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title: ZK 2018 - Haupttermin

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# ZK 2018 - Haupttermin

**TEIL 1** (Paula)
* ### Tabelle der Häufigkeitsverteilung (Aufgabe 1)
   Ziel: Übersicht der Haufigkeitsteilung
   
   In Eine Häufigkeitstabelle ergeben alle Werte zusammen adiert 100%.
   
   ![](https://i.imgur.com/6Tl5QSy.png)
   
  
  

   https://web.microsoftstream.com/video/e304aaa7-6c71-4fe4-929a-48f3e2f67162

* ### Zu Aufgabe 2
      
        (Siehe Sinussatz in Teil 3 Wahlaufgabe 1)
     
    
* ### Exponentialfunktionen (Aufgabe 4)

     ==Exponentialfunktionen== beschreiben ==exponentielles Wachstum==. Sie heißen so, da sie im ==Exponenten== ein **x** enthalten.
     
     Sie haben folgende Form:

    **f(x)= a • b^x^**
    
    Video:
  ![](https://i.imgur.com/zJg6ymI.png)

    
    Sie verlaufen so, dass ihre Werte immer entweder ==verdoppelt== oder ==halbiert== werden.

* ### Lineare Funktionen (Aufgabe 3)

Graphen von lineare Funktionen werden im Koordinatensystem als eine== Gerade ==dargestellt. 
y= m • x + b

Beispielaufgabe:
![](https://i.imgur.com/ugDmpB9.png)
[](https://)



* ### Prozentrechnung (Aufgabe 5)

Fachbegriffe:

- ==P==rozentsatz
- Prozent==w==ert
- ==G==rundwert

Formeln:

![](https://i.imgur.com/66UZcjJ.png)

Einfaches Beispiel:

![](https://i.imgur.com/VyLgo1H.png)




* ### Proportionalität und Antiproportionalität (Aufgabe 6)

 ==Proportionale== Zuordnungen:
 - gleichmäßiges Wachsum
 Das heißt, dass der Quotient proportionaler Werte ist immer gleich groß/klein
 
 ==Antiproportionale== Zuordnungen:
 
 - an jeder Seite berechnetman das gegenteil man das Gegenteil 
![](https://i.imgur.com/lDnoNFH.png)

* ### Zu Aufgabe 7
       ( Siehe sin(x), cos(x)und tan(x)im rechtwinkligen Greieck, Winkelsumme im Dreiecken und Der Sinussatz )
 
 * ### Flächen berechnen (Aufgabe 8)

Quadrat: Eine Seite mal sich selbst
         A= a* a
         
        
![](https://i.imgur.com/ptQmHcD.png)


Rechteck: Eine lange mal eine zurze Seite
         A= a* b
![](https://i.imgur.com/2HfiSny.jpg)


    
Dreieck: Höhe mal Grundseite und mal Einhalb
         A= 0.5* c* h
         ![](https://i.imgur.com/O1hXAKH.jpg)



* ### Zu Aufgabe 9
        ( Siehe Satz des Pythagoras Teil 3)




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**TEIL 2** (Ardi)

* ### ==Reinquadratische Gleichung==

  :::info
  Bei einer reinquadratischen Gleichung wird die Zahl auf der anderen Seite,
  durch Koeffizienten geteilt und die Wurzel wird gezogen. 
  Weil die Wurzel gezogen wird gibt es zwei mögliche Antworten (also positiv und negativ)
  :::
  
* ### ==Funktionen gleichsetzten==

  :::info
  Man muss die zwei Schnittpunkte, die man raushat gleichsetzten um
  eine Lösung zu finden. Um auf eine Lösung zu kommen, muss die jeweilige Variable 
  alleine stehen und zu einer Funktion gleichgesetzt werden.
  :::
  
* ### ==Die P - Q Formel==
  
  :::info
  Man benutzt due P - Q Formel für quadratische Gleichungen.
  Sie lautet: x^2^ +px + q = 0 (Die P - Q Formel wird bei einer Funktien, 
  dieser Art benutzt)
  Um x1 und x2 herauszufinden braucht man die Formel:
  -$\frac{p}{2}$ +- Wurzel($\frac{p}{2}$)^2^- q
  :::
  
* ### ==Brüche miteinander multiplizieren und dividieren==

  :::info
  Um Brüche miteinander zu multiplizieren rechnet man Zähler • Zähler und Nenner • Nenner
  Um Brüche miteinander zu dividieren multipliziert man durch den Kehrwert des Bruches.
  
