---
# System prepended metadata

title: Factorization of near-primorials

---

# Factorization of primorials $\pm 1$

These are two small tables of factorizations of primorials $\pm 1$. For a prime $p$, $p\#$ denotes the product of all primes up to and including $p$. Primes values of $p\# \pm 1$ are in $\color{red}{\text{red}}$.

$p$ | factorization of $p\#+1$ 
--|-- 
$2$ | ${\color{red} 3}$
$3$ | ${\color{red} 7}$
$5$ | $\color{red}{31}$
$7$ | $\color{red}{211}$
$11$ | $\color{red}{2311}$
$13$ | $59 \cdot 509$
$17$ | $19 \cdot 97 \cdot 277$
$19$ | $347 \cdot 27953$
$23$ | $317 \cdot 703763$
$29$ | $331 \cdot 571 \cdot 34231$
$31$ | $\color{red}{200560490131}$
$37$ | $181 \cdot 60611 \cdot 676421$
$41$ | $61 \cdot 450451 \cdot 11072701$
$43$ | $167 \cdot 78339888213593$
$47$ | $953 \cdot 46727 \cdot 13808181181$
$53$ | $73 \cdot 139 \cdot 173 \cdot 18564761860301$
$59$ | $277 \cdot 3467 \cdot 105229 \cdot 19026377261$
$61$ | $223 \cdot 525956867082542470777$
$67$ | $54730729297 \cdot 143581524529603$
$71$ | $1063 \cdot 303049 \cdot 598841 \cdot 2892214489673$
$73$ | $2521 \cdot 16156160491570418147806951$
$79$ | $22093 \cdot 1503181961 \cdot 96888414202798247$
$83$ | $265739 \cdot 1004988035964897329167431269$
$89$ | $131 \cdot 1039 \cdot 2719 \cdot 64225891884294373371806141$
$97$ | $2336993 \cdot 13848803 \cdot 71237436024091007473549$
$101$ | $960703 \cdot 242387464553038099079594127301057$
$103$ | $2297 \cdot 9700398839 \cdot 179365737007 \cdot 6001315443334531$
$107$ | $149 \cdot 13203797 \cdot 30501264491063137 \cdot 42767843651083711$
$109$ | $334507 \cdot 1290433 \cdot 648046444234299714623177554034701$
$113$ | $5122427 \cdot 2025436786007 \cdot 3046707595069540247157055819$
$127$ | $1543 \cdot 49999 \cdot 552001 \cdot 57900988201093 \cdot 1628080529999073967231$
$131$ | $1951 \cdot 22993 \cdot 11723231859473014144932345466415143728266617$
$137$ | $881 \cdot 1657 \cdot 32633677 \cdot 160823938621 \cdot 5330099340103 \cdot 1764291759303233$
$139$ | $678279959005528882498681487 \cdot 14764768614544245139224580493$
$149$ | $87549524399 \cdot 65018161573521013453 \cdot 262140076844134219184937113$
$151$ | $23269086799180847 \cdot 9683213481319911991636641541802024271084713$
$157$ | $1381 \cdot 1867 \cdot 8311930927 \cdot 38893867968570583 \cdot 42440201875440880489113304753$
$163$ | $1361 \cdot 214114727210560829 \cdot 32267019267402210517 \cdot 613228865630544238382107$
$167$ | $205590139 \cdot 53252429177 \cdot 7064576339566763 \cdot 12450154709928940906197946067239$
$173$ | $62614127 \cdot 2660580156093611580352333193927566158528098772260689062181793$
$179$ | $601 \cdot 1651781 \cdot 8564177 \cdot 358995947 \cdot 1525310189119 \cdot 6405328664096618954809029861252251$
$181$ | $107453 \cdot 5634838141 \cdot 8914157280964101123344891396571257163632974628403174028667$
$191$ | $32999 \cdot 175603474759 \cdot 77148541513247 \cdot 2305961466437323959598530415862423316227152033$
$193$ | $21639496447 \cdot 7979125905967339495018877 \cdot 1152307771625979758044020162101777453615909$
$197$ | $521831 \cdot 50257723 \cdot 1601684368321 \cdot 39081170243262541027 \cdot 23875913958369977158572653160969521$
$199$ | $467 \cdot 10723 \cdot 57622771 \cdot 5876645549 \cdot 9458145520867 \cdot 486325954430626096097192220405214947865503847$
$211$ | $1051 \cdot 2179 \cdot 16333 \cdot 43283699 \cdot 75311908487 \cdot 292812710684839 \cdot 46096596672866469293430334044872907384889$
$223$ | $13867889468159\cdot 26464714235716608676791598492896703564888100036053342930619468037572880509$
$227$ | $3187\cdot 31223\cdot 1737142793\cdot 11463039340315601\cdot 973104505470446969309113\cdot 43206785807567189232875099500379$
$229$ | $126173\cdot 495056820952423648923564303249326797\cdot 305434043708697333924965376193237456156781510023511$
$233$ | $5981 \cdot 32933 \cdot 35077871 \cdot 226523119 \cdot 2840167705774046480858712270590480570610404353713803822775742139334623$
$239$ | *Unknown at this time*
$241$ | $3499\cdot 23154953\cdot 14209707448699806612680132420076872871953\cdot 222401033703390757472499600738273084231948675841$
$251$ | $2963206058339377313\cdot 21688107290764790038754426395595965744305505433624069834793285242480984193453938087$
$257$ | $34259\cdot 948293\cdot 3733159\cdot 335215943\cdot 62633748760943\cdot 6486192645863726521893797291785753514728160420630208237473285383$
$263$ | $271\cdot 19891019\cdot 3957327431\cdot 25098482428840021840888422712477\cdot 8113282654295184016384291170580044761513684462631090637$
$269$ | $17291\cdot 805843\cdot 531489841545151\cdot 157782611915901401803897737306242805109993087715626214300035043814049589566781571917$
$271$ | $15559 \cdot 3 423571 \cdot 7 683041 \cdot 57470 069653 \cdot 13463 502478 677016 249929 739465 696540 448438 503064 479599 563030 011569 069175 818093 492743$
$277$ | *Unknown at this time*
$281$ | $62131 \cdot 154236286097 \cdot 2254306890769 \cdot 1983989029829662277517988545921869 \cdot 575086045827890563107604239334408940912577161981191633$
$283$ | *Unknown at this time*
$293$ | $397773559 \cdot 287683675991534887 \cdot 10070764744578881500043 \cdot 212536532647480887561479147 \cdot 8344242574183898590808699510627731713353504227$
... | ...
$397$ | $8629 \cdot 10091 \cdot 251144057 \cdot 78931425554466677 \cdot 58925580405021178062037502276308508630663315756164560303732288369060775802075652269788853389966238355240831707228132880360688121$

