# ZK 2017 - Nachtermin B
**Teil** **1**: Auswahmöglichkeiten und weitere Aufgaben (Anne)
1) E
* Die gegebenen Werte ==addieren==.
Die vier Personen teilen sich das Geld auf. Deshalb teilt man das Ergebnis durch 4.
* ==$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$==
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/5124ebbe-39fa-4ed8-918a-f1d62d9a70e0)

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2) D
* In einem Rechtwinkligen Dreieck gilt der ==**Satz** **des** **Pythagoras**==, der besagt, dass die Summe der Flächen über der Kathete und der Ankathete gleich der Fläche über der Hypotenuse ist. Die Hypotenuse liegt immer gegenüber des rechten Winkels.
* 
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/5e763189-e29b-4ebc-a886-45261aa9dd79)

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3) E
* X ist gesucht. ==**X$\cdot$V$_{2}$=V$_{1}$**==. Dies löst man nach x auf, setzt die Werte ein, kürzt entsprechend und erhält für ==x=12==.
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/ab5b974b-740a-4d9b-8603-ca042a27f5cb)

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4) D
* Sieht man (a+b)$^{2}$, sollte man an die ==**Binomischen Formeln**== denken!
Die Wurzeln wie die ==1. Binomische Formel== auflösen.
* 
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/12d05713-1b5e-40aa-8df3-40468b51be07)

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5) D
* Lese immer genau die Aufgabenstellung, und achte auf die Beschriftung!
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/33aa7335-0123-4c3a-9174-18548ab9ff71)

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6. f(x)=-x$^{3}$

* Um die Funktion f(x)=x$^{3}$ zu spiegeln, muss man diese mit ==-1 multiplizieren==.
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/cbee41fd-729a-49a4-9f28-86737c9db184)
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7. $\sqrt[3]{8}$ $^{4}$ = ($\sqrt[3]{8}$)$^{4}$ = 2$^{4}$ = 16
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/109dd34a-2715-42e2-8597-a15c0acddb74)

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8. 4x$^{2}$ + xy
* Hilfslinie einzeichnen.
Flächeninhalt für ein Rechteck: ==**A$_{R}$=a•b**==
Flächeninhalt für ein Trapez: ==**A$_{T}$=$\frac{1}{2}$•(a+c)•h**==
==**A$_{ges}$=A$_{R}$+A$_{T}$**==
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/8075ba4a-a3bd-472d-b0c1-201a20ad45eb)
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9. x=10cm
* ==**Satz des Pythagoras**== ==a$^{2}$+b$^{2}$=c$^{2}$==
Mit ==Verhältnisgleichung== x ausrechnen.
$\frac{x}{8}$=$\frac{5}{4}$
x=$\frac{8\cdot5}{4}$
==x=10cm==
[Lösungs-Video](https://web.microsoftstream.com/video/cc3a891c-cd9d-413a-b7a0-9c01b0eda9bd)
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**Teil** **2**: Funktionen und Stochastick (Julia)
-

1.1


a) Beschreibt $Parabel$ $p$ mit ==$p(x)=0,5x^2$== (mit x in m) die Talsenke?
**$Ja$**

- ==Koordinaten des Punktes A(-40|80)==

>(Vorgehen: 80= 0,5^2; +-$\sqrt{1600}$= +-40, also $x_A$= -40)

b) Gleichung der Geraden durch die Punkte T(120|421,5) und W(-20|21,5);

==y=2 $\frac67$• x + 78 $\frac{9}{14}$==

> (Vorgehen: m= $\frac{400}{100}$= $\frac {20} {7}$; y= $\frac{20}{7}$x + b; 21,5= $\frac{20}{7}$• (-20)+b; b=$\frac{1101}{14}$= 78 $\frac {9} {14}$)

- Kann der Wanderer also die Spitze des Turms sehen?**$Nein$**

>(Vorgehen: y=2 $\frac 67• 80$+ 78 $\frac{9} {14}≈ 307,21< 320$)

:::info
[Lösungsvideo](https:/https://deutscheschulebarcelona-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/julia_maybaum_dsbarcelona_com/EWs91ckEMktCjcy4zheW-NQBBj3P4r6vWoXs9yC3nQxyYw?e=CUrx9N/)
:::

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**Mehrstufige Zufallsexperimente**
-

****[$Regeln$ $bei$ $Wahrscheinlichkeitrechnen$ $mit$ $Baumdiagrammen$](https://)****

- <mark>$Pfadadditionsregel:$</mark>
Die **Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis** erhält man, indem die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Pfade addiert.

- <mark>**$Pfadmultiplikationsregel:$**</mark>
Eine **Wahrscheinlichkeit für ein zusammengesetztes Ergebnis** erhält man, indem man die Einzelwahrscheinlichkeiten längst des zugehörigen Pfades multipliziert.