 

  

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**TEIL 3** 
Wahlaufgabe 1 (Katja)

* ### Der Satz des Pythagoras

  :::info
  In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Katheten-Quadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse.
  :::

![](https://i.imgur.com/pdmSTM8.jpg)
Daraus folgt: **<span style="color:blue">a^2^</span>** **+** **<span style="color:orange">b^2^</span>** **=** **<span style="color:green">c^2^</span>**



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* ### sin(x), cos(x) und tan(x) im rechtwinkligen Dreieck
  Anhand dieser Fuktionen kann man das ==Seitenverhältnis== in ==rechtwinkligen Dreiecken== in Abhängigkeit von einem ==Winkel== beschreiben. Der ==90°== Winkel darf jedoch ==nicht== verwendet werden. 
  

    <span style="color:blue">Gegenkathete</span> 
    ——————— = ==sin(α)==
     <span style="color:green">Hypotenuse</span>
     
     <span style="color:red">Ankathete</span>
    ——————— = ==cos(α)==
    <span style="color:green">Hypotenuse</span>
    
    <span style="color:blue">Gegenkathete</span>
    ——————— = ==tan(α)==
    <span style="color:red">Ankathete</span>
      
![](https://i.imgur.com/7QJn7pv.png)



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* ### Arkussinus (bzw. Umkehrung der Sinusfunktion)
 
  Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der ==Gegenkathete== zur Länge der ==Hypotenuse==.
Normalerweise setzen wir die Gradzahl (Winkel) in unser Sinus ein um den entsprechenden Wert zu berechnen.
Ist jedoch die Gradzahl gesucht und der entsprechende Wert gegeben, so wendet man den ==Arkussinus== an. Man kehrt den Sinus also so um:
:::info
sin^-1^(x)=α
:::

Somit erhält man den Winkel zu einem gegebenen Sinuswert.

[ Rechenweg Aufgabe a) 1](https://web.microsoftstream.com/video/cdadd3f4-bdf0-42da-9686-b1560db7e021)



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* ### Winkelsumme in Dreiecken

  Die ==Winkelsumme== in jedem Dreieck beträgt ==180°==. Somit kann man leicht Winkelgrößen innerhalb eines Dreiecks bestimmen.



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* ### Der Sinussatz

  Der ==Sinussatz== stellt eine Beziehung zwischen den ==Winkeln== eines beliebigen Dreiecks und den ==gegenüberliegenden Seiten== her. 
  
![](https://i.imgur.com/RrwMpPp.png)

<span style="color:white">llll</span><span style="color:blue">a</span><span style="color:white">mmmml</span><span style="color:green">b</span><span style="color:white">mmmml</span><span style="color:red">c</span>
——— = ——— = ———
<span style="color:blue">sin(α)</span><span style="color:white">kkk</span><span style="color:green">sin(β)</span><span style="color:white">kkk</span><span style="color:red">sin(ɣ)</span>

[Rechenweg Aufgabe a) 2](https://web.microsoftstream.com/video/ba2ea11b-89a0-4299-a864-dcdfb17b6f56)
[Rechenweg Aufgabe a) 3](https://web.microsoftstream.com/video/b75f11fe-8db1-48bf-a151-6457ac1d183a)



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* ### Die abc- oder Mitternachtsformel

  Die ==ABC - Formel== ähnelt der PQ-Formel und dient der Lösung ==quadratischer Gleichungen== folgender Form:
  
   **ax^2^+bx+c=0**
  
  Die ==Mitternachtsformel== lautet nun:
   
<div>

   \begin{aligned}
   x_{1/2} = \frac{ -b \pm \sqrt{    b^{2} -4\,a\,c } }{ 2a }
\end{aligned} 

</div>

Um eine quadratische Gleichung mit der ABC - Formel zu lösen, führt man folgende Schritte durch:

1. Startgleichung ==aufschreiben==
2. Gleichung so ==umwandeln==, dass auf der einen Seite nur eine ==Null== steht
3. ==Herrausfinden==, welche Zahl dem **a**, dem **b** und dem **c** entspricht
4. **a**, **b** und **c** in die Mitternachtsformel ==einsetzen==
5. Die Lösung einmal mit dem **+** und einmal mit dem **-** ==berechnen==

[Rechenweg Aufgabe b) ](https://web.microsoftstream.com/video/ff7784f5-1d60-4f62-8783-cab491d3a1f0)



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*   ### Scheitelpunktsform einer quadratischen Funktion

    Diese Form der quadratischen Funktion ist hilfreich, wenn man Parabeln aus einem ==Koordinatensystem ablesen== oder in ein Koordinatensystem ==zeichnen== will.
   
