# Pembahasan KSNK 2020 No 28

###### tags: `osk` `convex hull` `geometri`

## Shoelace Formula di Segitiga
Misalkan segitiga $ABC$ berada pada titik $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, $C(x_3,y_3)$, maka luas segitiga $ABC$ :
$$\frac{1}{2}\lvert x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2+x_3y_1-x_1y_3\rvert$$

dengan $\lvert a \rvert$ menyatakan nilai mutlak dari $a$

## Soal
> Pak Dengklek memiliki empat buah pagar yang berada di koordinat kartesian (0, 0), (0, 3), (3, 5), dan (4, 1). Untuk menghemat biaya, Pak Dengklek ingin menjual salah satu pagar. Namun Pak Dengklek ingin agar luas dari segitiga yang dibentuk dari tiga pagar yang tersisa sebesar mungkin. Berapakah nilai luas segitiga terbesar yang mungkin.
> a. 13
> b. 8.5
> c. 7
> d. 6
> e. 4.5

## Penerapan pada Soal
Ada 4 titik $(0, 0), (0, 3), (3, 5), (4, 1)$. Ada 4 kasus untuk mengambil 3 titik:
1. Menggunakan titik $(0, 0), (0, 3), (3, 5)$
Dari formula diatas, maka luasnya :$$\frac{1}{2}\lvert x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2+x_3y_1-x_1y_3\rvert$$$$=\frac{1}{2}\lvert 0\times3-0\times0+0\times5-3\times 3+3\times0-0\times 5\rvert$$$$=\frac{1}{2}\lvert 0+(-9)+0\rvert$$$$=4,5$$
2. Menggunakan titik $(0, 0), (0, 3), (4, 1)$
Dari formula diatas, maka luasnya :$$\frac{1}{2}\lvert x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2+x_3y_1-x_1y_3\rvert$$$$=\frac{1}{2}\lvert 0\times3-0\times0+0\times1-4\times 3+4\times0-0\times 1\rvert$$$$=\frac{1}{2}\lvert 0+(-12)+0\rvert$$$$=6$$
3. Menggunakan titik $(0, 0), (3, 5), (4, 1)$
Dari formula diatas, maka luasnya :$$\frac{1}{2}\lvert x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2+x_3y_1-x_1y_3\rvert$$$$=\frac{1}{2}\lvert 0\times5-3\times0+3\times1-4\times 5+4\times0-0\times 1\rvert$$$$=\frac{1}{2}\lvert 0+3-20+0\rvert$$$$=8,5$$
4. Menggunakan titik $(0, 3), (3, 5), (4, 1)$
Dari formula diatas, maka luasnya :$$\frac{1}{2}\lvert x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2+x_3y_1-x_1y_3\rvert$$$$=\frac{1}{2}\lvert 0\times5-3\times3+3\times1-4\times 5+4\times3-0\times 1\rvert$$$$=\frac{1}{2}\lvert 0-9+3-20+12\rvert$$$$=7$$

Maka luas terbesar ada di kasus 3 yaitu $8,5$ (B)