定義
召回率(Recall)	真實狀態為陽性其預測結果亦陽性的比率	$\frac{TP}{FN+FP}$
特異度(Specificity)	真實狀態為陰性其預測結果亦為陰性的比率	$\frac{TN}{FP+TN}$
準確率(Accuracy)	測量整體分類準確率	$\frac{TP+TN}{TP+FP+TN+FN}$
精確率(Precision)	預測結果為陽性其真實狀態亦為陽性的比率	$\frac{TP}{TP+FP}$
F1-score	考慮精確率及召回率下，測量準確程度	$2\times \frac{precision\times recall}{precision+recall}$

參考文獻

參考資料 :
https://hackmd.io/4vp4cX2iTdKLAm2k0PWj9g?view