     Sie sieht folgendermaßen aus:
     
     **f(x) = a (x - c)^2^ + d**
     
     Aus ihr kann man den ==Scheitelpunkt S== der Parabel direkt ==herauslesen==: Er hat die Koordinaten ==S (c | d)==
     
     Parameter **a**: ==Streckung== und ==Stauchung== der Parabel
     Parameter **c**: ==Verschiebung== der Parabel in ==x-Richtung==
     Parameter **d**: ==Verschiebung== der Parabel in ==y-Richtung==
     
     Die Parameter **c** und **d** kann man ==ablesen==, doch **a** muss man durch das ==Einsetzen== eines ==Punktes== in die Funktion ==ausrechnen==.
     
[Rechenweg Aufgabe c) 1](https://web.microsoftstream.com/video/67323650-4650-494e-a0e0-688b50119514)



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* ### Differenzfunktionen

  Man kann Funktionen **f(x)** und **g(x)** ==addieren==, ==subtrahieren==, ==multiplizieren== oder durcheinander ==teilen==. Im Falle der ==Subtraktion== muss man dieses Rechenverfahren mit **jedem** einzelnen **x** ausführen. Die ==Differenzfunktion== von **f(x)** und **g(x)** ist  ==d(x) = f(x) – g(x)==.
  
  Anhand Differenzfunktionen kann man die ==Fläche== zwischen zwei Funktionen ==bestimmen== und somit auch die ==Abstände== zwischen ihnen ==berechnen==.
  
  ![](https://i.imgur.com/i0lxE32.jpg)

[Rechenweg Aufgabe c) 2](https://web.microsoftstream.com/video/266be456-9f42-44d3-952e-bab21bd3c5b8)


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Wahlaufgabe 2 (Itziar)
* ### Formel v=$\frac{s}{t}$
Wie wir im Physikunterricht gelernt haben, lautet die Formel um die Geschwindigkeit (v) auszurechnen: 
**Geschwindigkeit(v)=$\frac{Weg(s)}{Zeit(t)}$** ,
aber weil wir die ==Zeit(t)== ausrechnen müssen, muss man diese ==Formel umstellen==zu: 
**Zeit(t)=$\frac{Weg(s)}{Geschwindigkeit(v)}$**

* ### Gesamtdauer
für die Gesamtdauer muss man ganz einfach nur ==alle Zeiten zusammenaddieren==.

[Rechenweg Aufgabe a)](https://web.microsoftstream.com/video/100fe929-ffda-41a2-9407-70332e1d2844)


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* ### Formel 
hier muss man die Formel, die man zuerst braucht, **Dichte(ρ)= $\frac{Masse(m)}{Volumen(V)}$** wieder ==umstellen==, zu:
**Volumen(V)= $\frac{Masse(m)}{Dichte(ρ)}$**

Bei der zweiten Formel: **Volumen=$\frac {4}{3}$•$\pi$ •r^3^**, muss man sie ==nach r umstellen==, weil wenn man **r** rausbekommen hat, muss man das ==Ergebnis mal 2 rechnen== und schon hat man den **Durchmesser**.

[Rechenweg Aufgabe b)](https://web.microsoftstream.com/video/71154394-a34e-4df2-a6d5-409e30aba817)

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* ### Wie rechnet man den Prozentsatz aus?
Die Formel dazu lautet: **p=$\frac{W}{G}$ •100**
:::info
p= Prozentsatz
W= Prozentwert
G= Grundwert
:::
[Rechenweg Aufgabe c) 1.1](https://web.microsoftstream.com/video/a9f2efad-a731-4ede-a437-b7a23eda6a25)
[Rechenweg Aufgabe c) 1.2](https://web.microsoftstream.com/video/68f642a4-a959-4ae4-8d65-97bd529cb798)


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* ### Gegenwahrscheinlichkeit
Das ist die Wahrscheinlichkeit die z.B. zu Ereignis A **nicht** eintritt
wenn z.b das Ergebnis dann **1%** ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A **99%**
[Rechenweg Aufgabe d)](https://web.microsoftstream.com/video/31918e08-d54a-4c08-85cc-e771891b10a5)


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[Rechenweg Aufgabe e)](https://web.microsoftstream.com/video/11e4a557-452b-4ef3-a2cb-a523c3410b57)
