# 8-2 和差角公式
## 1.和差角公式
:::danger
\begin{align}
sin(α±β) &= sinα*cosβ ± cosα*sinβ \\
cos(α±β) &= cosα*cosβ ∓ cosα*sinβ \\
tan(α±β) &= \cfrac{tanα ± tanβ}{1 ∓ tanα*tanβ} \\
s(α±β) &= sc ± cs \\
c(α±β) &= cc ∓ ss \\
t(α±β) &= \cfrac{α ± β}{1 ∓ α * β} \\
\end{align}
:::
:::danger
r=45度
t(a+b)
=(a　+b　　)/1-ab
=(1/3 +1/2 )/1-1/6
=1
a+b+c=90度 選A
:::
## 2.正餘弦函數疊合公式
:::danger
a、b是不全為0實數
\begin{align}
y &= asinx + bcosx \\
&= \sqrt{a^2+b^2}(sinx*cosθ + cosx*sinθ) \\
其中cosθ&=\cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}，sinθ=\cfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}，\\
\end{align}
:::
## 2.正餘弦函數極值
:::danger
\begin{align}
y &= asinx + bcosx + c\\
最大值&= \sqrt{a^2+b^2} + c \\
最小值&= -\sqrt{a^2+b^2} + c \\
\end{align}
:::
## 3.正餘弦轉換7種
:::info
sin和cos有90度與270度互換關係
tan和cot有90度與270度互換關係
sin、cos、tan加180度還是sin、cos、tan
但是要考慮正負
:::
1/7第四象限sin負 cos正 tan負
:::danger
\begin{array}{lcr}
sin(-θ)=&-sinθ \\
cos(-θ)=&cosθ \\
tan(-θ)=&-tinθ \\
\end{array}
:::
2/7第一象限sin正 cos正 tan正
:::danger
\begin{array}{lcr}
sin(90-θ)=&cosθ \\
cos(90-θ)=&sinθ \\
tan(90-θ)=&cotθ \\
\end{array}
:::
3/7第二象限sin正 cos負 tan負
:::danger
\begin{array}{lcr}
sin(90+θ)=&cosθ \\
cos(90+θ)=&-sinθ \\
tan(90+θ)=&-cotθ \\
\end{array}
:::
4/7第二象限sin正 cos負 tan負
:::danger
\begin{array}{lcr}
sin(180-θ)=&sinθ \\
cos(180-θ)=&-cosθ \\
tan(180-θ)=&-tanθ \\
\end{array}
:::
5/7第三象限sin負 cos負 tan正
:::danger
\begin{array}{lcr}
sin(180+θ)=&-sinθ \\
cos(180+θ)=&-cosθ \\
tan(180+θ)=&tanθ \\
\end{array}
:::
6/7第三象限sin負 cos負 tan正
:::danger
\begin{array}{lcr}
sin(270-θ)=&-cosθ \\
cos(270-θ)=&-sinθ \\
tan(270-θ)=&cotθ \\
\end{array}
:::
7/7第四象限sin負 cos正 tan負
:::danger
\begin{array}{lcr}
sin(270+θ)=&-cosθ \\
cos(270+θ)=&sinθ \\
tan(270+θ)=&-cotθ \\
\end{array}
:::
:::danger
60sin(100t + π/2)
=60cos(100t)
i1+i2
=20sin(100t)+60cos(100t)
最大值i1+i2
=根號(20平方+60平方)
=20根號10 選C
:::
## 5.斜率
:::danger
\begin{align}
y &= mx + d \\
m &= 斜率 \\
ax&+by+c=0 \\
m &= \cfrac{-a}{b}\\
\end{align}
:::
## 5.兩直線夾角公式
m1≠m2，m1 * m2 ≠ -1
:::danger
\begin{align}
tanθ &= ±\cfrac{m1 - m2}{1 + m1 * m2} \\
當m1 * m2 &= -1 兩直線垂直
\end{align}
:::
## 6.二倍角公式
:::danger
\begin{align}
sin(2θ)=&2*sinθ*cosθ \\
cos(2θ)=&2*cos^2θ-1 \\
=&1-2*sin^2θ \\
=&cos^2θ-sin^2θ \\
sin^2θ =&\cfrac{1-cos(2θ)}{2} \\
cos^2θ =&\cfrac{1+cos(2θ)}{2} \\
tan(2θ) =&\cfrac{2*tanθ}{1 - tan^2θ} \\
\end{align}
:::
# 10-2 空間座標系
## 1.空間中兩點距離
:::danger
P(x1,y1,z1)、Q(x2,y2,z2)
$$
\overline{PQ} = \sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2}
$$
:::

