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# System prepended metadata

title: 2！台大數學題敘

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# 2！台大數學題敘

# p1
擲硬幣，有一面比另一面多三次停止，已知最後正面比反面多3次，求第一次反面機率？

# p2
黑色部分只能直走或橫走，求最短路徑(格式為a+b*sqrt( c )(c是最簡根式))
 5 2 1
1o x o
3x x x
2o x o

# p3
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5...
求第2022項

# p4
P(x,y,0),A(0,0,6),B(0,0,20)
0<=x,y<=15
APB>=30度。所有P點集合的面積是a+b*sqrt( c )(c是最簡根式)，求(a,b,c)=?

# p?
平面上有一點$P(2cos(t-\pi/6),cos(t+\pi/3))$，$0<=t<=\pi$，$P$點到原點的距離最大值為M，最小值為m，則數對(M,m)=？

# p?
函數$f=x^2+(y-2)^2+(z+4)^2+|x|+|y|+|z|$。當f有最小值的時候，(x,y,z)=?

# p?
六個半徑為r的圓相切，圓心在同一條直線上，最左邊的圓和最右邊的圓的內公切線交右邊第二個圓在B,C兩點，則BC長是？

# P?
有一個等比數列，前n項和是$S_n$。若$S_8=10*S_4$，則公比為？（共有3個解）

# p?
取值範圍為0-10的隨機變數，其變異數的最大值為？

# p?
f(x,y)=...，h(x,y)=...，k是一個整數常數，當y=k時，h(x,y)=q(x)f(x,y)，其中q(x)是一個整係數多項式，求k?

# p?
球$(x-2)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=2$跟直線$2x-8=-2y+4=z-4$ ，線在平面上，平面和球相切，則平面方程式為？

# p12
有直徑為$2n-1$(n為正整數)的圓，圓心在原點，求圓通過的格線數跟格子數？(題目有給格線及方格的定義)

# p13
1~30三相異正整數相加是30的倍數的組合有幾種？(同種數字不同排序視為同一種，例如1+2+27和2+27+1視為同種)

# p14
有N個格子，從一個格子開始，每次有2/3機率往右一格，1/3機率往左一格，直到走到第一格或第N格時結束，設從第k格開始最後走到第N格的機率$f_N(k)$，求
$lim_{N->\infty} f_N(2)$

# p15
有函數$f(x)=2x-3x^3$，與直線x=0與直線y=c圍出面積A，與直線y=c圍出面積B，已知A=B，求C=?

# p16
$n^3-7n+9$為質數，n的整數解有幾個？

