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# System prepended metadata

title: ZK 2017 - Nachtermin B

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# ZK 2017 - Nachtermin B
**Teil** **1**: Auswahmöglichkeiten und  weitere Aufgaben (Anne)
1) E 
* Die gegebenen Werte ==addieren==. 
 Die vier Personen teilen sich das Geld auf. Deshalb teilt man das Ergebnis durch 4.
* ==$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$==
 [Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/5124ebbe-39fa-4ed8-918a-f1d62d9a70e0)




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2)  D
 * In einem Rechtwinkligen Dreieck          gilt der ==**Satz** **des** **Pythagoras**==, der besagt, dass die Summe der Flächen über der Kathete und der Ankathete gleich der Fläche über der Hypotenuse ist. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des rechten Winkels.
* ![](https://i.imgur.com/Ff60AFk.jpg)
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/5e763189-e29b-4ebc-a886-45261aa9dd79)


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3)  E
* X ist gesucht. ==**X$\cdot$V$_{2}$=V$_{1}$**==. Dies löst man nach x auf, setzt die Werte ein, kürzt entsprechend und erhält für ==x=12==.
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/ab5b974b-740a-4d9b-8603-ca042a27f5cb)


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4)  D
* Sieht man (a+b)$^{2}$, sollte man an die ==**Binomischen Formeln**== denken! 
Die Wurzeln wie die ==1. Binomische Formel== auflösen.
* ![](https://i.imgur.com/GUmU5eU.jpg)
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/12d05713-1b5e-40aa-8df3-40468b51be07)

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5)  D
* Lese immer genau die Aufgabenstellung, und achte auf die Beschriftung!
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/33aa7335-0123-4c3a-9174-18548ab9ff71)

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6. f(x)=-x$^{3}$

* Um die Funktion f(x)=x$^{3}$ zu spiegeln, muss man diese mit ==-1 multiplizieren==.
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/cbee41fd-729a-49a4-9f28-86737c9db184)
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7.  $\sqrt[3]{8}$ $^{4}$ = ($\sqrt[3]{8}$)$^{4}$ = 2$^{4}$ = 16
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/109dd34a-2715-42e2-8597-a15c0acddb74)

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8. 4x$^{2}$ + xy
* Hilfslinie einzeichnen. 
Flächeninhalt für ein Rechteck: ==**A$_{R}$=a•b**== 
Flächeninhalt für ein Trapez: ==**A$_{T}$=$\frac{1}{2}$•(a+c)•h**==
==**A$_{ges}$=A$_{R}$+A$_{T}$**==
![](https://i.imgur.com/lE58ig9.jpg)
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/8075ba4a-a3bd-472d-b0c1-201a20ad45eb)
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9. x=10cm 
* ==**Satz des Pythagoras**== ==a$^{2}$+b$^{2}$=c$^{2}$==
Mit ==Verhältnisgleichung== x ausrechnen.
$\frac{x}{8}$=$\frac{5}{4}$
x=$\frac{8\cdot5}{4}$
==x=10cm==
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/cc3a891c-cd9d-413a-b7a0-9c01b0eda9bd)
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**Teil** **2**: Funktionen und Stochastick (Julia)
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1.1

![](https://i.imgur.com/YKeDUdy.png)

a) Beschreibt $Parabel$ $p$ mit  ==$p(x)=0,5x^2$== (mit x in m) die Talsenke?
**$Ja$**

- ==Koordinaten des Punktes A(-40|80)==

>(Vorgehen: 80= 0,5^2; +-$\sqrt{1600}$= +-40, also $x_A$= -40)




b) Gleichung der Geraden durch die Punkte T(120|421,5) und W(-20|21,5);


==y=2 $\frac67$• x + 78 $\frac{9}{14}$==



> (Vorgehen: m= $\frac{400}{100}$= $\frac {20} {7}$; y= $\frac{20}{7}$x +  b; 21,5= $\frac{20}{7}$• (-20)+b; b=$\frac{1101}{14}$= 78 $\frac {9} {14}$) 
 