## 2.三點共線 平行向量 關係公式
:::danger
\begin{gather*}
\overrightarrow{AB}=(a1,a2,a3)、\overrightarrow{AC}=(b1,b2,b3) \\
\cfrac{a1}{b1}=\cfrac{a2}{b2}=\cfrac{a3}{b3}=r
\end{gather*}
:::

## 3.向量內積
:::danger
\begin{align}
\overrightarrow{AB} \bullet \overrightarrow{AC}&=
\left| \overrightarrow{AB} \right|
\left| \overrightarrow{AC} \right|cos\theta \\
&=\left| \overrightarrow{a} \right|
\left| \overrightarrow{b} \right|cos\theta \\
&=\left| \overrightarrow{a} \right| cos\theta \times
\left| \overrightarrow{b} \right| \\
&=\overrightarrow{a}在\overrightarrow{b}投影長 \times \overrightarrow{b}長
\end{align}
:::

## 4.sin0到90度
:::danger
\begin{align}
sin0度&=0 \\
sin30度&=\cfrac{1}{2} \\
sin37度&=\cfrac{3}{5} \\
sin45度&=\cfrac{1}{\sqrt{2}}=\cfrac{\sqrt{2}}{2} \\
sin53度&=\cfrac{4}{5} \\
sin60度&=\cfrac{\sqrt{3}}{2} \\
sin90度&=1
\end{align}
:::

## 5.象限正負sin、cos、tan
:::danger
:::

## 6.向量a在b的 正射影長 正射影向量
:::danger
\begin{align}
\overrightarrow{a}在\overrightarrow{b}的 正射影長&=
\left| \cfrac{\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b}} {\left| \overrightarrow{b} \right|} \right| \\
\overrightarrow{a}在\overrightarrow{b}的 正射影向量&=正射影長 \times \overrightarrow{b}單位向量\\
&=
\left| \cfrac{\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b}} {\left| \overrightarrow{b} \right|} \right| \times \cfrac{\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{b} \right|}\\
&=\cfrac{\overrightarrow{a} \bullet \overrightarrow{b}} {\left| \overrightarrow{b} \right| ^{2} } \times \overrightarrow{b}\\
\end{align}
:::

參考資料
機件原理 機械力學 機械製造 機械基礎實習 製圖實習 全華 台科大 龍騰
1.育達補習班 歷屆試題解析
http://2016.twowin.com.tw/submenu/index/old-exam
2.建功補習班 歷屆試題解析
http://www.tck.com.tw/sites/exam/112_4g/112_4g_index.html
3.南港高工 三角函數
https://www.nkhs.tp.edu.tw/resource/openfid.php?id=6301
4.向量 內積 正射影
https://www.youtube.com/watch?v=UftXemvppKE
5.三角函數 a+b+c幾度
https://contest.hlc.edu.tw/science/publish/upload/106-A202.pdf

半形空格( )

右邊對整齊
\begin{array}{lcr}
sin(-θ)=&-sinθ \\
cos(-θ)=&cosθ \\
\end{array}

:::danger
P = V^2 / R
1.6 = 12^2 / R
R = 90Ω
:::

:::danger
(36)
P = V^2 / R
2.4 = 12^2 / R
R = 60Ω
:::

:::danger
(37)
P = V^2 / R
1.2 = 24^2 / R
R = 480Ω
:::