---

$p$ | factorization of $p\#-1$ 
--|-- 
$2$ | $\color{green}{1}$
$3$ | $\color{red}{5}$
$5$ | $\color{red}{29}$
$7$ | $11 \cdot 19$
$11$ | $\color{red}{2309}$
$13$ | $\color{red}{30029}$
$17$ | $61 \cdot 8369$
$19$ | $53 \cdot 197 \cdot 929$
$23$ | $37 \cdot 131 \cdot 46027$
$29$ | $79 \cdot 81894851$
$31$ | $228737 \cdot 876817$
$37$ | $229 \cdot 541 \cdot 1549 \cdot 38669$
$41$ | $\color{red}{304250263527209}$
$43$ | $141269 \cdot 92608862041$
$47$ | $191 \cdot 53835557 \cdot 59799107$
$53$ | $87337 \cdot 326257 \cdot 1143707681$
$59$ | $27600124633 \cdot 69664915493$
$61$ | $1193 \cdot 85738903 \cdot 1146665184811$
$67$ | $163 \cdot 2682037 \cdot 17975352936245519$
$71$ | $260681003321 \cdot 2140320249725509$
$73$ | $313 \cdot 130126775077472920609013813$
$79$ | $163 \cdot 2843 \cdot 154050371 \cdot 45072420668688011$
$83$ | $139 \cdot 26417 \cdot 72730720785932715377476303$
$89$ | $\color{red}{23768741896345550770650537601358309}$
$97$ | $66683 \cdot 34575048572282567142346657278943$
$101$ | $2990092035859 \cdot 77877992237653703381046191$
$103$ | $15649 \cdot 142067 \cdot 4599659 \cdot 2345476528134511293575297$
$107$ | $17515703 \cdot 21871237 \cdot 2463838256443 \cdot 2718987378107653$
$109$ | $719 \cdot 2963 \cdot 33637693242743 \cdot 3903552776732446839822199$
$113$ | $295201 \cdot 567840892706882863 \cdot 188573541523110659271203$
$127$ | $15098753 \cdot 53836523233421347 \cdot 4938679937132087522704219$
$131$ | $10172884549 \cdot 141929971892850488111 \cdot 364235297758479811711$
$137$ | $20962699238647 \cdot 245652323403761 \cdot 13991128678227301652750227$
$139$ | $4871 \cdot 20988504343363646127926611 \cdot 97957120305761011573774669$
$149$ | $673 \cdot 448045542064369 \cdot 4948626474214096948642213863754187837657$
$151$ | $311 \cdot 409 \cdot 24083 \cdot 73553706686333095518730694000692449365670934668377$
$157$ | $1409 \cdot 212909 \cdot 41204155505831 \cdot 2861886907783199742338113523322848541079$
$163$ | $1291 \cdot 2565890287 \cdot 5869655087 \cdot 296557694065995104962797259705798672615771$
$167$ | $331 \cdot 443 \cdot 2324921219 \cdot 9966924050498910251857 \cdot 283401055985955918267159853871$
$173$ | $1450184819 \cdot 70130101304951 \cdot 1638026247818646257156883948600783993669082361$
$179$ | $23497 \cdot 10508085821 \cdot 31376977774573 \cdot 962389165640406763213 \cdot 3999482907847590539053$
$181$ | $711427 \cdot 38746702321 \cdot 1231393632556286622892198907 \cdot 159007749176630852731456588081$
$191$ | $521 \cdot 483209 \cdot 1581363911 \cdot 15414974591 \cdot 167983364727493722092082036634615876332828972101$
$193$ | $673 \cdot 65473937 \cdot 566471804985844321 \cdot 7970932666248247010325264452352519508898124959389$
$197$ | $519577 \cdot 13170522280541 \cdot 10639208937288223 \cdot 538362662677203010991550544007317482510669199$
