# Wing Analysis

###### tags: `analysis`
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## Matlab code
> [code](https://hackmd.io/@mq1IpZttTgOTLCiQgwxF4w/BkEPwDyx3)

## 限制分析
1. 翼型參考
- 先算出alpha 、 beta 、 e
- 帶回約束分析公式
- 可以得到5條線的圖(3/2ppt第15頁)

2. 去水藍色線、藍紫色線、綠色線的範圍內，取右下角推重比最小的點
3. 可以得T/W、W/S，進而得到翼面積(W帶最大起飛重量)
4. 用翼面積算升力係數
5. 找符合的NACA(巡航高度和巡航速度)
- 翼剖面選擇 : NACAxxxxx (可以知道升力係數和阻力係數，進而知道升力和阻力比)
- EMB 120 : Airfoil Root - [NACA23018]
6. 展弦比 : 取AR=10
- 參考其他機種
- P2012: AR=7.6
- EMB 120: AR=9.9
- Dornier 228: AR=9.0
- DHC-6: AR=10.1
- Y-12: AR=10.02
(http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=naca23018-il) , Airfoil Tip - [NACA23012](http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=naca23012-il)
- [Dornier 228](http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=doa5-il)
- DHC-6 : NACA 63A516

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## 參數決定及參考

| Information | Data |
|:----------- |:-------:|
| 展弦比 | AR=10 |
| 翼剖面 | 未定 |
| 失速速度 | 120ft/s |
| 機翼位置 | 高翼 |
| 後略角 | 25~45度 |
| 上下反角 | 不要 |
| 漸縮比 | 要 |
| 機翼扭矩 | 不要 |

- 失速速度 : 取120ft/s
* EMB120 stall speed=45m/s=147.6ft/s
* Dornier228 stall speed=38m/s=124.67ft/s
* DHC6 stall speed=65mph=29m/s=95ft/s

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## 升力係數分析計算
1. 翼負載計算翼面積
2. 計算巡航時所需升力係數
3. 計算起飛、降落所需的升力係數
4. 高升力裝置升力係數計算

- 翼面積
- 巡航時所需升力係數
- 起降所需升力係數
- 翼剖面選擇
- 高升力裝置升力係數計算
- 2維升力係數轉3維

### V=324 km/hr


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### Matlab限制分析

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## Airfoil decision

| Information | 公制 | 英制 |
|:-----------:|:---------------------------:|:----------------:|
| 起飛重量 | $5608.43kg$ | $12364.47lb$ |
| 翼面積 | $31.046m^2$ | $334.175ft^2$ |
| air density | $0.653553306 kg/m^3$ | $0.0408lbs/ft^3$ |
| velocity | $90 m/s$ | $295.275 ft/s$ |
| span | $17.62 m$ | $57.808ft$ |
| chord | $1.762 m$ | $5.781ft$ |
| 漸縮比 | $0.211、0.266、0.292(25度)$ | |

$W=L=\frac{1}{2}ρV^2SC_L$

### Airfoil shape

[NACA 23012](http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=naca23012-il)
[NACA 23015](http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=naca23015-il)
[DAE-31](http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=dae31-il)
| Information | Data |
| -------- | -------- |
| $翼負載$ |$37lb/ft^2$ |
| $推重比$ | $0.38$ |
| $W_{to}$ | $12364.47lb$ |
| $\rho_{ground}$ | $0.002367slug/ft^3$ |
| $\rho_{altitude}$ | $0.001267slug/ft^3$ |
| dynamics viscosity $\nu$ | $3.324E-07$ |
| $V_{stall}$ and 起飛速度 | $120ft/sec$ |
| $V_{cruise}$ | $246.0630ft/sec$ |

$\frac{W_{to}}{W/S} = Wing Area = 334.164 ft^2$
| Information | Data |
| -------- | -------- |
| $Wing span$ | $57.8079ft$ |
| $chord$ | $5.7808ft$ |

\begin{gather*}\end{gather*}

\begin{gather*}Reynolds number = \frac{( \rho_{alt}*V_{cruise}*c)}{\nu} =5421866.241\end{gather*}

**巡航平均重量**
\begin{gather*}W_{cruise} = \frac{W_{to}*(\frac{W4}{W_{to}} + \frac{W5}{W_{to}})}{2} = 11749.283lb\end{gather*}

**巡航升力係數**
\begin{gather*}C_{lcruise} = \frac{W_{cruise}}{(0.5*\rho_{alt}*V_{cruise}^2*S)} = 0.9166\end{gather*}

**起飛最大升力係數**
\begin{gather*}C_{lmaxWto} = \frac{W_{to}}{(0.5*\rho_{ground}*V_{stall}^2*S)} = 2.171\end{gather*}

| $C_{lcruise}$ | $0.9166$ | $C_{Lcruise}$ | $1.1317$ |
| ------- | -------- | -------- | ------- |
| $C_{lmaxWto}$ | $2.171$ | $C_{LmaxWto}$ | $2.680$ |