 
 






- Kann der Wanderer also die Spitze des Turms sehen?**$Nein$**

>(Vorgehen:  y=2  $\frac 67• 80$+ 78 $\frac{9} {14}≈  307,21< 320$)

:::info
[Lösungsvideo](https:/https://deutscheschulebarcelona-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/julia_maybaum_dsbarcelona_com/EWs91ckEMktCjcy4zheW-NQBBj3P4r6vWoXs9yC3nQxyYw?e=CUrx9N/)
:::

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**Mehrstufige Zufallsexperimente**
-


 
 
 
 ****[$Regeln$ $bei$ $Wahrscheinlichkeitrechnen$ $mit$ $Baumdiagrammen$](https://)****

 - <mark>$Pfadadditionsregel:$</mark>
 Die **Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis** erhält man, indem die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Pfade addiert. 
 
 
 -  <mark>**$Pfadmultiplikationsregel:$**</mark> 
Eine **Wahrscheinlichkeit für ein zusammengesetztes Ergebnis** erhält man, indem man die Einzelwahrscheinlichkeiten längst des zugehörigen Pfades multipliziert.
 
  ![](https://i.imgur.com/0QenPW6.png)


 
 
[$Laplace-Experiment$](https://)
Ein Zufallsversuch, bei dem die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sind.
<mark>Laplace-Warscheinlichkeit; $P(E)=$ $\frac{|E|}{|Ω|}$
- $P(E)$= Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $E$
- $|E|$= Anzahl der Elementarereignisse, bei denen $E$ eintritt
- $|Ω|$= Anzahl aller überhaupt möglichen Elementarereignisse im Ergebnisraum Ω

1.2 
Drehen des Glücksrad

 ![](https://i.imgur.com/4VBH1a8.png)


```
-  gegeben: Schwarzes Feld= Max gewinnt; Weißes Feld= gewinnt nicht
```

```
- gesucht: Wahrscheinlichkeit ("Max gewinnt")
```
 (gewinnt Max beim ersten Mal nicht, darf er noch ein zweites Mal das Rad drehen)
 
- **Lsg**:
==$P$($"$Max $gewinnt"$$) =0,5 = 51%%$%== 

:::info
[Lösungsvideo](https://deutscheschulebarcelona-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/julia_maybaum_dsbarcelona_com/EeYcW8Tupx5PiCOmUAccOA8BADuP17Pl6xHPxSP2R-lOZQ)
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**Allgemeine Sinusfunktion**
- 

![](https://i.imgur.com/QK7HkFS.png)



1.3

a) *Funktiongleichung Abbildung 1*:  
==$y=5sin(\frac {Π}{2}$• $x)$== 



b) *verdoppelte Periode von a)*: 
==$y=5sin(\frac{Π}{4}$•x)==

c) *Funktionsgleichung AB 2*: 
==$y=5sin(\frac{Π}{4}(x-1))$==


![](https://i.imgur.com/C6pfcF0.png)
![](https://i.imgur.com/cgAlsug.png)



d)Lösung zur Gleichung $3=5sin(\frac {Π}{2}• x)$ __im Bereich von ***$0<>x<>6$***__.
- ==$x1≈ 0,4$== 

- weitere Lösungen:$x_2= 2- x_1-
≈ 1,
59 || x_3= 4 + x_1 ≈4,41 ||x_4= 6 - x_1 ≈5,59$

:::info
[Lösungsvideo](https:/https://deutscheschulebarcelona-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/julia_maybaum_dsbarcelona_com/ETw0Nv3n8jBOoulI1IomiJoBt-00oDfhANCKXURssm94uA?e=L4j11I/)
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## Aufgabe 2
(Romy)
a) 

    ges: Volumen einer Kaffeekapsel
    Formel: V= π/12•h•(D²+ d²+ D • d)
    