[$Laplace-Experiment$](https://)
Ein Zufallsversuch, bei dem die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse gleich sind.
<mark>Laplace-Warscheinlichkeit; $P(E)=$ $\frac{|E|}{|Ω|}$
- $P(E)$= Wahrscheinlichkeit des Ereignisses $E$
- $|E|$= Anzahl der Elementarereignisse, bei denen $E$ eintritt
- $|Ω|$= Anzahl aller überhaupt möglichen Elementarereignisse im Ergebnisraum Ω

1.2
Drehen des Glücksrad


-  gegeben: Schwarzes Feld= Max gewinnt; Weißes Feld= gewinnt nicht

- gesucht: Wahrscheinlichkeit ("Max gewinnt")

(gewinnt Max beim ersten Mal nicht, darf er noch ein zweites Mal das Rad drehen)

- **Lsg**:
==$P$($"$Max $gewinnt"$$) =0,5 = 51%%$%==

:::info
[Lösungsvideo](https://deutscheschulebarcelona-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/julia_maybaum_dsbarcelona_com/EeYcW8Tupx5PiCOmUAccOA8BADuP17Pl6xHPxSP2R-lOZQ)
:::

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**Allgemeine Sinusfunktion**
-


1.3

a) *Funktiongleichung Abbildung 1*:
==$y=5sin(\frac {Π}{2}$• $x)$==

b) *verdoppelte Periode von a)*:
==$y=5sin(\frac{Π}{4}$•x)==

c) *Funktionsgleichung AB 2*:
==$y=5sin(\frac{Π}{4}(x-1))$==


d)Lösung zur Gleichung $3=5sin(\frac {Π}{2}• x)$ __im Bereich von ***$0<>x<>6$***__.
- ==$x1≈ 0,4$==

- weitere Lösungen:$x_2= 2- x_1-
≈ 1,
59 || x_3= 4 + x_1 ≈4,41 ||x_4= 6 - x_1 ≈5,59$

:::info
[Lösungsvideo](https:/https://deutscheschulebarcelona-my.sharepoint.com/:v:/g/personal/julia_maybaum_dsbarcelona_com/ETw0Nv3n8jBOoulI1IomiJoBt-00oDfhANCKXURssm94uA?e=L4j11I/)
:::

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## Aufgabe 2
(Romy)
a)

ges: Volumen einer Kaffeekapsel
Formel: V= π/12•h•(D²+ d²+ D • d)


* 1. Kegel:

D = 3cm
d = 2,25cm
h = 2,50cm

V = π/12•2,5•(3cm² + 2,25cm² + 3cm • 2,25 ) ≈<mark>13,6cm³

https://kapwi.ng/c/cGhtSE9H

* 2. Kegel:

D = 0,50cm
d = 2,25cm
h = 0,75cm

R: V= π/12• 0,50cm • (2,25cm² + 0,75cm² + 2,25cm • 0,75cm)≈<mark>0,96cm³

1. Kegel + 2. Kegel = <mark> <u>14,58cm³</mark>

https://web.microsoftstream.com/video/05c6a451-6f2c-486e-afc3-8bff9020a5bb

Antwort:</u> Das Volumen der Kaffeekapsel beträgt 14,58cm³.

<p>
<br /> b)

ges: Volumen des unteren Kegels
d(M): 2,625 [3+2,25]/2
</p>


* unterer Kegelstumpf:

V(Z) = π• (2,625)/2 = <mark>13,53cm³

https://web.microsoftstream.com/video/c0f8091a-4bfd-4434-b185-38a75ce996d0

<u> Antwort:</u> Markus seine Rechnung ist kleiner, da er nicht beachtet hat, dass es sich hierbei um ein Körper handelt.

<p>
<br /> C.1)

ges: Anzahl der Tassen Kaffees im Jahre 2014 pro Minute
geg: 1x Tasse = 1 Kapsel
</p>

8.000.000.000 Kapseln = 8. 000.000.000 Tassen
8.000.000.000 : 356 ≈ 21.912.808,22
21.912.808,22 : 24 ≈ <mark> <u>15.220,70</mark>

https://web.microsoftstream.com/video/15b11566-de14-484c-ab60-8d53b19b37b3

Antwort:</u> Im Jahre 2014 wurden 15.220,70 Tasse pro Minute getrunken.
<p>
<br /> C.2)

ges: Wie viel Aluminium wurde im Jahre 2014 zu Abfall
geg: 1x Tasse = 1 Kapsel

> 15.22,70 g -> <u><mark>15,22 kg / Minute

Antowort:</u> Im Jahre 2014 wurden 15,22 kg Aluminium zu Abfall.</u>

https://web.microsoftstream.com/video/ea2d0e79-e14e-4c38-b881-68996874de62
<p>
<br /> C.3)

ges: Kantenlänge dieses Würfels (mm)

<u> Rechnung:</u> V = 8• 10⁹/2,7 = 2.962.962.963cm³≈ 2962,96m³

V = a³ (siehe Formelsammlung) / umstellen-> a = ³√2962,96 ≈ <u> <mark>14,36mm</mark>

https://web.microsoftstream.com/video/a3cb4beb-c3cd-4fe5-9c92-04da8bd91edc

Antwort:</u> Im Jahre 2014 wurden 15.22,70 Tassen pro Minute getrunken.
<p>
<br /> d)

ges: Dicke des Alumiumblechs (Angabe in mm)
geg: Oberflächeninhalt = 35cm²


= <u><mark>0,11mm </mark>

https://web.microsoftstream.com/video/5138d5ae-8b2f-49a6-85e1-7b797b6fb973

Antwort:</u> Die Dicke des Aluminiumblechs beträgt 0,11mm.