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title: 0005. 最长回文子串
tags: [Leetcode]

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###### tags: `Leetcode`
# 0005. 最长回文子串
Link: https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
## 思路

## Keypoints
## Code in C++

## Code in Java
```java=
class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) return s;
        int maxLen = 1;
        String res = s.substring(0,1);
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            String odd = centerSpread(s, i, i);
            String eve = centerSpread(s, i, i +1);
            String tmp = (odd.length() > eve.length()) ? odd : eve;
            if (tmp.length() > maxLen) {
                res = tmp;
                maxLen = res.length();
            }
        }
        return res;
    }
    private String centerSpread(String s, int low, int high) {
        while (low >= 0 && high < s.length()){
            if (s.charAt(low) == s.charAt(high)){
                low--;
                high++;
            } else break;
        }
        return s.substring(low + 1, high);
    }
}
```
## 思路1
### 中心扩散
比较容易想到的是枚举可能出现的**回文子串的“中心位置”**，从“中心位置”尝试尽可能扩散出去，得到一个回文串。

因此中心扩散法的思路是：遍历每一个索引，以这个索引为中心，利用“回文串”中心对称的特点，往两边扩散，看最多能扩散多远。

枚举“中心位置”时间复杂度为 $O(N)O$，从“中心位置”扩散得到“回文子串”的时间复杂度为 $O(N)$，因此时间复杂度可以降到 $O(N^2)$。

在这里要注意一个细节：回文串在长度为奇数和偶数的时候，“回文中心”的形式是不一样的。
* 奇数回文串的“中心”是一个具体的字符，例如：回文串 "aba" 的中心是字符 "b"；
* 偶数回文串的“中心”是位于中间的两个字符的“空隙”，例如：回文串串 "abba" 的中心是两个 "b" 中间的那个“空隙”。

我们可以设计一个方法，兼容以上两种情况：

* 如果传入重合的索引编码，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是奇数；
* 如果传入相邻的索引编码，进行中心扩散，此时得到的回文子串的长度是偶数。



## 思路2
### 动态规划
#### 第一步：定义状态
```dp[i][j]``` 表示子串 ``` s[i..j]```  是否为回文子串，这里子串 ``` s[i..j]```  定义为左闭右闭区间，可以取到 ``` s[i]```  和 ``` s[j]``` 。

#### 第二步：状态转移方程
```
dp[i][j] = (s[i] == s[j]) and dp[i + 1][j - 1]
```

#### 第三步：状态初始化
```dp[i][j]``` 对角线上的元素一定是true

#### 第四步：输出
只要一得到 ```dp[i][j] = true```，就记录子串的长度和起始位置，没有必要截取，这是因为截取字符串也要消耗性能，记录此时的回文子串的「起始位置」和「回文长度」即可。

```java=
public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        // 特判
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        // dp[i][j] 表示 s[i, j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        char[] charArray = s.toCharArray();

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        for (int j = 1; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) { // 表示i和j中间只有一个元素
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}
```