![](https://i.imgur.com/zPKOkoe.jpg)


    
    
* 1. Kegel:
 
     D = 3cm
     d = 2,25cm
     h = 2,50cm
     
V =  π/12•2,5•(3cm² + 2,25cm² + 3cm • 2,25 ) ≈<mark>13,6cm³

https://kapwi.ng/c/cGhtSE9H



* 2. Kegel:


     D = 0,50cm
     d = 2,25cm
     h = 0,75cm 
     
R: V= π/12• 0,50cm • (2,25cm² + 0,75cm² + 2,25cm • 0,75cm)≈<mark>0,96cm³

1. Kegel + 2. Kegel = <mark> <u>14,58cm³</mark>

https://web.microsoftstream.com/video/05c6a451-6f2c-486e-afc3-8bff9020a5bb


 Antwort:</u>  Das Volumen der Kaffeekapsel beträgt 14,58cm³.
 
 
 <p>
  <br /> b)   
  
    ges: Volumen des unteren Kegels
    d(M): 2,625 [3+2,25]/2
 </p>
 
 ![](https://i.imgur.com/wcw2ue9.jpg)

 
*  unterer Kegelstumpf: 

     
     V(Z) = π• (2,625)/2 = <mark>13,53cm³
     
https://web.microsoftstream.com/video/c0f8091a-4bfd-4434-b185-38a75ce996d0
    
<u> Antwort:</u> Markus seine Rechnung ist kleiner, da er nicht beachtet hat, dass es sich hierbei um ein Körper handelt.

<p>
  <br /> C.1)   
  
    ges: Anzahl der Tassen Kaffees im Jahre 2014 pro Minute
    geg: 1x Tasse = 1 Kapsel
 </p>
 
   8.000.000.000 Kapseln = 8. 000.000.000 Tassen
   8.000.000.000 : 356 ≈ 21.912.808,22
   21.912.808,22 : 24 ≈  <mark> <u>15.220,70</mark>
   
  https://web.microsoftstream.com/video/15b11566-de14-484c-ab60-8d53b19b37b3
   
   Antwort:</u> Im Jahre 2014 wurden 15.220,70 Tasse pro Minute getrunken. 
   <p>
  <br /> C.2)   
  
    ges: Wie viel Aluminium wurde im Jahre 2014 zu Abfall
    geg: 1x Tasse = 1 Kapsel
    
> 15.22,70 g -> <u><mark>15,22 kg / Minute

Antowort:</u>  Im Jahre 2014 wurden 15,22 kg Aluminium zu Abfall.</u>

    
    
    
    
 
   
 https://web.microsoftstream.com/video/ea2d0e79-e14e-4c38-b881-68996874de62
  <p>
  <br /> C.3)   
  
    ges: Kantenlänge dieses Würfels (mm)



<u> Rechnung:</u> V = 8• 10⁹/2,7 = 2.962.962.963cm³≈ 2962,96m³

V = a³  (siehe Formelsammlung) / umstellen-> a = ³√2962,96 ≈ <u> <mark>14,36mm</mark> 

https://web.microsoftstream.com/video/a3cb4beb-c3cd-4fe5-9c92-04da8bd91edc

 Antwort:</u>  Im Jahre 2014 wurden 15.22,70 Tassen pro Minute getrunken.  
    <p>
<br /> d)   

    ges: Dicke des Alumiumblechs (Angabe in mm)
    geg: Oberflächeninhalt = 35cm²
    
![](https://i.imgur.com/JMSTaYz.jpg)

= <u><mark>0,11mm </mark>

https://web.microsoftstream.com/video/5138d5ae-8b2f-49a6-85e1-7b797b6fb973

Antwort:</u> Die Dicke des Aluminiumblechs beträgt 0,11mm. 


  

   






   
 
 
 
     
   


 
 

 
 
 






 
     

 
 
 
 
 
 