\
翼型選擇上，利用估算出來的二維巡航升力係數和二維最大升力係數為參考，並在airfool.com網站上分析，雷諾數計算得知為6,561,431 ，預設巡航功角定在0~5度之間，看選擇的升力係數是否有高於需求升力係數(0.6371)
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\
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| Information | Data | |
|:-----------:|:------------:|:----------------------------------------------------------------------------- |
| 翼型 | DAE-31 | |
| 後掠角 | 0 | |
| 漸縮比 | 0.3557 | |
| 奧斯華常數 | 0.7566 | 由於後掠角不到30度，採用平直翼計算公式  |
| Cd,0 | 0.006 | (為根據翼型DAE-31在airfoil中 cd 和 alpha 圖 功角為0時得到) |
| 雷諾數 | 5,421,866 | |
| 巡航功角 | $1degree$ | 從 [airfoiltools.com](http://airfoiltools.com/airfoil/details?airfoil=dae31-il#polars) 得知在3.25degree下有著最大升阻比 |

$e = 1.78(1-0.045AR^{0.68})-0.64$

$e = 1.78(1-0.045*10^{0.68})-0.64 = 0.7566$

$e = 1.78(1-0.045*1.9^{0.68})-0.64 = 1.016$

-主翼上視圖&&平面圖

| Wing Parameter | Data |
|:--------------:|:---------:|
| 厚弦比 | $0.11$ |
| $Span$ | $17.62m$ |
| $chord$ | $1.762m$ |
| $chord_{root}$ | $2.417m$ |
| $chord_{tip}$ | $0.8597m$ |
| $Taper Ratio$ | $0.35566$ |
| $Sweep Angle$ | $0$ |

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## 計算高升力裝置

| $C_{lcruise}$ | $0.9166$ | $C_{Lcruise}$ | $1.1317$ |
| ------- | -------- | -------- | ------- |
| $C_{lmaxWto}$ | $2.1711$ | $C_{LmaxWto}$ | $2.680$ |

雖然足夠提供飛 機起飛之二維升力係數，但是起飛攻角不可能那麼大，如果一有飛機不穩定的 情況，飛機很有可能發生失速

1. 降低飛機起飛的攻角，且減少飛機失速的機率
2. 延後氣流分離點，並提高升力

### 經驗公式
\begin{gather*}𝛥𝐶_{𝐿,𝑚𝑎𝑥,flap} = 𝛥𝐶_{𝑙,𝑚𝑎𝑥,flap} × \frac{S_{𝑓𝑙𝑎𝑝} } {𝑆_{𝑤𝑖𝑛𝑔}} × 𝐾_{𝛬}\end{gather*}

\begin{gather*}𝐾_{𝛬} = (1 − 0.08 × 𝑐𝑜𝑠^2𝛬_{𝑐/4}) × 𝑐𝑜𝑠^{3/4}𝛬_{𝑐/4}\end{gather*}

後掠角 SweepAngle = 0
\begin{gather*}𝐾_{𝛬} = (1 − 0.08 × 𝑐𝑜𝑠^2(0)) × 𝑐𝑜𝑠^{3/4}(0)= 0.92\end{gather*}

參考近代飛機襟翼佔總體面積不少，因此我們將襟翼面積訂為佔機翼總面積的11%
\begin{gather*}\frac{S_{𝑓𝑙𝑎𝑝} } {𝑆_{𝑤𝑖𝑛𝑔}}= 0.11\end{gather*}

\begin{gather*}𝛥𝐶_{l,𝑚𝑎𝑥,flap}=K1*K2*𝛥𝐶_{l,𝑚𝑎𝑥,ref}\end{gather*}

$𝛥𝐶_{l,𝑚𝑎𝑥,ref} = 1.42$

K1 is a flap chord correction factor, K1=1.0

K2 accounts for the effect of flap angles, K2=1.0

\begin{gather*}𝛥𝐶_{l,𝑚𝑎𝑥,flap}=K1*K2*𝛥𝐶_{l,𝑚𝑎𝑥,ref}=1.42*1*1=1.42\end{gather*}

\begin{gather*}𝛥𝐶_{𝐿,𝑚𝑎𝑥,flap} = 𝛥𝐶_{𝑙,𝑚𝑎𝑥,flap} × \frac{S_{𝑓𝑙𝑎𝑝} } {𝑆_{𝑤𝑖𝑛𝑔}} × 𝐾_{𝛬}\end{gather*}

\begin{gather*}𝛥𝐶_{𝐿,𝑚𝑎𝑥,flap} =1.42*0.11*0.92=0.1437\end{gather*}

\begin{gather*}𝛥𝐶_{𝐿,𝑚𝑎𝑥,flap} = 0.1437 \end{gather*}

故高升力裝置能提升機翼最大三維升力係數 0.1437，使流場分離點後移，減少失速的機率

| 2維升力係數 | | 3維升力係數 | | 3維升力係數加高升力裝置 |
|:-------------:|:-------:|:-------------:|:-------:|:-----------------------:|
| $C_{lcruise}$ | $0.9166$ | $C_{Lcruise}$ | $1.1317$ | $1.2754$ |
| $C_{lmaxWto}$ | $2.171$ | $C_{LmaxWto}$ | $2.680$ | $2.8237$ |

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