$199$ | $1372062943 \cdot 4784328604523758357 \cdot 619780408302187874237918207 \cdot 1917155688123066068833010437$
$211$ | $56543 \cdot 110654059 \cdot 70587793986617 \cdot 3726463840328519708955785856251034118841937896031402681521$
$223$ | $811 \cdot 452539743313602856307070980949613726682861051732838202983307591911206009014990958339$
$227$ | $182309 \cdot 75057984242015536975478208351523 \cdot 6088333474283624722328621746162649181063845927002987$
$229$ | $53077 \cdot 5497565129461239035650709608982319328127 \cdot 65382597325385594194761858806000088115488872791$
$233$ | $641 \cdot 6934845842858323616488675186101891665260877757764717330774495224187457259718565991313618509$
$239$ | $349 \cdot 9491 \cdot 39993893 \cdot 8019765344850489916354039549328805566158123718958954926940830834453320958625844667$
$241$ | $389 \cdot 89644308483145450484697016758269 \cdot 7342390217536879111656170866328130575089802700065339680592709569$
$251$ | $565921 \cdot 91679677 \cdot 15700021586055397160311310308325895690972977 \cdot 78895888605502981375277514467299502661142681$
$257$ | $777041 \cdot 21255567011139079832581515330109254622209391723272731407172727025975237657402042762478397653420149$
$263$ | $1176221 \cdot 841626607 \cdot 6174446933 \cdot 710666640649906988076088519248216120759857077207166423280786759111721317898099079$
$269$ | $757 \cdot 142771 \cdot 12318911453427703 \cdot 877640069731929511341525680208597161160890487064993859709296522199902515579776557609$
$271$ | $2341 \cdot 4261 \cdot 27922541 \cdot 42697366619 \cdot 3881590179124452191153083 \cdot 20996638941932036180486431 \cdot 326712320584187318968240290478581407$
$277$ | $44753 \cdot 248161 \cdot 786431 \cdot 10042860018607226942240907631758958302336259595823170449029804687022374775444080777621792625116443$
$281$ | $303665792864057405074693 \cdot 117277141037621524016699418297213730021625341 \cdot 692103100465307798409452330618064540723626688053$
$283$ | $7027 \cdot 12575441052481 \cdot 78935668951386268619069975753952405556659013624318151241431496448914322524369454684309044655758227387$
$293$ | $4111 \cdot 166748157677124857 \cdot 1217670675652709713577568997 \cdot 2448475287764717789210208369201273624761310399664675042726759150936202611$
$307$ | $1571 \cdot 1847 \cdot 46499920734701574780956751713981 \cdot 4650259363702349457361134214308129104057050712996780271476630865740615078822621739277$
$311$ | $166661291 \cdot 4886278425797257511145616469 \cdot 239618257910022422067744520659156141986799288400519732643514534194268961208837534286635111$
$313$ | $917337320621 \cdot 11992468992157 \cdot 5551873073839304457312475873688077920201758709775348217412041291052410170299893656084209521665349037097$
$317$ | $\color{red}{19361386640700823163471425054312320082662897612571563761906962414215012369856637179096947335243680669607531475629148240284399976569}$
