# Penyisihan Logika ILPC 2011 No 14
###### tags: `math`

$$1+\frac{5}{p}+\frac{3}{p-1}=\frac{{p}^{2}+2}{{p}^{2}-p}$$

pecahan penyebut ngga boleh 0

- $p \neq 0$ untuk ($\frac{5}{p}$)
- $p-1 \neq 0$ -> $p \neq 1$ untuk ($\frac{3}{p-1}$)
- ${p}^{2}-p \neq 0$ untuk ($\frac{{p}^{2}+2}{{p}^{2}-p}$)

$${p}^{2}-p \neq 0\\ p(p-1) \neq 0 \\ p \neq 0 \text{ atau } p \neq 1$$

berarti $p \neq 0 \text{ atau } p \neq 1$

---

$$1+\frac{5}{p}+\frac{3}{p-1}=\frac{{p}^{2}+2}{{p}^{2}-p}\\ \frac{{p}^{2}-p}{{p}^{2}-p}+\frac{5(p-1)}{{p}^{2}-p}+\frac{3p}{{p}^{2}-p}=\frac{{p}^{2}+2}{{p}^{2}-p}\\ \frac{{p}^{2}-p+5p-5+3p}{{p}^{2}-p}=\frac{{p}^{2}+2}{{p}^{2}-p}\\ \frac{{p}^{2}+7p-5}{{p}^{2}-p}=\frac{{p}^{2}+2}{{p}^{2}-p}\\ {p}^{2}+7p-5 = {p}^{2}+2\\7p-5=2\\7p=7\\p=1
$$

jadi jawabannya tidak ada nilai p yg memenuhi (D)